1、沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）化简：得（）A2B2C2D42（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列判断正确的是（）A八（1）班学生身高数据的中位数是1.63 mB八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大C八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小D八（2）班学生身高数据的众数是1.64 m3（3分）已知关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根为1，则另一个根是（）A5B4C3D24（3分）下列化简结果正确的是（）A+=Ba=C（）3=9D2+=75（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行
2、四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边相等且一组对角相等D两组对角分别相等6（3分）下列方程中有实数根的是（）Ax2+4=0B|x|+1=0C=Dx2x=07（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A对角线相等且互相垂直B一组邻边相等且有一个角是直角C对角线相等且一组邻边相等D对角线互相平分且有一个角是直角8（3分）如图，在ABC中，ACB=90，CD为高，AC=4，则下列计算结果错误的是（）A若BC=3，则CD=2.4B若A=30，则BD=C若A=45，则AD=2D若BC=2，则SADC=9（3分）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=4，若点
3、P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（）A2B2C4D410（3分）若x1，x2是方程2x24x1=0的两个根，则x123x1x2+x1x2=（）A2BC3D二、填空题：每小题4分，共32分11（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是 12（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数 13（4分）计算：（）2+（）0+（）2= 14（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 15（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是 16（4分）某商品经过连续两次降
4、价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是 17（4分）如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是 18（4分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DEAC，DFBC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于 三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。19（6分）计算：42+20（6分）计算：x（x2）=x221（8分）（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为 （2）解方程：217x2307x+
5、90=0解析：217307+90=0由（1）得：此方程程有一根为 ；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为 22（8分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：（单位：m）小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48（1）小军成绩的众数是 （2）小明成绩的中位数是 （3）只能有一人代表学校参赛两人的平均成绩都是1.43，因为 （填人名）的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛23（8分）已知：如图，在?BEDF中，点A、C在对角线EF所在的
6、直线上，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形24（10分）一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元到了销售淡季准备降价销售通过调查发现：每件衬衫降m元，则每天可以售出（20+m）件若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？25（12分）在四边形ABCD中，ACBD，AB=13cm，AC=14cm，CD=15cm，BD=28cm在直线BD上，动点P从B点出发向右运动，同时，另一个动点Q从D点出发向左运动（1）已知：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？（写出求解过程）（2）若以A、C、P
7、、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比（不写求解过程）VP：VQ= （3）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比（不写求解过程，结果可以不化简）VP：VQ= 参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）（2017春?固镇县期末）化简：得（）A2B2C2D4【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：原式=|2|=2故选A【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）（2017春?固镇县期末）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列判断正确的是（）
8、A八（1）班学生身高数据的中位数是1.63 mB八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大C八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小D八（2）班学生身高数据的众数是1.64 m【分析】根据方差、平均数以及众数的定义和意义进行解答即可【解答】解：八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大，故选B【点评】本题考查了方差、平均数以及众数的定义和意义，掌握方差、平均数以及众数的联系和区别是解题的关键3（3分）（2017春?固镇县期末）已知关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根为1，则另一个根是（）A5B4C
9、3D2【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根【解答】解：设方程的另一个根为m，则1+m=4，m=3，故选C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答关于x的一元二次方程x24x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=解答4（3分）（2017春?固镇县期末）下列化简结果正确的是（）A+=Ba=C（）3=9D2+=7【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a=，故本选项正确；C、（）3=3，故本选项错误；D、2+=4+37，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是二次根式的
10、混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键5（3分）（2017春?固镇县期末）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边相等且一组对角相等D两组对角分别相等【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，B正确；一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，C不正确；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，D正确；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理
