1、九年级中考数学模拟试卷考试时间：100分钟 满分：120分一选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）1的倒数是（）AB3C3D2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5Ca5a2=a7D2a2a2=23股市有风险,投资需谨慎截至今年五月底,我国股市开户总数约95 000 000,正向1亿挺进,95 000 000用科学记数法表示为（）户A9.5106B9.5107C9.5108D9.51094图中几何体的左视图是（）ABCD5如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若BAD=105,则DCE的大小是（）A115Bl05C100D956某校开展为“希望小学
2、”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数：2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为（）A4B4.5C3D27一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是（）A100元B105元C108元D118元8如图,将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB,若AOB=15,则AOB的度数是（）A25B30C35D409已知正六边形的边心距为,则它的周长是（）A6B12CD10如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=5分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为（）A4B5C8D10二填空题（本大题6小题,每小题4分,共
3、24分）119的平方根是 12因式分解3x23= 13如图,直线MANB,A=70,B=40,则P=度14在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为 15在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为（2,3）,那么点B的坐标为 16已知A（2,y1）,B（3,y2）是反比例函数图象上的两点,则y1 y2（填“”或“”）三解答题（一）（本大题3小题,每小题6分,共18分）17计算：18解不等式组：19如图,四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹,不要
4、求写作法,不要求证明）（2）求证：AB=AE四解答题（二）（本大题3小题,每小题7分,共21分）20商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件（1）若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元？（2）设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？21如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当
5、指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点（x,y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x,y）落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率22如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF,求证：AE=AD五解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）23如图,AB是O的直径,BCAB于点B,连接OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是O的切线；（3）若sinBAD
6、=,O的半径为5,求DF的长24如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少？25已知AOB=90,OM是AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D.（1）如图,当点C、D都不与点O重合时,求证：PC=PD；（2）联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y
7、,求y与x之间的函数关系式；（3）如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且PDF与OCD相似,求OD的长参考答案及评分标准一选择题（共10小题）C C B B B A A B B A二填空题（共6小题）113123（x+1）（x1）133014215（2,3）16三解答题（共9小题）17计算：解答：解：原式=24+1,4分=6分18解不等式组：解答：解：解不等式4x80,得x2；2分解不等式,得2x+263x,即x4,4分所以,这个不等式组的解集是4x26分19如图,四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作ABC的平分线交AD于E（保
8、留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明）（2）求证：AB=AE解答：（1）解：如图BE是所求作的：3分（2）证明：BE平分ABC,ABE=EBC,4分ADBC,AEB=EBC,ABE=AEB,5分AB=AE6分20商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件（1）若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元？（2）设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？解答：解：（1）设每件降价x元,则销售了（20+2x）件,（40x）（20+2x）=12
9、00,1分解得x1=10,x2=20,2分因为要减少库存,x=20即降价20元；3分答：降价20元时可降低库存,并使每天盈利1200元；4分（2）y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+8005分当x=15元时,有最大值y=1250,6分每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元7分21如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可
10、能情况,并求出点（x,y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x,y）落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率解答：解：（1）3分由树状图得：一共有6种等可能的情况,点（x,y）落在坐标轴上的有4种,4分P（点（x,y）在坐标轴上）=；5分（2）点（x,y）落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的有（0,0）,（0,1）,6分P（点（x,y）在圆内）=7分22如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF,求证：AE=AD解答：证明：（1）ABC是等边三角形,ABC=60,EFB=60,ABC=
11、EFB,1分EFDC（内错角相等,两直线平行）,2分DC=EF,四边形EFCD是平行四边形；3分（2）连接BEBF=EF,EFB=60,EFB是等边三角形,EB=EF,EBF=60DC=EF,EB=DC,4分ABC是等边三角形,ACB=60,AB=AC,EBF=ACB,5分AEBADC,6分AE=AD7分23如图,AB是O的直径,BCAB于点B,连接OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是O的切线；（3）若sinBAD=,O的半径为5,求DF的长解答：（1）证明：连接OD；ADOC,A=COB；1分A=BOD,BOC=BOD；DOC=BOC；2分
12、,则点E是的中点；3分（2）证明：如图所示：由（1）知DOE=BOE,CO=CO,OD=OB,CODCOB；4分CDO=B；又BCAB,CDO=B=90；5分CD是O的切线；6分（3）解：在ADG中,sinA=,设DG=4x,AD=5x；DFAB,AG=3x；又O的半径为5,OG=53x；7分OD2=DG2+OG2,52=（4x）2+（53x）2；x1=,x2=0；（舍去）8分DF=2DG=24x=8x=89分24如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析
13、式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解答：解：（1）M（12,0）,P（6,6）2分（2）设抛物线解析式为：y=a（x6）2+63分抛物线y=a（x6）2+6经过点（0,0）0=a（06）2+6,即a=4分抛物线解析式为：y=（x6）2+6,即y=x2+2x5分（3）设A（m,0）,则B（12m,0）,C（12m,m2+2m）D（m,m2+2m）6分“支撑架”总长AD+DC+CB=（m2+2m）+（122m）+（m2+2m）7分=m2+2m+12=（m3）2+158分此二次函数的图象开口向下当m=3米
14、时,AD+DC+CB有最大值为15米9分25（2013宝山区一模）已知AOB=90,OM是AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D（1）如图,当点C、D都不与点O重合时,求证：PC=PD；（2）联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式；（3）如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且PDF与OCD相似,求OD的长解答：（1）证明：作PHOA于H,PNOB于N,则PHC=PND=90,则HPC+CPN=90CPN+NPD=90HPC=NPD,OM是AOB的平分线PH=PN,POB=45,1分在PCH与PDN中,PCHPDN（ASA）2分PC=PD；3分（2）解：PC=PD,PDC=45,POB=PDC,DPE=OPD,PDEPOD,4分PE：PD=PD：PO,5分又PD2=CD2,PE=x2,即y与x之间的函数关系式为y=x2；6分（3）如图1,点C在AO上时,PDFCDO,令PDFOCD,DFP=CDO,CF=CD,7分CODFOF=OD8分OD=DF=OP=2；9分
