1、第八章第八章 平面电磁波平面电磁波 主主 要要 内内 容容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。1.1.波动方程波动方程 在在无限大无限大的的各向同性各向同性的的均匀线性均匀线性媒质中，时变电磁场的方程为媒质中，时变电磁场的方程为 ),(),(),(),(1),(),(),(222222ttttttttttrJrHrHrrJrErE上式称为上式称为非齐次波动方程非齐次波动方程。
2、式中式中),(),(),(tttrErJrJ其中其中 是外源。电荷体密度是外源。电荷体密度(r,t)与传导电流与传导电流 (E)的关系为的关系为),(trJt)(E 若所讨论的区域中没有若所讨论的区域中没有外源外源，即，即 J =0 ，且媒质为理想介质，且媒质为理想介质，即即 =0，此时传导电流为零，自然也不存在体分布的时变电荷，即，此时传导电流为零，自然也不存在体分布的时变电荷，即 =0，则上述波动方程变为，则上述波动方程变为 0),(),(0),(),(222222ttttttrHrHrErE此式称为此式称为齐次波动方程齐次波动方程。对于研究平面波的对于研究平面波的传播传播特性，仅需求解特
3、性，仅需求解齐次齐次波动方程。波动方程。若所讨论的时变场为若所讨论的时变场为正弦正弦电磁场，则上式变为电磁场，则上式变为 0)()(0)()(2222rHrHrErEkk此式称为此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程齐次矢量亥姆霍兹方程，式中，式中 k 在直角坐标系中，可以证明，电场强度在直角坐标系中，可以证明，电场强度 E 及磁场强度及磁场强度 H 的各个分的各个分量分别满足下列方程：量分别满足下列方程：0)()(0)()(0)()(222222rrrrrrzzyyxxEkEEkEEkE0)()(0)()(0)()(222222rrrrrrzzyyxxHkHHkHHkH这些方程称为这些方程称为齐次齐次
4、标量标量亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程。由于各个分量方程由于各个分量方程结构结构相同，它们的解具有相同，它们的解具有同一同一形式。形式。在直角坐标系中，若时变电磁场的场量在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅仅与与一个一个坐标变量有关，坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有则该时变电磁场的场量不可能具有该该坐标分量。坐标分量。例如，若场量仅与例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明变量有关，则可证明 ，因为若场，因为若场量与变量量与变量 x 及及 y 无关，则无关，则0zzHEzHzHyHxHzEzEyExEzzyxzzyxHE因在给定的区域中，因在给定的区域中，由上两式得，由上两式得0 ,0H
5、E0zHzEzz代入代入标量亥姆霍兹标量亥姆霍兹方程，即知方程，即知 z 坐标分量坐标分量 。0zzHE考虑到考虑到0222222222zHzHyHxHHzzzzz0222222222zEzEyExEEzzzzz2.理想介质中的平面波理想介质中的平面波 已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程0)()(0)()(2222rHrHrErEkk 若电场强度若电场强度E 仅与坐标变量仅与坐标变量 z 有关，与有关，与 x,y 无关，则电场强度不可无关，则电场强度不可能存在能存在 z 分量。分量。令电场强度方向为令
6、电场强度方向为 x方向，即方向，即 ，则磁场强度，则磁场强度 H 为为 xExeE)(jjxExeEHxxxeee)(j)(jxxxEEEzEzEyExEExzxzxyxxeeeex因因zEHxyjyyxyHzEeeHj得得已知电场强度分量已知电场强度分量 Ex 满足齐次满足齐次标量标量亥姆霍兹方程，考虑到亥姆霍兹方程，考虑到0yExExx0dd222xxEkzE得得这是一个二阶这是一个二阶常微分方程常微分方程，其通解为，其通解为kzxkzxxEEEj0j0ee上式上式第一项第一项代表向代表向正正 z 轴方向传播的波，第二项反之。轴方向传播的波，第二项反之。首先仅考虑向首先仅考虑向正正 z 轴
