1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 一元二次方程3x26x10的二次项系数、一次项系数分别是（）A. 3，6B. 3，1C. 6，1D. 3，62. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列各数是一元二次方程x2+x-12=0的根的是（）A. 1B. 1C. 2D. 34. 用配方法解方程x2-4x=0，下列配方正确的是（）A. (x+2)2=0B. (x2)2=0C. (x+2)2=4D. (x2)2=45. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2+3x=0B. 2x24x+1=0C.
2、x22x+2=0D. 5x2+x1=06. 如图，把AOB绕点O顺时针旋转得到COD，则旋转角是（）A. AOCB. AODC. AOBD. BOC7. 二次函数y2（x1）23的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是直线x=1C. 抛物线的顶点是(1,3)D. 当x1时，y随x的增大而减小8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，根据题意列出方程为（）A. 1+x+x(1+x)=57B. 1+x+x2=57C. x+x(1+x)=57D. 1+2x2=579.
3、运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y=ax2+bx+c（a0）如图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离可能是（）A. 2.5mB. 3.0mC. 3.6mD. 4m10. 如图，ABC中，AB=AC，点P为ABC内一点，APB=BAC=120若AP+BP=4，则PC的最小值为（）A. 2B. 23C. 5D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为_12. 如果一元二次方程x
4、2-x-2=0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2=_13. 将抛物线y=x2+1向下平移3个单位得到的解析式为_14. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-3，1），则点B的坐标为_15. 如图，ABC中，ABAC，AD是中线，AB=10，AD=7，CAD=45，则BC=_16. 已知函数y=ax2-（a-1）x-2a+1，当0x3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 解方程：x2-4x+3=0四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 如图，ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C
5、（1，3）（1）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1；（2）画出ABC绕原点O逆时针旋转90的A2B2C2，直接写出点C2的坐标为_；（3）若ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90的对应点为Q，则Q的坐标为_（用含m，n的式子表示）19. 已知关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）求3x1+3x2-x1x2的最小值20. 如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒（1）无盖方盒盒底的长为_dm，宽为_dm（用含x的式子表示）；（2）若要制作一个
6、底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x21. 已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，74）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y74时，直接写出x的取值范围是_22. 某商品现在的售价为每件25元，每天可售出30件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定
7、该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利剂不低168元，请直接写出该商品的售价x（元）的取值范围是_23. 四边形ABCD中，AB=BC，B=C=90，P是BC边上一点，APPD，E是AB边上一点，BPE=BAP（1）如图1，若AE=PE，直接写出CPPB=_（2）如图2，求证：AP=PD+PE；（3）如图3，当AE=BP时，连BD，则PEBD=_，并说明理由24. 已知抛物线y=ax2经过点A（2，1）（1）求a的值；（2）如图1，点M为x轴负半轴上一点，线段AM交抛物线于N，若OMN为等腰三角形，求点N的坐标；（3）如图2，直线y=kx-2k+3交抛物线于B，C两点，过点C作CPx
8、轴，交直线AB于点P，请说明点P一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项找出所求的二次项系数、一次项系数即可【解答】解：一元二次方程3x2-6x+1=0的二次项系数，一次项系数分别是3，-6故选A.2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：
9、B根据中心对称图形的概念判断本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.【答案】D【解析】解：（x+4）（x-3）=0， x+4=0或x-3=0， 所以x1=-4，x2=3 故选：D先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法4.【答案】D【解析】解：x2-4x+4=4， （x-2）2=4 故选：D把方程两边加上4得到x2-4x+4=4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程
10、配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5.【答案】C【解析】解：A、=32-410=90，所以方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误； B、=（-4）2-420=80，所以方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误； C、=22-412=-40，所以方程没有实数根，所以C选项正确； D、=52-41（-1）=290，所以方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误 故选：C分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相
