1、概率论与数理统计期末试卷2010年3月1日星期一姓名：班级：学号：得分： 一.选择题（18分，每题3分）1.如果，则事件A与B必定（）独立；不独立；相容；不相容.2.已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：（）0.0024；0. 24；.3.设则与为（）独立同分布的随机变量；独立不同分布的随机变量；不独立同分布的随机变量；不独立也不同分布的随机变量.4.某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75.则射击次数的数学期望与方差分别为（）；(D)5.设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（）；6.检验假设时，
2、取统计量，其拒域为（）（）；.二.填空题（15分，每题3分）1.已知事件，有概率，条件概率，则2.设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为.3.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率.4.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则，.5设是从正态总体中抽取的样本，则概率.5.设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信度为的单侧置信区间的下限为.三.计算题（54分，每题9分）1自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。2设二维随机变量（X,
3、Y）的联合密度函数为求：边缘密度函数.3.已知随机变量与相互独立，且,，试求：.4.学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。5.设总体X的概率密度为为未知参数.已知是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数q的矩估计量；(2)未知参数q的极大似然估计量；(3)的极大似然估计量.6.为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：）1.231.221.201.261.23设测量误差
4、服从正态分布.试检验（）（1）以前认为这块绿地的面积是1.23，是否有必要修改以前的结果？（2）若要求这次测量的标准差不超过，能否认为这次测量的标准差显著偏大？四.证明题（6分）设是相互独立且都服从区间上的均匀分布的随机变量序列，令，证明.五是非题（7分，每题1分）1.设样本空间，事件，则.（）2.设次独立重复试验中，事件出现的次数为X，则5次独立重复试验中，事件出现的次数未必为5X.（）3设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数.若F(a) F(b),则ab.（）4.若随机变量，则（）5.是与相互独立的必要而非充分的条件.（）6.若随机变量，则概率的值与自然数无关.（）7置信度确定以后
5、，参数的置信区间是唯一的.（）附分布数值表 参考答案一.选择题（15分，每题3分） C A C A D二.填空题（18分，每题3分）1.；2.；3.；4.；5.；6.三.计算题（54分，每题9分）1解：令A=抽出一球为白球，=盒子中有t个白球，.由已知条件，,，（3分）由全概率公式，,（3分）由Bayes公式，. (3分)2. 解：（5分）（4分）3 解：（3分）（3分）（3分）4解：设为第i盒的价格，则总价（1分）（2分）.（2分）（4分）5解：（1）矩估计量（3分） （2）极大似然估计量（3分） （3）的极大似然估计量（3分）6.解：（1）假设.（1分）当为真，检验统计量（3分），拒绝域（3分），接受.（2分）（2）假设.（1分）当为真，检验统计量（3分），拒绝域.（3分），拒绝.（2分）四.证明题（6分）证： 的密度为 （3分）即，所以.（3分）五是非题（7分，每题1分） 非 非 是 是 是 是 非.