7、方向传播的波，即轴方向传播的波，即 kzxxEzEj0e)(式中式中Ex0 为为 z=0 处电场强度的有效值。处电场强度的有效值。Ex(z)对应的瞬时值为对应的瞬时值为)sin(2),(0kztEtzExx 电场强度随着时间电场强度随着时间 t 及空间及空间 z 的的变化波形如图示。变化波形如图示。Ez(z,t)zO223t1=0 上式中上式中 t 称为称为时间相位时间相位。kz 称称为为空间相位空间相位。空间相位相等的点组成。空间相位相等的点组成的曲面称为的曲面称为波面波面。由上式可见，由上式可见，z =常数的平面为常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为波面。因此，这种电磁波称为平面波平面波
8、。因因 Ex(z)与与 x,y 无关，在无关，在 z =常常数的波面上，各点场强振幅相等。因数的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为此，这种平面波又称为均匀平面波均匀平面波。42Tt 23Tt 可见，电磁波向正可见，电磁波向正 z 方向传播。方向传播。fT12 时间相位时间相位变化变化 2 所经历的时间称为电磁波的所经历的时间称为电磁波的周期周期，以，以 T 表示，而表示，而一秒内相位变化一秒内相位变化 2 的次数称为的次数称为频率频率，以，以 f 表示。那么由表示。那么由 的关系的关系式，得式，得 2T 空间相位空间相位 kz 变化变化 2 所经过的距离称为所经过的距离称为波长波
9、长，以，以 表示。那么由关表示。那么由关系式系式 ，得，得 2kk2由上可见，由上可见，电磁波的电磁波的频率频率是描述相位随是描述相位随时间时间的变化特性的变化特性，而而波长波长描述相描述相位随位随空间空间的变化特性的变化特性。由上式又可得由上式又可得 2k 因空间相位变化因空间相位变化 2 相当于一个相当于一个全波全波，k 的大小又可衡量单位长度的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以内具有的全波数目，所以 k 又称为又称为波数波数。根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以种相位速度以 vp 表示。令表示
10、。令 常数，得常数，得 ，则，则相位速相位速度度 vp 为为 kzt 0dd zktktzvddp考虑到考虑到 ，得，得 kccrrrr0011相位速度相位速度又简称为又简称为相速相速。考虑到一切媒质相对介电常数考虑到一切媒质相对介电常数 ，又通常相对磁导率，又通常相对磁导率 ，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于小于真空中的光速。真空中的光速。1r1r 注意注意，电磁波的相速有时可以，电磁波的相速有时可以超过超过光速。因此，相速不一定代表光速。因此，相速不一定代表能量能量传播速度。传播速度。在理想介质中，均匀平面波的在理想介质中，均匀平面波的相速相速与
11、与媒质媒质特性有关。特性有关。1pkvfv p由上述关系可得由上述关系可得 平面波的平面波的频率频率是由是由波源波源决定的，但是平面波的决定的，但是平面波的相速相速与与媒质媒质特性有关。特性有关。因此，平面波的因此，平面波的波长与媒质特性有关波长与媒质特性有关。rr0rr00p1ffv由上述关系还可求得由上述关系还可求得式中式中0001f0 是频率为是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。的平面波在真空中传播时的波长。在真空中，在真空中，300)MHz()m(f0 由上式可见，由上式可见，即平面波在媒质的波长，即平面波在媒质的波长小于小于真空中波长。这真空中波长。这种现象称为种现象称为波长
12、缩短波长缩短效应，或简称为效应，或简称为缩波缩波效应。效应。kzykzxyHEHj0j0ee由关系式由关系式 可得可得zEHxyj00 xyEH式中式中 可见，在可见，在理想理想介质中，均匀平面波的电场与磁场介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同相位相同，且两者，且两者空间相位均与变量空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。有关，但振幅不会改变。左图表示左图表示 t=0 时刻，电场及磁场随时刻，电场及磁场随空间的变化情况。空间的变化情况。HyExz电场强度与磁场强度之比称为电磁波的电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗波阻抗，以，以 Z 表示，即表示，即yxHEZ可见，平面波在可见，平面
13、波在理想理想介质中传播时，其波阻抗为介质中传播时，其波阻抗为实数实数。当平面波在真空中传播时，其波阻抗以当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则表示，则)(120377000Z 上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为表示为 xzyZEeH1zyxZeHE或或ExHyz 对于对于传播方向传播方向而言，电场及磁场仅具有而言，电场及磁场仅具有横向横向分量，因此这种电分量，因此这种电磁波称为磁波称为横横电磁波，或称为电磁波，或称为TEM波波。以后我们将会遇到在传播方向。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁
