1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，73. 关于线段的垂直平分线，下列说法错误的是（）A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B. 线段的垂直平分线是直线C. 用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线D. 在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点4. 如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的
2、平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 10B. 8C. 5D. 45. 如图，RtABC中，ACB=90，A=55，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A. 40B. 30C. 20D. 106. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS7. 如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（）A. 减小B. 增大C. 不变
3、D. 先减小再增大8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. x2+y2=49B. xy=2C. 2xy+4=49D. x+y=9二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_10. 如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“AAS”需要添加条件_11. 已知等腰三角形的一个内角是30，那么这个等腰三角形顶角的度数是_12. 已知一个直角三角形两直角边长分别是
4、6和8，则斜边上的高的长度是_13. 在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为_14. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为_15. 如图，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MNBC，分别交AB、AC于点M、N若MN=5cm，CN=2cm，则BM=_cm16. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点M在AB上，且ACM=BAC，则CM的长为_17. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=
5、DC其中所有正确结论的序号是_18. 如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE=5，AD=4，线段CE的长为_三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19. 如图，AB、CD相交于点E，且AE=BE，CE=DE，求证：AECBED20. 在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网格线的交点）（1）ABC的面积为_；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等（3）画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1；再将A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的A2B2C2（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形AB
6、C和A2B2C2的对应点所具有的性质是（_）A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行21. 证明命题：直角三角形30角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明已知：_；求证：_；证明过程：_22. 如图，ABC中，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，M为BC的中点（1）求证：ME=MF；（2）若A=50，求FME的度数23. （1）如图（1），在ABC，AB=AC，O为ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程（2）如图（2），在ABC中，AB=AC，点D、E分别
7、在AB、AC上，且BD=CE请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，B=E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由24. 在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m2334n1123a22+1232+1232+2242+32b461224c22-1232-1232-2242-32其中m、n为正整数，且mn（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=_，b=
8、_，c=_（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例25. 我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形，如三边长分别为5、5、6的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形已知：如图，在ABC中，AB=15，BC=4，AC=13求证：ABC是海伦三角形26. 我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类【例题】在等腰三角形ABC中，若A=80，求B的度数分析：A、B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出B=50、80或20【应用】（1）已知等腰
9、三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用、编号，若备用图不够，请自己画图补充）答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念
10、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：A、因为32+4242，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意； B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意； C、因为3+46，且32+4262，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意； D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意 故选：C在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a
11、，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，此说法正确； B线段的垂直平分线是直线，此说法正确； C用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线，此说法正确； D在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三个内角平分线的交点，此说法错误； 故选：D根据线段垂直平分线的定义和性质分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握中垂线的定义、性质及其作法4.【答案】B【解析】解：AB=AC，AD是BAC的平分线，AD
12、BC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故选：B根据等腰三角形的性质得到ADBC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5.【答案】C【解析】解：在RtABC中，ACB=90，A=55， B=180-90-55=35， 由折叠可得：CAD=A=55， 又CAD为ABD的外角， CAD=B+ADB， 则ADB=55-35=20 故选：C在直角三角形ABC中，由ACB与A的度数，利用三角形的内角和定理求出B的度数，再由折叠的性质得到CAD=A，而CAD为三角形ABD的外角，利用三角形的外角性质
13、即可求出ADB的度数此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键6.【答案】A【解析】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出OBCOAC（SSS）故选：A根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作角平分线的依据7.【答案】C【解析】解：AOBO，点P是AB的中点，OP=AB=a=a，在滑动的过程中OP的长度不变故选：C根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
14、的性质，熟记性质是解题的关键8.【答案】D【解析】解：由题意，-可得2xy=45 ，2xy+4=49，+得x2+2xy+y2=94，x+y=，正确，错误故选：D由题意，-可得2xy=45记为，+得到（x+y）2=94由此即可判断本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型9.【答案】稳定性【解析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性， 故答案为：稳定性根据三角形具有稳定性解答本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键10.【答案】B=C【解析】解：添加条件：B=C；AD平分B
15、AC，BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（AAS），故答案为：B=C首先根据AD平分BAC可得BAD=CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加B=C此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11.【答案】30或120【解析】解：当30是等腰三角形的顶角时，顶角就是30； 当30是等腰三角形的底角时，则顶角是180-302=120 则该等腰三角形的顶角是30或120 故填3