11、等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根6.【答案】A【解析】解：如图，把AOB绕点O顺时针旋转得到COD， 旋转角是AOC或BOD， 故选：A根据旋旋转角的定义即可判断；本题考查旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题7.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型利用二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：二次函数y=2（x-1）2+3，a=20，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1，故A，B，C正确，故选D8.【答案】B【解析】解：由题意可得， 1+x+x
12、x=1+x+x2=57 故选：B根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程9.【答案】D【解析】解：由题意抛物线经过（0，1.75），（3，3），（6，2.72），则有：，解得，抛物线的解析式为y=-x2+x+1.75，该铅球飞行到最高点时，水平距离是-=-=4m，故选：D轨迹二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决问题，属于选择题中的压轴题10.【答案】B【解析】解：把APB绕点A逆时针旋转120得到APC，作ADPP于D，则AP=A
13、P，PAP=120，APC=APB=120，APP=30，PP=AP，PPC=90，AP+BP=4，BP=4-PA，在RtPPC中，PC=，则PC的最小值为=2，故选：B把APB绕点A逆时针旋转120得到APC，作ADPP于D，根据旋转变换的性质和等腰三角形的性质得到APP=30，根据直角三角形的性质得到PP=AP，根据勾股定理和配方法计算本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及配方法的应用，掌握旋转变换的性质，含30度角的直角三角形的性质是解题的关键11.【答案】（-1，-2）【解析】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（-1，-2） 故答案为：（-1，-2）根据关于原点的对称
14、点，横纵、坐标都互为相反数解答本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键12.【答案】1【解析】解：方程x2-x-2=0的两根分别为x1、x2，x1+x2=1故答案为：1由根与系数的关系可得出x1+x2=-=1，此题得解本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键13.【答案】y=x2-2【解析】解：抛物线y=x2+1向下平移3个单位得到的解析式为y=x2+1-3，即y=x2-2 故答案为y=x2-2根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键14
15、.【答案】（-2，4）【解析】解：如下图所示，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，AEO=BFA=90，AOE=ABF，AB=AO，AEOBFA，（AAS），AF=AE=1，AG=BF=3，BN=AG-AF=3-1=2，BM=BF+AE=4，故点B坐标为（-2，4），故答案为：（-2，4）如下图所示，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，可证AEOBFA，（AAS），BN=AG-AF=3-1=2，BM=BF+AE=4即可求解本题主要考查的是坐标与图形的性质，涉及到三角形全等、正方形性质等，这是一道基本题15.【答案】237【解析】解：作DHAC于H，延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EFAC
16、于F，作CHAD于H，如图，AD是中线，BD=CD，在ADB和EDC中，ADBEDC（SAS），EC=AB=10，在RtAEF中，DAC=45，AE=14，AF=EF=AE=7，在RtCEF中，CF=，AC=AF-CF=6，在RtACH中，HAC=45，AH=CH=AC=6，DH=AD-AH=1，在RtCDH中，CD=，BC=2CD=2故答案为2作DHAC于H，延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EFAC于F，作CHAD于H，如图，先证明ADBEDC得到EC=AB=10，再利用AEF为等腰直角三角形计算出AF=EF=7，则根据勾股定理可计算出CF=，从而得到AC=6，接着利用ACH为等腰
17、直角三角形得到AH=CH=6，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到BC的长本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形高、中线的定义；构造等腰直角三角形是解决此题的关键16.【答案】-15a1【解析】解：根据题意得：当a0时，-3，解得：-a0；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，10，y随x的增大而增大，a=0符合题意；当a0时，-0，解得：a1综上所述：a的取值范围是-a1分a0，a=0及a0三种情况考虑：当a0时，利用二次函数的性质可得出-3，解之可得出a的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当
18、a0时，利用二次函数的性质可得出-0，解之可得出a的取值范围综上此题得解本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a0，a=0及a0三种情况找出a的取值范围是解题的关键17.【答案】解：x2-4x+3=0 （x-1）（x-3）=0 x-1=0，x-3=0 x1=1，x2=3【解析】利用因式分解法解出方程本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键18.【答案】（-3，1） （-n，m）【解析】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，点C2的坐标为（-3，1）；（3）若ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90的对应点为Q，则Q的
