1、湘教版九年级下册第二章圆单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D802如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D1003如图，O中，半径OC弦AB于点D，点E在O上，E=22.5，AB=4，则半径OB等于（）AB2C2D34如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A3BCD5正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒
2、落在阴影部分的概率为（）ABCD6如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5B4C3D27如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55B110C120D1258如图，O中，OABC，AOC=50，则ADB的度数为（）A15B25C30D509如图，AB，AC分别是O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，则BD的长为（ ）AB4CD4.810如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）AB2C2D8二、填空题11如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为
3、圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）12如图，AB是O的直径，点C在O上，AOC=40，D是BC弧的中点，则ACD=_13如图所示，AB是O的直径，弦于H，则O的半径是_14如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点且AM=BN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是_度15如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为_三、解答题16如图，AD是ABC的外接圆O的直径，点P在BC延长线上，且满足PAC=B（1）求证：PA是O的切线；（2）弦CEAD交AB于点F，若AFA
4、B=12 ，求AC的长17如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，AC的延长线上有点D，AC=3CD，连接BD，E为BD的中点，CE是O的切线（1）求证：BD与O相切；（2）求ACE的度数18如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）19如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的长20如图，在ABC中
5、，ABAC，以AB为直径作O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且A2CBF(1)求证：BF与O相切(2)若BCCF4，求BF的长度试卷第6页，总6页参考答案1D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键2D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，
6、再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法3C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB是等腰直角三角形，进而得出答案【详解】解：半径OC弦AB于点D，E=BOC=22.5，BOD=45，ODB是等腰直角三角形，AB=4，DB=OD=2，则半径OB等于：故选：C【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB是等腰直角三角形是解题关键4D【解析】【
7、分析】设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，由AC、AB都与圆O相切，利用切线长定理得到AO平分BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出CAO=BAO=60，得到AOB=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，再利用勾股定理求出OB的长，即可确定出光盘的直径【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，AC、AB都与圆O相切，AO平分BAC，OCAC，OBAB，CAO=BAO=60，AOB=30，在RtAOB中，AB=3cm，AOB=30，OA=6cm，根据勾股定理得：OB=3，则光盘的直径为6，故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30角的直角三角形
8、的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键5A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率【详解】如图，连接PA、PB、OP，则S半圆O=，SABP=21=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆OSABP）=4（1）=24，米粒落在阴影部分的概率为，故选A【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积6B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长【详解】连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分
9、CAB，CAI=BAI，由平移得：ACDI，CAI=AID，BAI=AID，AD=DI，同理可得：BE=EI，DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键7D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半详解：根据圆周角定理，得ACB=（360-AOB）=250=125故选：D点睛：此题考查了圆周角定理注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系8B【解析】分析：连接OB，由垂径定理及圆心角定
10、理可得AOB=AOC=50，再利用圆周角定理即可得出答案详解：如图连接OB，OABC，AOC=50，AOB=AOC=50，则ADB=AOB=25，故选：B点睛：本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理9C【解析】【分析】先根据圆周角定理得ACB=90，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长【详解】AB为直径，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理10C【解析】【分析】作OHCD
11、于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OAAP=2，接着在RtOPH中根据含30的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2【详解】作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=30，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故选C【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30的直角三角形的性质以及勾股定理等
12、知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键1182【解析】【分析】根据S阴=SABD-S扇形BAE计算即可；【详解】S阴=SABD-S扇形BAE=44-=8-2，故答案为8-2【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积12125【解析】分析: 连接OD，由AOC=40，可得出BOC，再由D是BC弧的中点，可得出COD，从而得出ACD即可详解: 连接OD，AB是O的直径，AOC=40，BOC=140，ACO=（180-40）2=70，D是BC弧的中点，COD=70，OCD=（180-70）2=55，ACD=ACO+OCD=70+55=125，故答案为
13、：125点睛: 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等132【解析】【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出，由直角三角形的性质得出，得出，求出即可【详解】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，弦于H，在中，即O的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键1472【解析】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出AOB，证明AOMBON，根据全等三角形的性质得到BON=AOM，得到答案【详解】如图，连接O
14、A、OB、OC，AOB=72，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC，OAB=OBC，在AOM和BON中，AOMBON，BON=AOM，MON=AOB=72，故答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键15 【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与OBE面积的差，因为OA=OB，所以OBE的面积是ABE面积的一半，可得结论【详解】如图，连接OE、AE，AB是O的直径，AEB=90，四边形ABCD是平行四边形，AB=C
15、D=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S阴影=S扇形OBESBOE=，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和ABE的面积是解本题的关键16（1）见解析；（2）AC=2.【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余得出CAD+D=90，再根据同弧所对的圆周角相等和已知条件等量代换可得CAD+PAC=90，根据切线的判定定理即可得出结论；（2）先判断出B=ACF，进而判断出ABCACF，得出比例式即可得出结论【详解】（1）是的直径
16、；，点在上，是的切线（2）， ，【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出B=ACF是解本题的关键17（1）详见解析；（2）120【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得ACB90，再根据斜边上的中线性质得CEBEDE，所以12，接着根据切线的性质得1390，于是2490，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设CDx，则AC3x，先证明ABCADB，利用相似比得到AB2x，然后在RtACB中利用余弦定义求出A30，则OCAA30，从而得到ACE的度数【详解】（1）连接OC，如图，AB为O的直径，ACB=90，E为BD的中点，CE=BE=DE
17、，1=2，OB=OC，3=4，CE是O的切线OCCE，1+3=90，2+4=90，即OBE=90，BDAB，BD与O相切；（2）解：设CD=x，则AC=3x，CAB=BAD，ACB=ABD=90，ABCADB，即，AB=2x，在RtACB中，cosA=，A=30，OA=OC，OCA=A=30，ACE=30+90=120【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质18（1）证明见解析
18、；（2） 【解析】试题分析：（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积试题解析：解：（1）BC与O相切理由如下：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODA，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切；（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2根据勾股定理得：，即，解得：x=2，即O
19、D=OF=2，OB=2+2=4RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形DOF=，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=故阴影部分的面积为19（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可详证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答20（1）证明见解析；（2）BF=4.【解析】【分析】（1）连接AE，根据三角形的性质求出AEB=90，根据切线的判定定理证明即可；（2）结合图形根据直角三角形的性质求出BF【详解】（1）连接AE，如图，AB为直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE平分BAC，1=2，BAC=24，1=4，1+3=90，3+4=90，ABBF，BF与O相切；（2）BC=CF=4，F=4，而BAC=24，BAC=2F，F=30，BAC=60，ABC为等边三角形，AB=AC=4，BF=4【点睛】本题考查了圆周角和勾股定理，解题的关键是掌握它们的性质和方法进行解题.答案第16页，总16页