14、场分量的上具有电场或磁场分量的非非TEM波。波。由上可见，由上可见，均匀均匀平面波是平面波是TEM波，只有波，只有非均匀非均匀平面波才可形成平面波才可形成非非TEM波，但是波，但是TEM波也可以是波也可以是非非均匀平面波。均匀平面波。根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 Sc 2020*cyzxzyxZHZEeeHES可见，此时复能流密度矢量为可见，此时复能流密度矢量为实数实数，虚部为零。这就表明，电磁波能，虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正量仅向正 z 方向方向单向单向流动，空间流动，空间不存在不存在来回流动的来回流动的交换交换能量。
15、能量。若沿能流方向取出长度为若沿能流方向取出长度为 l，截面为，截面为 A 的圆柱体，如图示。的圆柱体，如图示。lSA 设圆柱体中能量均匀分布，且平均能设圆柱体中能量均匀分布，且平均能量密度为量密度为 wav ，能流密度的平均值为，能流密度的平均值为Sav，则柱体中总平均储能为（则柱体中总平均储能为（wav A l），穿过），穿过端面端面 A 的总能量为（的总能量为（Sav A）。）。tlAwtlAwASavavav式中式中 比值显然代表比值显然代表单位时间单位时间内的能量内的能量位移位移，因此该比值称为，因此该比值称为能量速度能量速度，以以 ve 表示。由此求得表示。由此求得tlavavew
16、Sv 若圆柱体中若圆柱体中全部全部储能在储能在 t 时间内全部穿时间内全部穿过端面过端面 A，则，则lAwAtSavav已知已知 ，代入上式得，代入上式得 ZESx20av20eavav2xEwwpe1vv由此可见，由此可见，在在理想理想介质中，平面波的能量速度介质中，平面波的能量速度等于等于相位速度相位速度。均匀平面波的波面是均匀平面波的波面是无限大无限大的平面，而波面上各点的场强振幅又的平面，而波面上各点的场强振幅又均均匀分布匀分布，因而波面上各点的，因而波面上各点的能流密度相同能流密度相同，可见这种均匀平面波具有无，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。显然，实际中限大的能量。显然，实际中
17、不可能不可能存在这种均匀平面波。存在这种均匀平面波。当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以则可以近似近似作为均匀平面波。作为均匀平面波。利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和，这种利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和，这种展开有时是非常有用的。展开有时是非常有用的。kzxxEzEj0e)(fT12k22k1pkvrr0rr00p1ffvyxHEZ2020*cyzxzyxZHZEeeHESpe1vvkzykzxyHEHj0j0eeHyExz在无限大的各向同性的均匀线性在无限大的各
18、向同性的均匀线性理想理想介质中介质中0)()(,0)()(2222rHrHrErEkk例例 已知均匀平面波在真空中向正已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强度的瞬时值为方向传播，其电场强度的瞬时值为 )V/m()2106sin(220),(8zttzxeE试求：试求：频率及波长；频率及波长；电场强度及磁场强度的复矢量表示式；电场强度及磁场强度的复矢量表示式；复能流密度矢量；复能流密度矢量；相速及能速。相速及能速。解解 频率频率 (Hz)1032106288f(m)1222k波长波长V/m e20)(2jzzxeE 电场强度电场强度A/m e611)(2j0zyzZzeEeH磁场强度
19、磁场强度2*cW/m 310zeHES 复能流密度复能流密度m/s 1038epkvv 相速及能速相速及能速电磁波的波段划分及其应用电磁波的波段划分及其应用 名名 称称频率范围频率范围波长范围波长范围典型业务典型业务甚低频甚低频VLF超长波超长波 330KHz10010km导航，声纳导航，声纳低频低频LF长波，长波，LW 30300KHz101km导航，频标导航，频标中频中频MF中波中波,MW 3003000KHz1km100mAM,海上通信海上通信高频高频HF短波短波,SW 330MHz100m10mAM,通信通信甚高频甚高频VHF超短波超短波 30300MHz101mTV,FM,MC特高频