19、坐标为（-n，m）故答案为（-3，1），（-n，m）（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19.【答案】解：（1）根据题意得=（-2）2-4（m-2）0，解得m3；（2）根据题意得x1+x2=2，x1x2=m-2，3x1+3x2-x1x2=6-（
20、m-2）=-m+8，而m3，所以当m=3时，3x1+3x2-x1x2的值最小，最小值为-3+8=5【解析】（1）利用判别式的意义得到=（-2）2-4（m-2）0，然后解关于m的不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=m-2，则3x1+3x2-x1x2=-m+8，然后根据m的范围和一次函数的性质确定3x1+3x2-x1x2的最小值本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了判别式的意义和一次函数的性质20.【答案】（10-2x） （6-2x）【解析】解：（1）无盖方盒盒底的长为（10-2x）
21、dm，宽为（6-2x）dm 故答案为：（10-2x）；（6-2x） （2）根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32， 解得：x1=1，x2=7（不合题意，舍去） 答：剪去的正方形边长为1dm（1）由矩形纸板的长宽结合剪去的正方形的边长，即可找出无盖方盒盒底的长和宽； （2）根据矩形的面积公式结合纸盒的底面积是32dm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21.【答案】x12或x32【解析】解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，解得：a=-1，b=2，抛物线的解析式为
22、y=-x2+2x+3；（2）把点D的y坐标y=，代入y=-x2+2x+3，解得：x=或，则EF长=-（-）=2；（3）由题意得：当y时，直接写出x的取值范围是x或x，故答案为：x或x（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；（2）把点D的y坐标代入y=-x2+2x+3，即可求解；（3）直线EF下侧的图象符合要求本题考查的是函数与直线的交点，是一道基本题，难度不大22.【答案】26x32【解析】解：（1）由题意得：y=30-2（x-25）=80-2x， y与x之间的函数关系式为y=80-2x； （2）P=（x-20）y=（x-20）（80-2x）=-2（x-40）（
23、x-20）， x=30时，利润最大为：200， 故：商品的售价定为每件30元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是200元； （3）即x32， P168，解得：26x34， 故x（元）的取值范围为：26x32（1）由题意得：y=30-2（x-25）=80-2x； （2）P=-2（x-40）（x-20），x=30时，利润最大为：200元； （3）即x32，P168，即可求解本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23.【答案】3-1 22【解析】（1）解：如图1中，AE=PE，EA
24、P=EPA，EPB=PAE，EPB=PAE=EPA，B=90，PAB+APB=90，3PAE=90，PAE=30，设PB=a，则AB=BC=a，PC=BC-PB=a-a，=-1故答案为-1（2）证明：如图2中，延长DP交AB的延长线于M，作MNDC交DC的延长线于NAPDM，APM=PBM=90，PAE+APB=90，APB+BPM=90，PAE=BPM，EPB=PAE，EPB=BPM，EPB+PEB=90，BPM+PMB=90，PEB=PMB，PE=PM，CBM=BCN=N=90，四边形BCNM是矩形，BC=MN=AB，BCMN，DMN=BPM=PAB，ABP=N=90，ABPMND（ASA
25、），PA=DM，DM=DP+PM=DP+PE，PA=DP+PE（3）如图3中，如图2中，延长DP交AB的延长线于M，作MNDC交DC的延长线于N由（1）可知：PE=PM，ABPMND，四边形BCNM是矩形，PB=DN，设PB=DN=x，AE=PB=DN=x，PE=PM，PBEM，EB=BM，BM=CN，BE=BM=CN，设BE=BM=CN=y，则CD=x-y，BC=AB=x+y，在RtPBE中，PE=，在RtDCB中，BD=，=，故答案为（1）首先证明PAB=30，设PB=a，可得AB=BC=a，求出PC即可解决问题；（2）如图2中，延长DP交AB的延长线于M，作MNDC交DC的延长线于N首先
26、证明PE=PM，再证明ABPMND（ASA）即可解决问题；（3）如图3中，如图2中，延长DP交AB的延长线于M，作MNDC交DC的延长线于N首先证明DN=PB=AE，EB=BM=CN，作AE=PB=DN=x，EB=BM=CN=y，求出PE，BD即可解决问题；本题考查四边形综合题、直角梯形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题24.【答案】解：（1）A（2，1）代入抛物线方程，解得：a=14；（2）设点M（m，0），把点A、M坐标代入直线表达式得：AM所在直线的表达式为：y
27、=12mx-m2m，从图象位置关系看，OMN为等腰三角形时，只有MN=ON这一种情况，过点N作NHOM，则OH=MH=-m2，HN=MHtanAMH=m2(m2)，则N（m2，m2(m2)），把N点坐标代入抛物线表达式解得：m=-2，m=4（舍去）则N（1，14），经验证：MN=OM，OM=ON无解，故：N（-1，14）；（3）设：点C（x1，y1），B（x2，y2），P（x1，y），则：14x2=kx-2k+3，则：x1+x2=4k，x1x2=8k-12，y2=14x22，把A、B坐标代入直线方程，解得：AB所在的直线方程为：y=y21x22x+x22y2x22，把点P（x1，y）、代入上式
28、，整理得：y=x1-3，这条直线的解析式为：y=x-3【解析】（1）A（2，1）代入抛物线方程，解得：a=；（2）设点M（m，0），AM所在直线的表达式为：y=x-，MN=ON时，过点N作NHOM，则OH=MH=-，HN=MHtanAMH=，则N（，），把N点坐标代入抛物线表达式解得：m=-2，m=4（舍去），则N（1，）；（3）设：点C（x1，y1），B（x2，y2），P（x1，y），则：x2=kx-2k+3，则：x1+x2=4k，x1x2=8k-12，y2=，把A、B坐标代入直线方程，解得：AB所在的直线方程为：y=，把点P（x1，y）、代入上式，整理得：y=x1-3，即：y=x1-3，即可求解本题是二次函数综合题，涉及到韦达定理、等腰三角形有关知识的运用，题目看似简单，但是数据处理技巧很大，是难度较大的题目第16页，共16页
