1、班级：姓名： 浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知实数在数轴的对应位置如图，则|c1|+|ac|+|ab|化简后的结果是（ ）A、12c+b B、2ab1 C、1+2ab2c D、b12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ）A、225 B、494 C、361 D、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘13
2、1”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ）A、64 B、71 C、82 D、1044、三角形三边的长a，b，c都是整数，且a，b，c60，（a，b）4，（b，c）3（注：a，b，c表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则abc的最小值是（）（A）30 （B）31 （C）32 （D）335、方程的解的个数是（ ）A1 B2 C3 D46、把四张大小相同的长方形卡片（如图按图、图两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm
3、）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长C2，图中阴影部分的周长为C3，则（ ）A、C2 = C3 B、C2 比C3 大12 cm C、C2 比C3 小6 cm D、C2 比C3 大3 cm 7、如图，直线上有三个不同的点A，B，C，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D，使得AD+BD+CD最小，这个最小值是（ ）A、15 B、14 C、10 D、7.58、将1，2，3，4，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、
4、若正整数x，y满足2010x=15y，则x+y的最小值是_；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有_个偶数11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔时间是 分钟。12、某人从A地出发去B地、C地、D地、E地各一次，最后返回A地。已知各地之间的路费如下表所示，请设计一条路费最省的路线 。单位：元ABCDE
5、A030405060B300152530C401501525D502515015E603025150（注：ABCDEA与AEDCBA是同一条路线）13、规定：用m表示大于m的最小整数，例如2.5=3，5=6，1.3=1等。用m 表示I不大于m的最大整数，例如3.2=3，4=4，1.5=2，若整数x,y满足关系式：3x+2y=2011,2xy=2,则x+y= 。14、如图，长方形ABCD中，E在AB上，F在AD上，SBCE=2SCDF=S长方形ABCD=1，则SCEF= 15、已知x,y是正整数，1的度数等于3x+5，2的度数等于3 y+1，且 1与 2互为补角，则x,y所取的值的和为 16、
6、已知正整数p,q都是质数，并且7p+q与pq+11也都有是质数，则pq的值是 。三、解答题（共52分）17、（10分）设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1.（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；（2）求(a+b+c)2的最大值。 18、(10分)已知整数a、b、c 使等式（x+a）(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的x均成立，求c的值.19、（10分）（1）已知平面内有4条直线a,b,c,d，直线a,b和c 相交于一点，直线b,c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？说明你的理由。（2）作第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交
7、点为端点的线段有多少条？20、（10分）某校10教师带领七年级全体学生乘坐汽车外出春游，要求每辆汽车乘坐的人数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多能容纳32人，求起初有多少辆汽车？这校七年级有多少名学生？21、（12分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去。问：能否经过若干次这样的操作，使得（1） 三堆石子的石子数分别为4、14、24；（2） 三堆石子的石子数均为14.如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不
8、能满足，请说明理由。部分题目参考答案一、选择题：1、A2、C3、C4、B5、B6、B7、A8、D二、填空题：9、135 10、670 11、4 12、A-B-E-D-C-A或A-C-D-E-B-A（倒过来写也可）13、861 14、7/4 15、3306 16、8或917.（1）a+b+c=0，（a+b+c）2=0，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，而a2+b2+c2=1，ab+bc+ca=-1/2（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，而（a-b）20，即2aba2+b2，同理有2bcb2+c2，2aca2+c2，（a+b+c）2a2+b2+c2+a2+
9、b2+b2+c2+a2+c2，（a+b+c）23（a2+b2+c2），而a2+b2+c2=1，（a+b+c）23，（a+b+c）2的最大值为318.展开题中等式得：x2+（a+b+c）x+ab-10c=x2-10x-11，上式对任意x成立所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11，消去参数c，得10a+10b+ab=-111，即（a+10）（b+10）=-11因为a，b是整数，且-11=（-1）11=1（-11），所以a+10=1，-1，11，-11，b+10=-11，11，-1，1，因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10从而c=20或0 19.解：设直线a，b和c相交于
10、一点P，直线b，c和d相交于一点Q，则P、Q都是直线 b与直线c的交点，由于两条直线相交只有一个交点，则P，Q是同一点，即四条直线a、b、c、d交于同一点O，则这四条直线共有一个交点。（2）四条直线a、b、c、d交于同一点O，de ，则e与d不相交，即直线e不经过点O，e与a、b、c各有一个交点A，B，C，由四条直线a、b、c、d交于同一点O，这5条直线的交点为端点的线段有6条：AB、BC、AC、OA、OB、OC。20.设起初有x辆车。总人数为22x+1。由题意得22x+1/x-132 则x3.3 且22x+1/x-1为整数。 22+23/x-1为整数. 即23/x-1为整数。 x=2或24. x3.3 x=24 总人数为22*24+1-10=519人 共有24辆车，21.（1）为达到用最少的操作次数完成，并且满足从两堆中取出，考虑思路是有两组石子的数目要降低，因此需以如下方式调配石子：X=10-A=4 降6，Y=20-B=14 降6，Z=12-C=24 升12，需要6次，（2）不能满足，为达到三堆石子的石子数均为14，三堆石子需分别满足降6，升4，升2，意味着有两堆石子的数目要升高，这与题目不符，