20、特高频UHF微波微波 3003000MHz10010cmTV,MC,GPS超高频超高频SHF微波微波 330GHz101cmSDTV,通信通信,雷达雷达极高频极高频EHF微波微波 30300GHz101mm通信通信,雷达雷达光频光频 光波光波 150THz3000.006m光纤通信光纤通信中波调幅广播中波调幅广播（AM）：550KHz1650KHz短波调幅广播短波调幅广播（AM）：2MHz30MHz调频广播调频广播（FM）：88MHz108MHz电视频道电视频道（TV）：50MHz100MHz;170MHz220MHz 470MHz870MHz无绳电话无绳电话(Cordless Phone)：
21、50MHz;900MHz;2.4GHz 蜂窝电话蜂窝电话(Cellular Phone)：900MHz;1.8GHz;1.9GHz卫星卫星TVTV直播直播（SDTV）：4GHz6GHz;12GHz14GHz全球卫星定位系统全球卫星定位系统（GPS）：L1=1575.42MHz L2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纤通信：光纤通信：1.55m，1.33m，0.85m ISM波段：波段：902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz 美国有美国有1.41.4万家以上广播电台，巴西有万家以上广播电台，巴西有50005000家，亚洲和非洲有家，亚洲和非洲有
22、几千家。印尼有三家全国性电台和几千家。印尼有三家全国性电台和700700多家地方台。尼日尼亚有多家地方台。尼日尼亚有7070多家。欧洲有多家。欧洲有30003000个台，德国有个台，德国有4040多家，斯洛文尼亚有多家，斯洛文尼亚有2020家。全家。全世界的合法电台总共有世界的合法电台总共有5 5万家。英国有万家。英国有5 5个全国台，个全国台，4040多个地方台多个地方台，500500多个商业性的电台。多个商业性的电台。3.导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波 若若 0，则在，则在无源无源区域中区域中EEHj若令若令 jeEHej则上式可写为则上式可写为 式中式中 e 称为称为等效介电常数等
23、效介电常数。由此推知由此推知导电导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程媒质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程 0 0e22e22HHEEE)j(j)j(eck若令若令则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为 0 02c22c2HHEEkk 若仍然令若仍然令 ，且，且 ，则上式的解与前完全相同，则上式的解与前完全相同，只要以只要以 kc 代替代替 k 即可，即即可，即 xeExE0yExExxzkxxcEEj0e因常数因常数 kc 为为复数复数，令，令 kkk jc 1122k求得求得 1122 kzkzkxxEE j0ee这样，电场强度的解可写为这样
24、，电场强度的解可写为式中第一个指数表示电场强度的式中第一个指数表示电场强度的振幅振幅随随 z 增加按指数规律不断增加按指数规律不断衰减衰减，第，第二个指数表示二个指数表示相位相位变化。因此，变化。因此，k 称为称为相位常数相位常数，单位为，单位为rad/m；k 称称为为衰减常数衰减常数，单位为，单位为Np/m，而，而 kc 称为称为传播常数传播常数。导电媒质中的相速为导电媒质中的相速为11212pkv此式表明，其相速不仅与媒质参数有关，而且还与此式表明，其相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率频率有关。有关。各个频率分量的电磁波以各个频率分量的电磁波以不同的不同的相速传播，经过一段距离后，各个相
25、速传播，经过一段距离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为色色散散。所以导电媒质又称为。所以导电媒质又称为色散媒质色散媒质。导电媒质中平面波的波长为导电媒质中平面波的波长为 112222k可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性非线性的。的。导电媒质中的波阻抗导电媒质中的波阻抗 Zc 为为ecj1Z可见，波阻抗为可见，波阻抗为复数复数。因为波阻抗为复数，电场强度与磁场强度的因为波阻抗为复数，电场强度与磁场强度的相位不同相位不同。导电媒质
