1、沪科版2020-2021九年级上数学单元测试卷（含答案）第21章 二次函数与反比例函数（三、四节）一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）1、若二次函数y=x2+4x+n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（ ）A 1 B 3 C 4 D 62、关于抛物线y=（x+1）2-2，下列结论中正确的是（ ）A 对称轴为直线x=1 B 当x-3时，y随x的增大而减小C 与x轴没有交点 D 与y轴交于点（0，-2）3、小兰画了函数y=x2+ax+b的图像如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ）A 无解 B x=1 C x=-4 D x1=-1，x2=4 第3题 第8题4、已知抛
2、物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2020的值为（ ）A 2018 B 2019 C 2020 D 20215、如图，点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），在二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是（ ）A 2.18 B 2.68 C -0.51 D 2.456、心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间满足二次函数关系y=-0.1x2+2.6x+43则使学生对概念的接受能力最大，则提出概念的时间应为（ ）A 13min B 26min C 52min D 59
3、.9min7、二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（ ）Aa0，b2-4ac0 Ba0，b2-4ac0 Ca0，b2-4ac0 Da0，b2-4ac08、如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）Aa+b=-1 Ba-b=-1 Cb2a Dac09、因疫情影响，有时企业会被迫停产，经过调研，某企业一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则该企业停产的月份为（ ）A2月和12月 B2月至12月 C1月 D1月、2月和12月10、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B
4、在直线b上，若a/b，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（） A B C D二、填空题（每小题4分，满分20分）11、已知二次函数y=x2-6x-c的图像与x轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为 12、抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是（m，0）、（n，0），则m+n的值为 13、直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）、B（3，2），观察图像直接写出不等式x2+bx+cx+m的解集 14、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到
5、水面的距离为2米时，水面宽度为4米，那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米。 第14题 第15题15、二次函数y=x2+bx的图像如图所示，对称轴为x=1，若关于x的方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1x4范围内有实数解，则t的取值范围是 三、解答题（共5小题，每小题10分，满分50分）16、（10分）已知抛物线y=-x2+5x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C。（1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）计算ABC的面积；17、（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像的顶点C的坐标为（-1，-3），与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），根据
6、图像回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围18、（10分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米。（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？19、（10分）绿色植物销售公司打算销售某种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后，绘制了以下两张函数图像，其中图
7、像为一条直线，图象为一条抛物线，且抛物线顶点为（6，1），请根据图象解答下列问题：（1）如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元；（2）请直接写出图象中直线的解析式；（3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？（备注：单株获利=单株售价-单株成本）20、（10分）小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售保持一致）：销售量m（千克）销售单价n（元/千克）m=40-x当1x15时，n=20+x当16x30时，n=10+设第x天的利润w元（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？
8、（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润=（售价-成本）销售量（3）在实际销售的前15天中，草莓生产基地为刺激销售，鼓励销售商批发草莓，每多批发1千克就发给a（a2）元奖励通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围四、附加题（5分，计入总分，但累计总分不超过100分）已知抛物线经过点A（4，0），设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为 沪科版2020-2021九年级上数学单元测试卷答案12345678910CBDDDADBDB11、 （4，0） 12、 2 1
9、3、 1x3 14、 2 15、 -1t8 16、（1）当y=0时，-x2+5x-6=0，解得x1=2，x2=3，A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；y=-x2+5x-6=-（x-）2+，顶点C的坐标为（，）；（2）ABC的面积=（3-2）=17、（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），ax2+bx+c=0的根为：x1=-3，x2=1（2）因为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），观察图象可知：当x-3或x1时，图象总在x轴的上方所以不等式ax2+bx+c0的解集为：x-3或x1（3）因为二次函
10、数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），所以该图象的对称轴为直线x=-1由于图象开口向上，所以当x-1时，y随x的增大而减小即y随x的增大而减少时x-1（4）抛物线的顶点C的坐标为（-1，-3），所以直线y=k与抛物线ax2+bx+c（a0）的图象有交点时，k-3.18、（1）由题意可得，x（30-2x）=72，即x2-15x+36=0，解得，x1=3，x2=12，当x=3时，30-2x=2418，故舍去；当x=12时，30-2x=6，由上可得，x的值是12；（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，由题意可得，S=x（30-2x）=-2（x-）2+，平行于墙的一
11、边长不小于8米，且不大于18米，830-2x18，解得，6x11，当x=时，S取得最大值，此时S=，答：当x=时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米19、（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5-4=1（元），故答案为：1；（2）设直线的表达式为：y1=kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：直线的表达式为：y1=-x+7；（3）设：抛物线的表达式为：y2=a（x-m）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2=a（x-6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4=a（3-6）2+1，解得：a=13，则抛物线的表达式为：y2=
12、（x-6）2+1，故答案为：y1=-x+7；y2=（x-6）2+1，y1-y2=-x+7-（x-6）2-1=-（x-5）2+73，a=-0，x=5时，函数取得最大值，故：5月销售这种植物，单株获利最大20、（1）当1x15时，把n=25代入n20+x得，20+x=25，解得x=10；当16x30时，把n=25代入n10+得，10+=25，解得x=20；答：第10、20天该品种草莓的销售单价为25元/千克；（2）当当1x15时，w=（20+x-10）（40-x）=-（x-10）2+450；-0，当x=10时，w有最大值为450，当16x30时，w=（10+-10）（40-x）=-300，1200
13、00，当16x30时，w随x的增大而减小，当x=16时，w有最大值为450第10天或16天时获得的利润最大，最大利润为450元（3）设实际销售中前15天的销售利润为G；G=（20+x+a-10）（40-x）=-x2-（a-10）x+400+20a由题意可知，该函数的对称轴x=10-a8，解得：a4，又a2，则a的取值范围为：2a4附加题：抛物线yx2+bx经过点A（4，0），42+4b=0，b=-2，抛物线的解析式为：y=x2-2x=（x-2）2-2，抛物线的对称轴为：直线x=2，点C（1，-3），作点C关于x=2的对称点C（3，-3），直线AC与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个ADC而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD-CD|AC所以最大值就是在D是AC延长线上的点的时候取到|AD-CD|=AC把A，C两点坐标代入，得到过AC的直线的解析式即可；设直线AC的解析式为y=kx+b，直线AC的解析式为y=3x-12，当x=2时，y=-6，D点的坐标为（2，-6）故答案为：（2，-6）6