16、0或120分情况讨论：当30是等腰三角形的顶角时或当30是等腰三角形的底角时再结合三角形的内角和是180进行计算本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12.【答案】4.8【解析】解：根据勾股定理，斜边长为=10，根据面积相等，设斜边上的高为x，则68=10x，解得，x=4.8；故答案是：4.8根据勾股定理先求出斜边，再根据面积相等，即可求出斜边上的高本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作D
17、EAB于点E，则DE即为所求，C=90，AD平分BAC交BC于点D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=4，DE=4故答案为：4根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等14.【答案】7【解析】解：如图，a、b、c都为正方形，BC=BF，CBF=90，AC2=3，DF2=4，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABC和DFB中，ABCDFB，AB=DF，在ABC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=3+4=7，b的面积为7故答案为7如图，根据正方形的性质得BC=BF，CBF=90，AC2=3，DF2=4，再利
18、用等角的余角相等得1=3，则可根据”AAS“证明ABCDFB，得到AB=DF，然后根据勾股定理得到BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=7，则有b的面积为7本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了勾股定理和正方形的性质15.【答案】3【解析】解：ABC、ACB的平分线相交于点O，MBO=OBC，OCN=OCB，MNBC，OBC=MOB，NOC=OCB，MBO=MOB，NOC=OCN，BM=MO，ON=CN，MN=MO+ON，即MN=BM+CN，MN=5cm，CN=2cm，BM=5-2
19、=3cm，故答案为3cm只要证明MN=BM+CN即可解决问题；此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明BMO，CNO是等腰三角形16.【答案】52【解析】解：ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，ACM=BAC，MC=MA，A+B=90，MCA+MCB=90，ACM=BAC，MCB=B，MB=MC，MC=AB=，故答案为：根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质得到MC=MB=MA，计算即可本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c217.【答案】【解析】解：ABOADO，AB=AD
20、，BAO=DAO，AOB=AOD=90，OB=OD，ACBD，故正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COB=COD=90，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故正确；BC=DC，故正确故答案为：根据全等三角形的性质得出AB=AD，BAO=DAO，AOB=AOD=90，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，进而得出其它结论本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键18.【答案】1.4【解析】解：DE是AB的垂直平分线，AB=2AD=8，ADE=C=90，ADEACB，AC=6.4，CE
21、=1.4，故答案为：1.4由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键19.【答案】证明：在AEC和BED中，AE=BEAEC=BEDCE=DE，AECBED（SAS）【解析】由AE=BE，CE=DE，AEC=BED，根据SAS即可证明：AECBED此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL20.【答案】4 B【解析】解：（1）ABC的面积=43-42-21-23
22、=4；故答案为4；（2）如图，点P为所作；（3）如图，A1B1C1和A2B2C2为所作；（4）对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合故选B（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出ABC的面积；（2）作ABC的平分线交l于点P；（3）利用对称的性质和平移的性质画出A1B1C1和A2B2C2；（4）利用AA2和BB2被l平分，CC2在直线l上可对各选项进行判断本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的
23、另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形21.【答案】ABC中，C=90，A=30 BC=12AB 延长BC到D，使CD=BC，连接AD，C=90，ACBD，AD=AB，ACB=90，C=30，B=60，ADB是等边三角形，BD=AB，BC=CD=12BD，BC=12AB【解析】已知：ABC中，C=90，A=30，求证：BC=AB，证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD，ACB=90，ACBD，AD=AB，ACB=90，C=30，B=60，ADB是等边三角形，BD=AB，BC=CD=BD，BC=AB，故答案为：ABC中，C=90，A=30；BC=AB；延长BC到D，使
24、CD=BC，ACB=90，ACBD，AD=AB，ACB=90，C=30，B=60，ADB是等边三角形，BD=AB，BC=CD=BD，BC=AB延长BC到D，使CD=BC，连接AD，求出ADB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出BD=AB，即可得出答案本题考查了含30角的直角三角形的性质和等边三角形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键22.【答案】（1）证明：BEAC，CFAB，M为BC的中点，ME=12BC，MF=12BC，ME=MF；（2）解：CFAB，A=50，ACF=40，BEAC，CFAB，B、C、E、F四点共圆，FME=2ACF=80【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线
25、等于斜边的一半得到ME=BC，MF=BC，得到答案；（2）根据四点共圆的判定得到B、C、E、F四点共圆，根据圆周角定理得到答案本题考查的是直角三角形的性质和四点共圆的知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键23.【答案】解：（1）（2）如图（2），AO为所作；（3）如图（3），AO为所作在ABC和AED中AB=AEB=EBC=ED，ABCAED，AC=AD，ACB=ADE，ACD=ADC，BCD=EDC，在BCD和EDC中，BC=EDBCD=EDCCD=DC，BCDECD，BDC=ECD，OD=OC，AO垂直平分CD【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要AB
26、=AC，OB=OC即可说明直线AO垂直平分BC； （2）连结BE、CD相交于点O，则直线AO为BC边的垂直平分线； （3）连结BD、CE相交于点O，则直线AO为CD边的垂直平分线先证明ABCAED得到AC=AD，ACB=ADE，根据等腰三角形的性质得ACD=ADC，所以BCD=EDC，再证明BCDECD，则BDC=ECD，所以OD=OC，于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线AO为CD边的垂直平分线本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此题得关键是运用线段垂直平分线定理的逆定理24.【答案】m2+n2 2mn m
27、2-n2【解析】解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3， 32+42=52， a、b、c的值能为直角三角形三边的长； （2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2； （3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形， a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4， b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4， a2=b2+c2， 以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）根据给出的数据总结即可； （3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断本题考查的是勾股
28、定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键25.【答案】解：过点A作BC边上的高AD，则：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，即：152-（4+CD）2=132-CD2，解得：CD=5，AD=12，SABC=12ADBC=24，三角形的边长和面积都是整数，ABC是海伦三角形【解析】由勾股定理，AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，计算高AD的长，进而计算三角形面积即可求解本题考查的是解直角三角形，要根据题意明确求解的内容，属于概念类题目26.【答案】解：（1）树形图如下：当AB为底边，BC为腰时，BC=12（19-7）=6
29、；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19-27=5；综上所述，BC的长度是5、6或7（2）如图所示，共有6种情况【解析】（1）分三种情况：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19-7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19-27=5；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图第18页，共18页