26、中磁场强度为导电媒质中磁场强度为 zEHxyjzkxEkcj0cezkzkxE j0ee)j1(可见，磁场的振幅也不断可见，磁场的振幅也不断衰减衰减，且磁场强度与电场强度的，且磁场强度与电场强度的相位不同相位不同。ExHyz 因为电场强度与磁场强度的因为电场强度与磁场强度的相位相位不同，复能流密度的实部及虚部均不不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电媒会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的质中传播时，既有单向流动的传播传播能能量，又有来回流动的量，又有来回流动的交换交换能量。能量。两种两种特殊特殊情况：情况：第一第一，若，若 ，具有，具有低低电导率的
27、介质属于这种情况。此时，可以电导率的介质属于这种情况。此时，可以近似认为近似认为222111 k2 k cZ那么那么这些结果表明，电场强度与磁场强度这些结果表明，电场强度与磁场强度同相同相，但两者振幅仍不断，但两者振幅仍不断衰减衰减。电。电导率导率 愈大，则振幅衰减愈大。愈大，则振幅衰减愈大。第二第二，若，若 ，良良导体属于这种情况。此时可以近似认为导体属于这种情况。此时可以近似认为 21 2fkk fZ)j1(jc那么那么此式表明，电场强度与磁场强度此式表明，电场强度与磁场强度不同相不同相，且因，且因 较大，两者振幅发较大，两者振幅发生生急剧衰减急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可
28、存在其表面，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为附近，这种现象称为集肤效应集肤效应。场强振幅衰减到表面处振幅场强振幅衰减到表面处振幅 的深度称为的深度称为集肤深度集肤深度，以，以 表表示，则由示，则由e11ee kfk11 可见，集肤深度与频率可见，集肤深度与频率 f 及电导率及电导率 成反比。成反比。三种频率时三种频率时铜铜的集肤深度的集肤深度4103 f/MHz0.051 /mm29.80.0660.00038可见，随着可见，随着频率升高频率升高，集肤深度，集肤深度急剧地急剧地减小。减小。因此，具有一定厚度的金属板即因此，具有一定厚度的金属板即可可屏蔽屏蔽高频时
29、变电磁场。高频时变电磁场。对应于比值对应于比值 的频率称为的频率称为界界限频率限频率，它是划分媒质属于低耗介质，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。或导体的界限。1310154101116109.1616104.104媒媒 质质频频 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短波短波）湿湿 土土6.0 （短波短波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水 890 （超短波超短波）硅硅 （微波微波）锗锗 （微波微波）铂铂 （光波光波）铜铜 （光波光波）比值的大小实际上反映了传导电比值的大小实际上反映了传导电流与位移电流的幅度之比。可见，流与位移电流的幅度之比。可见，非非理想介质中以位移电流为主理想
30、介质中以位移电流为主，良导体良导体中以传导电流为主中以传导电流为主。平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是由于电平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是由于电导率导率 引起的引起的热热损耗，所以损耗，所以导电媒质导电媒质又称为又称为有耗媒质有耗媒质，而电导率为零，而电导率为零的的理想介质理想介质又称为又称为无耗媒质无耗媒质。一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的极化极化和和磁化磁化现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及磁导率皆为磁
31、导率皆为复数复数，即，即 ，。j j 复介电常数和复磁导率的复介电常数和复磁导率的虚部虚部代表代表损耗损耗，分别称为，分别称为极化损耗极化损耗和和磁磁化损耗化损耗。非铁磁性物质可以不计非铁磁性物质可以不计磁化磁化损耗。损耗。波长大于微波的电磁波，媒质的波长大于微波的电磁波，媒质的极化极化损耗也可不计。损耗也可不计。例例 已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz，z=0 处处电场强度为电场强度为 x方向，其有效值为方向，其有效值为100(V/m)。若。若 区域为海水，区域为海水，其电磁特性参数为其电磁特性参数为 ，试求，试求:该平面波该平面波在海