11、论证是解决问题的关键6（3分）（2017春?固镇县期末）下列方程中有实数根的是（）Ax2+4=0B|x|+1=0C=Dx2x=0【分析】根据根的判别式进行计算，再选择即可【解答】解：A、x2+4=0，方程没有实数根，故错误；B、|x|+1=0，方程没有实数根，故错误；C、当x=1时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；D、x2x=0，方程有实数根，故正确；故选D【点评】本题考查了根的判别式，方程的根有三种情况：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根7（3分）（2017春?固镇县期末）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A对角线相
12、等且互相垂直B一组邻边相等且有一个角是直角C对角线相等且一组邻边相等D对角线互相平分且有一个角是直角【分析】根据正方形的判定逐个进行判断即可【解答】解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；B、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；C、对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是正方形，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键8（3分）（2017春?固镇县期末）如图，在ABC中，ACB=90，CD为高，AC=4，则下列计算
13、结果错误的是（）A若BC=3，则CD=2.4B若A=30，则BD=C若A=45，则AD=2D若BC=2，则SADC=【分析】根据勾股定理、直角三角形的性质、直角三角形的面积进行计算即可【解答】解：A、若BC=3，则CD=2.4，故正确；B、若A=30，则BD=22，故错误；C、若A=45，则AD=2，故正确；D、若BC=2，则SADC=，故正确；故选B【点评】本题考查了三角形的面积和30角的直角三角形的性质，在直角三角形中，若一个角等于30度，则它所对的直角边等于斜边的一半9（3分）（2017春?固镇县期末）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为C
14、D的中点，则PC+PE的最小值等于（）A2B2C4D4【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置根据菱形的性质，作点E和E关于BD对称则连接CE交BD于点P，P即为所求作的点PC+PE的最小值即为CE的长【解答】解：作点E和E关于BD对称则连接CE交BD于点P，四边形ABCD是菱形，AB=4，E为CD中点，点E是AD的中点，DE=2，DE=CD，CEAD，CE=故选B【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键10（3分）（2017春?固镇县期末）若x1，x2是方程2x24x1=0的两个根，则x123x1x2+x1x2=（）A2BC3D【分析】直接利用
15、根与系数的关系得出x1x2=，x1+x2=，再利用一元二次方程的解的定义得出=2x1+，进而求出答案【解答】解：x1，x2是方程2x24x1=0的两个根x1?x2=，x1+x2=2，=2x1+，则x123x1x2+x1x2=2x1+3x1x2+x1x2=（x1+x2）+x1x2+=2+=2故选：A【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确把握根与系数关系是解题关键二、填空题：每小题4分，共32分11（4分）（2012?浦口区校级一模）使二次根式有意义的x的取值范围是 x1【分析】根据被开方数为非负数解答即可【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1故答案为：x1【点评】本题考
16、查二次根式有意义的条件，难度不大，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点12（4分）（2017春?固镇县期末）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数x21=0（答案不唯一）【分析】直接利用根据与系数的关系得出b=0，且=1，进而得出答案【解答】解：一元二次方程两个根互为相反数，此方程可以为：x21=0（答案不唯一），故答案为：x21=0（答案不唯一）【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确把握根与系数关系是解题关键13（4分）（2017春?固镇县期末）计算：（）2+（）0+（）2=【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运
17、算的法则进行计算即可【解答】解：原式=33+1+=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键14（4分）（2017春?固镇县期末）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是2【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算【解答】解：平均数是3=（1+2+3+x+5），x=151235=4，方差是S2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=10=2故答案为：2【点评】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难
18、度不大15（4分）（2017春?固镇县期末）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是ACBD【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到FEH=90，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO=90，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD=90，根据垂直定义得到AC与BD垂直【解答】证明：如图，四边形EFGH是矩形，FEH=90，又点E、F、分别是AD、AB边的中点，EF是三
19、角形ABD的中位线，EFBD，FEH=OMH=90，又点E、H分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，EHAC，OMH=COB=90，即ACBD故答案为：ACBD【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”16（4分）（2017春?固镇县期末）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是20%【分析】设平均每次降价的百分比为x，经过连
20、续两次降价后为（1x）2；现在的价格比原来低36%，可以把原价格看作为1，则现在的价格为136%，列方程解出即可【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，根据题意得：（1x）2=136%，1x=0.8，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去），答：平均每次降价的百分比为20%故答案为：20%【点评】本题是一元二次方程的应用，属于变化率问题；变化率分为增长率和降低率两种，本题是降低率；注意降低率问题：如：若原数是a（本题的a=1），每次降低的百分率为x，则第一次降低后为a（1x）；第二次降低后为a（1x）2，即 原数（1降低百分率）2=后来数17（4分）（2017春?固镇县期末）如图，A+B+C
21、+D+E+F+G的度数是540【分析】根据四边形的内角和是360，可求C+B+D+2=360，1+3+E+F=360又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1=A+G，而2+3=180，从而求出所求的角的和【解答】解：在四边形BCDM中，C+B+D+2=360，在四边形MEFN中：1+3+E+F=3601=A+G，2+3=180，A+B+C+D+E+F+G=360+360180=540【点评】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系18（4分）（2017春?固镇县期末）如图，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点
22、，DEAC，DFBC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于2.4【分析】连接CD，根据矩形的性质可知：EF=CD，EDF=90，根据直角三角形斜边中线的性质得出DQ=EF=CD，当CD最小时，则DQ最小，根据垂线段最短可知当CDAB时，则DQ最小，再根据三角形的面积为定值即可求出DQ的长【解答】解：在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，连接CD，DEAC，DFBC，四边形EDFC是矩形，EF=CD，EDF=90，点Q是EF的中点，DQ=EF=CD，当CD最小时，则DQ最小，根据垂线段最短可知当CDAB时，则CD最小，DQ=EF=CD=2.4，故答案
