1、 初三年级统一考试数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、的相反数是（ ） A2 B C D22、下列运算正确的是（ ） A B C D 3、函数中自变量的取值范围是（ ）ABCD4、化简的结果是（ ） A+1 B -1 C D5、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A BC D6、若直线经过第一、三、四象限，则点A(m，1)必在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）（第10题图) A1、l、2 B3、4、5 C1、4、6D2、3、79、到三角形三条边的距离都相等
2、的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点10、如图，已知ACDBCA，若CD4，CB9，则AC等于（ ） A3B4 C5 D6（第11题图)二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11、如图，直线ab，1115，则2_12、分解因式：= 13、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 。（第16题图)14、二元一次方程组的解是.15、已知，那么 的值是 .16、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为 （第17题图)17、如图，
3、延长线段到，使，若，则线段长是长的 倍18、已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19、计算： 20、解不等式，并写出它的正整数解.ABCEDO四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21、如图， AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由22、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数y=（x0）的函数图象经过点D，点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函
4、数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点C；（3）对于一次函数，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品
5、？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？24、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.（1）求证：ADFDEC（2）若AB4,AD3,AE3,求AF的长.六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；4003006070y(件)x(元)（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根
6、据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？（3）若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的取值范围为多少元（可借助二次函数的图像解答）？ 26、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3) (1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(
7、0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO长郡初三年级统一考试数 学 试 卷(参考答案)题号12345678910答案CDCDDBABDD11、65 12、x(x-2) 13、2.510-6 14、15、2014 16、-1 17、3 18、19、20、 解得，4分正整数解为1和2. 6分21、（1）证明：在ACD与ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACDABE 3分 AD=AE 4分(2) 互相垂直 5分在RtADO与AEO中，OA=OA，AD=AE， ADOAEO 6分 D
8、AO=EAO即OA是BAC的平分线 7分 又AB=AC， OABC 8分22、解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC。B（3，1），C（3，3），BCx轴，AD=BC=2。而A点坐标为（1，0），点D的坐标为（1，2）。反比例函数y=（x0）的函数图象经过点D（1，2），2=。m=2。反比例函数的解析式为y=。 3分（2）当x=3时，y=kx33k=3，一次函数一次函数y=kx+3-3k（k0）的图象一定过点C。 6分（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为a3。8分23. （1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元根据题意，得3分解这个方程，得 4分5分答：该同学看中的随身听
9、单价为360元，书包单价为92元。解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元根据题意，得1分 ；解这个方程组，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）因为，所以可以选择超市A购买。 6分在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362（元） 8分因为，所以也可以选择在超市B购买。因为，所以在超市A购买更省钱 9分24、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AF
10、D=C ADFDEC 4分 (2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=9分25、解：（1）设，函数图象经过点（60，400）和（70，300）， 解得 3（2） 5自变量取值范围：5070 6，0 函数图象开口向下，对称轴是直线x=75 75070，此时随的增大而增大，当时， 8（3）由p=4000,得6090,又5070；故6070元。 10 26、(1)解：由题意，设抛物线解析式为ya(x3)(x1)将E(0，3)代入上式，解得：a1yx22x3则点B(1，4)2分(2)如图6，证明：过点B作BMy于点M
11、，则M(0，4)在RtAOE中，OAOE3，1245，AE3在RtEMB中，EMOMOE1BM，MEBMBE45，BEBEA1801MEB90AB是ABE外接圆的直径3分在RtABE中，tanBAEtanCBE，BAECBE在RtABE中，BAE390，CBE390CBA90，即CBABCB是ABE外接圆的切线4分 图6AEDCByxOP3123P2M(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)6分(4)解：设直线AB的解析式为ykxb将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得y2x6过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y3时，得x，F(，3)7分情况一：如图7，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G则ONADt，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得即解得HK2tS阴SMNDSGNASHAD33(3t)2t2tt23t9分图7AEDCByxOFMLHGKND图8AEDCByxOFPQVIR情况二：如图8，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQAIPF，得即解得IQ2(3t)S阴SIQASVQA(3t)2(3t)(3t)2(3t)2t23t综上所述：s10分 10 / 10