32、水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。在在 z=0.8m 处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。0z(S/m)4 ,1 ,80rr解解 10 Hz10576f1180801036110497(rad/m)89.8fk可见，对于可见，对于 5MHz 频率的电磁波，海水可以当作频率的电磁波，海水可以当作良导体良导体，其相位常数为，其相位常数为(Np/m)89.8 fk衰减常数为衰减常数为(m)707.02k波长为波长为 )(e)j1(2)j1(4jcfZ波阻抗波阻抗
33、Zc 为为 (m/s)1053.36pkv相速为相速为 (m)112.01f集肤深度集肤深度 为为(V/m)ee100)(j zkzkxz eE 根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为)(1)(czZzzEeH(A/m)ee100jczkzkyZ e磁场强度复振幅为磁场强度复振幅为根据上述结果求得，在根据上述结果求得，在 z=0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时值为处，电场强度及磁场强度的瞬时值为)8.089.810sin(e2100),8.0(78.089.8ttxeE)11.710sin(115.07xte)411.710sin(115.0)
34、,8.0(7ttyeH)70.710sin(0366.07tye复能流密度为复能流密度为 )(W/m e106644e10024j62*c2*czzzkZeeHES 可见，频率为可见，频率为 5MHz 的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，海水中的潜艇之间，不可能不可能通过海水中的直接波进行无线通信。必须通过海水中的直接波进行无线通信。必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表表面波面波，或者利用电离层对于电磁波的，或者利用电离层对于电磁波的“反射反射”作用形
35、成的反射波作为作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。传输媒体实现无线通信。电场电场强度的强度的方向方向随随时间时间变化的规律称为电磁波的变化的规律称为电磁波的极化特性极化特性。4.平面波的极化特性平面波的极化特性设某一平面波的电场强度的瞬时值为设某一平面波的电场强度的瞬时值为 )sin(),(mkztEtzxxxeE 显然，在显然，在空间空间任一任一固定点固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与迹为与 x 轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为线极化线极化，其其极化方向极化方向为为 x 方向。方向。设
36、另一设另一同频率同频率的的 y 方向极化的线极化方向极化的线极化平面波的瞬时值为平面波的瞬时值为 )sin(),(mkztEtzyyyeE 上述两个上述两个相互正交相互正交的的线线极化平面波极化平面波 Ex 及及 Ey 具有具有不同振幅不同振幅，但具，但具有有相同的相位相同的相位，它们合成后，其瞬时值的大小为，它们合成后，其瞬时值的大小为 ),(),(),(22tzEtzEtzEyx)(sin2m2mkztEEyx可见，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与可见，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与x轴的夹角轴的夹角 为为 mm),(),(tanxyxyEEtzE
37、tzE 可见，合成波的极化方向与时间无可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与x轴夹角为轴夹角为 的一条直线。因此，合成波的一条直线。因此，合成波仍然是仍然是线极化波线极化波。EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0 由上可见，由上可见，两个两个相位相同相位相同，振幅不等振幅不等的空间相互正交的线极化平面的空间相互正交的线极化平面波波，合成后仍然形成一个合成后仍然形成一个线极化线极化平面波平面波。反之反之，任一线极化波可以分解任一线极化波可以分解为两个相位相同为两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波振幅不等的空间相互正交