23、为：2.4【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，解题的关键是求DQ的最小值转化为其相等线段CD的最小值三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。19（6分）（2017春?固镇县期末）计算：42+【分析】先把各根式混合最简二次根式的形式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=+2+3=5【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键20（6分）（2017春?固镇县期末）计算：x（x2）=x2【分析】先移项
24、得到x（x2）（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x（x2）（x2）=0，（x2）（x1）=0，x2=0或x1=0，所以x1=2，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）21（8分）（2017春?固镇县期末）（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为a+b+c=0（2）解方程：217x230
25、7x+90=0解析：217307+90=0由（1）得：此方程程有一根为x=1；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为【分析】（1）根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，将x=1代入可得答案；（2）由217307+90=0，可得x=1时，217x2307x+90=0，根据（1）的结论得出此方程程有一根为x=1；再由根与系数的关系可求此方程的另一个根【解答】解：（1）根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，故答案为a+b+c=0；（2）217307+90=0，x=1时，
26、217x2307x+90=0，由（1）得：此方程程有一根为x=1；设此方程的另一个根为，则1?=，即=，所以此方程的另一个根为故答案为x=1；【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1?x2=22（8分）（2017春?固镇县期末）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：（单位：m）小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48（1）小军成绩的众数是1.43（2）小明成绩
27、的中位数是1.43（3）只能有一人代表学校参赛两人的平均成绩都是1.43，因为小军（填人名）的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛【分析】（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据方差公式：s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，分别计算出小军、小明成绩的方差，方差小的成绩稳定【解答】解：（1）小军的9次成绩中，1.43m出现次数最多，小军成绩的众数是1.43，故答案为：1.43；（2）小明从小到大排列的9次成绩中，最中间的成绩即第5次成绩为1.43m，小明成绩的中位数是1.43，故答案为：1.43；（3）S小军2=（1
28、.411.43）2+（1.421.43）2+（1.421.43）2+（1.431.43）2+（1.431.43）2+（1.431.43）2+（1.441.43）2+（1.441.43）2+（1.451.43）20.00013，S小明2=（1.381.43）2+（1.381.43）2+（1.391.43）2+（1.411.43）2+（1.431.43）2+（1.451.43）2+（1.471.43）2+（1.481.43）2+（1.481.43）20.00156，S小军2S小明2，即小军的成绩稳定，体育老师选小军参赛，故答案为：小军【点评】本题考查众数、中位数及方差的意义方差是用来衡量一组数据波
29、动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定23（8分）（2017春?固镇县期末）已知：如图，在?BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD=OB，OE=OF，再由已知条件证出OA=OC，即可得出结论【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O四边形BEDF是平行四边形，OD=OB，OE=OF又AE=CF，AE+OE=CF+OF，即OA=OC，四边形ABCD是平行四边形【点评
30、】本题考查了平行四边的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法24（10分）（2017春?固镇县期末）一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元到了销售淡季准备降价销售通过调查发现：每件衬衫降m元，则每天可以售出（20+m）件若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？【分析】根据“每天的利润=每件的利润每天销售量”结合每天赚616元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程得出m的值，取其中的较大值即可得出结论【解答】解：由题意得：（30m）（20+m）=616，整理得：m210m+16=0，解得：m
31、1=2，m2=882，每件衬衫降价8元时，销售量较高答：若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价8元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于m的一元二次方程是解题的关键25（12分）（2017春?固镇县期末）在四边形ABCD中，ACBD，AB=13cm，AC=14cm，CD=15cm，BD=28cm在直线BD上，动点P从B点出发向右运动，同时，另一个动点Q从D点出发向左运动（1）已知：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？（写出求解过程）（2）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：
32、P、Q两点运动速度之比（不写求解过程）VP：VQ=5：9或19：23（3）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比（不写求解过程，结果可以不化简）VP：VQ=（5+2）：（92）或VP：VQ=（19+2）：（232），【分析】（1）如图1中，当AC=PQ时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，列出方程即可解决问题（2）如图2中，作AECD交BD于E，作AHBD于D，CFBD于F，分两种情形讨论即可（3）如图3中，作AECD交BD于E，作AHBD于D，CFBD于F当AP=AC=PQ时，四边形APQC是菱形，由（2）可知，AE=CD=15，AD=12，BD
33、=5，分两种情形列出方程解决【解答】解：（1）如图1中，当AC=PQ时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形由题意：28t2t=14或2t+t28=14，t=或14，运动 或14秒时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形（2）如图2中，作AECD交BD于E，作AHBD于D，CFBD于FACED，AECD，四边形AEDC是平行四边形，AE=CD=15，设BD为x，则AB2BH2=AE2HE2，132x2=152（14x）2，解得x=5，AH=12，BH=5，HE=9，在RTCFD中，DF=9，当点P运动到点D、点Q运动到点F时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，V
34、P：VQ=BH：DF=5：9，当点P运动到点F、点Q运动到点D时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，VP：VQ=BF：DH=19：23故答案分别为5：9或19：23（3）如图3中，作AECD交BD于E，作AHBD于D，CFBD于F当AP=AC=PQ时，四边形APQC是菱形，由（2）可知，AE=CD=15，AD=12，BD=5，AC=AP=14，DP=2，BP=5+2，DQ=1452=92，VP：VQ=BP：DQ=（5+2）：（92）或VP：VQ=（19+2）：（232），故答案为=（5+2）：（92）或VP：VQ=（19+2）：（232），【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、勾股定理等知识，了、题的关键是添加辅助线构造相似三角形解决问题，所以中考常考题型26