38、的线极化波。若上述两个线极化波若上述两个线极化波 Ex 及及 Ey 的相位差为的相位差为 ，但振幅皆为，但振幅皆为Em，即，即 2)sin(),(mkztEtzxxeE)2 sin(),(mkztEtzyyeE)cos(mkztEye则合成波瞬时值的大小为则合成波瞬时值的大小为 m22),(),(),(EtzEtzEtzEyx合成波矢量与合成波矢量与 x 轴的夹角轴的夹角 为为 )(cot),(),(tankzttzEtzExy)(2tankzt)(2kzta即即由此可见，对于某一固定的由此可见，对于某一固定的 z 点，夹角点，夹角 为时间为时间 t 的函数。电场强度矢的函数。电场强度矢量的方
39、向随时间不断地量的方向随时间不断地旋转旋转，但其，但其大小不变大小不变。因此，合成波的电场强度。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个矢量的端点轨迹为一个圆圆，这种变化规律称为，这种变化规律称为圆极化圆极化，如下图示。，如下图示。上式表明，当上式表明，当t 增加时，夹角增加时，夹角 不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为左旋左旋圆极化波。圆极化波。EyExEyx0左旋右旋zy x 0 若若 Ey 比比 Ex 滞后滞后 ，则合成波矢量与，则合成波矢量与 x 轴的夹角轴的夹
40、角 。可见，对于空间任一固定点，夹角可见，对于空间任一固定点，夹角 随时间增加而增加，合成波矢量随随时间增加而增加，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向着时间的旋转方向与传播方向 ez 构成右旋关系，因此，这种极化波称为构成右旋关系，因此，这种极化波称为右旋圆极化波右旋圆极化波。2)2(kzt 由上可见，两个振幅相等，相位相差由上可见，两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的的空间相互正交的线线极化波，极化波，合成后形成一个合成后形成一个圆圆极化波。反之，一个极化波。反之，一个圆圆极化波也可以分解为两个振幅极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差相等，相位相差 的空间相互正交的的空间相互正交
41、的线线极化波。极化波。22 还可证明，一个还可证明，一个线线极化波可以分解为两个极化波可以分解为两个旋转方向相反旋转方向相反的的圆圆极化波。极化波。反之亦然。反之亦然。若上述两个相互正交的线极化波若上述两个相互正交的线极化波 Ex 和和 Ey 具有具有不同不同振幅及振幅及不同不同相位，相位，即即 )sin(),()sin(),(mmkztEtzkztEtzyyyxxeEeEx则合成波的则合成波的 Ex 分量及分量及 Ey 分量满足下列方程分量满足下列方程2mm2m2msincos2)()(yxyxyyxxEEEEEEEE 这是一个椭圆方程，它表示合成波矢量的端这是一个椭圆方程，它表示合成波矢量
42、的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为椭圆椭圆极化波极化波。yxEx y Ey mEx m 当当 0 时，时，Ey分量比分量比 Ex 导前，与传播方向导前，与传播方向ez 形成形成左旋左旋椭圆极化波。椭圆极化波。前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。由前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。由于各种极化波可以分解为线极化波的合成，因此，仅讨论于各种极化波可以分解为线极化波的合成，因此，仅讨论线极化线极化平面波平面波的传播特性。的传播特性。电磁波的极化特性获得电磁波的极化特性获得非常广泛非常广泛的实际应用。例如，由于圆极
43、化波穿的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。例如，铁氧体环行器及隔离器等。在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的必须与被接收电磁波的极化特性一致极化特性一致。在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应在移动卫星通信和卫星导航定位
44、系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用该使用圆极化圆极化电磁波。电磁波。众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是特性，或者说，其极化特性是随机随机的。光学中将光波的极化称的。光学中将光波的极化称为为偏振偏振，因此，光波通常是，因此，光波通常是无偏振无偏振的。的。为了获得偏振光必须采取特殊方法。为了获得偏振光必须采取特殊方法。立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才摄的。因此，观众必须佩带一副左右相
45、互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。能看到立体效果。5.平面边界上平面波的正投射平面边界上平面波的正投射 平面波在边界上的反射及透射规平面波在边界上的反射及透射规律与律与媒质特性媒质特性及及边界形状边界形状有关。本教有关。本教材仅讨论平面波在材仅讨论平面波在无限大的平面边界无限大的平面边界上的反射及透射特性。上的反射及透射特性。边界边界透射波透射波反射波反射波入射波入射波正投射正投射边界边界斜投射斜投射 首先讨论平面波向平面边界垂直首先讨论平面波向平面边界垂直入射的入射的正投射正投射。再讨论平面波以任意角度向平面再讨论平面波以任意角度向平面边界的边界的斜投射斜投射。111222zxY 设两种均
46、匀媒质形成一个设两种均匀媒质形成一个无限大无限大的平面边界，两种媒质的参数分别的平面边界，两种媒质的参数分别为为 及及 ，如下图示。，如下图示。)(111)(222 建立直角坐标系，建立直角坐标系，且令边界位且令边界位于于 z=0 平面。平面。当当 x 方向极化的方向极化的线线极化极化平面波由媒质平面波由媒质向边界正投射向边界正投射时，边界上发生反射波及透射波。时，边界上发生反射波及透射波。S ttxEtyHS rrxEryHS iixEiyH 已知电场的已知电场的切向分量切向分量在任何边界上必须保持连续，因此，入射波在任何边界上必须保持连续，因此，入射波的电场切向分量与反射波的切向分量之和必
47、须等于透射波的电场切向的电场切向分量与反射波的切向分量之和必须等于透射波的电场切向分量。分量。发生反射与透射时，平面波的发生反射与透射时，平面波的极化特性极化特性不会发生改变。不会发生改变。设入射波、反射波及透射波电场设入射波、反射波及透射波电场强度的正方向如左图示。根据传播方强度的正方向如左图示。根据传播方向，它们可以表示如下：向，它们可以表示如下：111222zxyS iixEiyHS rrxEryH反射波反射波zkxxEE1cjr0rezkxxEEc1ji0ie入射波入射波S ttxEtyHzkxxEE2cjt0te透射波透射波式中式中 ，分别为分别为 z=0 边界处边界处各波的振幅。各
48、波的振幅。i0 xEr0 xEt0 xE 因为当反射波为零时，入射波电场的切向分量等于透射波电场的切因为当反射波为零时，入射波电场的切向分量等于透射波电场的切向分量；当透射波为零时，反射波的电场切向分量向分量；当透射波为零时，反射波的电场切向分量等于等于入射波电场切向入射波电场切向分量的负值。可见，反射波及透射波仅可分量的负值。可见，反射波及透射波仅可与入射波与入射波具有具有相同的分量相同的分量。相应的磁场强度分量为相应的磁场强度分量为 zkxyZEH1cj1ci0ie入射波入射波zkxyZEH1cj1cr0re反射波反射波zkxyZEHc2j2ct0te透射波透射波 已知电场强度的已知电场强
49、度的切向分量切向分量在任何边界上均是连续的，同时考虑到所在任何边界上均是连续的，同时考虑到所讨论的有限电导率边界上不可能存在表面电流，因而讨论的有限电导率边界上不可能存在表面电流，因而磁场强度磁场强度的切向分的切向分量也是连续的，于是在量也是连续的，于是在 z=0 的边界上下列关系成立的边界上下列关系成立 zkxyZEH1cj1cr0re2ct01cr01ci0ZEZEZExxx 边界上边界上反射波电场分量与入射波的电场分量之比称为反射波电场分量与入射波的电场分量之比称为边界上边界上的的反射系数反射系数，以，以 R 表示。表示。边界上边界上的透射波电场分量与入射波电场分量的透射波电场分量与入射
50、波电场分量之比称为之比称为边界上边界上的的透射系数透射系数，以，以 T 表示。那么，由上式求得表示。那么，由上式求得 1c2c1c2ci0r0ZZZZEERxxc1c22ci0t02ZZZEETxx媒质媒质中任一点的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为中任一点的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为)e e()(1c1cjji0zkzkxxREzE)e e()(c1c1jj1ci0zkzkxyRZEzHc12c1c2ci0r0ZZZZEExx1c2c2ci0t02ZZZEExx求得求得 第一第一，若媒质，若媒质为理想介质为理想介质 ，媒质，媒质为理想导体为理想导体 ，则两种媒质的波阻抗分别为则两
