1、湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列各式:其中分式共有（ ）A1个B2个C3个D4个2在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）A BC D3已知1纳米米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为A米B米C米D米4如图，中，,，若，则的度数是 ABCD5化简的结果是（ ）ABCD6下列代数式变形正确的是（）ABCD7如图，ABC中，12，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CFAD于H，下列判断，BG是ABD中边AD上的中线；AD既是ABC中BAC的角平分线，也是ABE中B
2、AE的角平分线；CH既是ACD中AD边上的高线，也是ACH中AH边上的高线，其中正确的个数是（）A0B1C2D38若分式的值为零，则的值为（ ）A-3B-1C3D9如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，则的度数为（ ）A18B22C30D3810化简的结果是（ ）ABxCD二、填空题11已知分式无意义，则x=_。12命题：“两条不相交的线段是平行的”是_命题（填“真”或“假”）。13如图，在中，已知，D是BC边上的中点，则_度。 14化简的结果是_。15已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为_。16已知关于的方程有解，则的值为_17若=1，则x的值为_.18如图，
3、已知，增加下列条件：；能判定的_。（填序号） 三、解答题19解方程：1+20先化简，再求值：，其中21某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？22如图，已知点，分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若（1）求证：是等腰三角形；（2）作的平分线交于点，若，求的度数23如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连接EG，EF（1）求证：BGCF（2）请你猜
4、想BECF与EF的大小关系，并说明理由24如图，在四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FCAD；（2）ABBC+AD参考答案1A【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】为分式，不是分式，故选A.【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.2C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案【详解】解：AC边上的高应该是过B作BEAC，符合这个条件的是C，A，B，D都不过B点，故错误；故选C【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.3A【分析】科学记数法
5、的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：1纳米米，直径为35000纳米=35000 m=3.5米，故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C【分析】根据等腰三角形的性质可得出B=C及B的度数，结合BD=CE、BF=CD，即可证出BDFCED（SAS)由全等三角形的性质可得出CDE=BFD，再根据三角形内角和定理及平角等于180，得出
6、EDF=B【详解】解：AB=AC,A=50，.在BDF和CED中，BDFCED（SAS)，CDE=BFD，BDFBFDB=180，BDFEDFCDE=180，EDF=B=65故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出CDE=BFD是解题的关键5A【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可【详解】解：=，故选A【点睛】本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘6D【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确
7、答案.【详解】解：A.，故本选项变形错误；B. ，故本选项变形错误； C.，故本选项变形错误；D.，故本选项变形正确，故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.7C【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义，及外角与内角的关系可知【详解】解：G为AD中点，所以BG是ABD边AD上的中线，故正确；根据三角形的角平分线的概念，知AD是ABC中BAC的角平分线，AG是ABE的角平分线，故本选项错误；CH既是ACD中AD边上的高线，也是ACH中AH边上的高线，故正确；故选C.【点睛】本题考查三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意
8、：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题关键8A【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：解得：x=-3，故选：A【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件9B【分析】根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；【详解】AE是的高，又AD是的角平分线，；故答案选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键10B【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可求解【详解】原式故选：B【点睛】本题考查分式的乘法，解题的关键是熟练掌握分子和分母的因式分解，
9、利用到的知识点是分式的基本性质和约分11-3【分析】直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而分析计算答案【详解】解：由题意可得，若分式无意义，则x+3=0，解得：x=-3.故答案为：-3【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件即分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键12假【分析】根据不在同一平面的两条不相交的线段不一定平行，进而分析即可得出结论【详解】解：不在同一平面的两条不相交的线段不一定平行，命题“两条不相交的线段是平行的”是假命题，故填：假【点睛】本题考查命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理13
10、60【分析】根据等腰三角形的性质可得到ADBC，再由B的度数即可求出DAC的度数【详解】解：在ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，ADBC，ADC=90，B=C=30，DAC=60，故答案为：60【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）14【分析】首先通分变成同分母，再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算得出结果【详解】解：原式 = -， = ， = ， = .故结果是.【点睛】本题考查分式的加减法，关键是掌握分式的加减法
11、的计算法则1511【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据第三边也是整数确定第三边的长，进而求得周长【详解】解：三角形的两边的长为5和1，第三边的取值范围是4x6，三角形的三边长都是整数，第三边的长为5，周长为：5+5+1=11，故答案为11【点睛】本题考查三角形的三边关系相关概念，解题的关键是确定第三边的取值范围161【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值【详解】去分母得：ax=ax3，把x=2代入得：a2=2a3，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件17-1或2【分析】根据=1可得：|
12、x|-2=0或x+2=1,解方程即可求解.【详解】=1,x+2=1或|x|-2=0且x+20,x=2或-1.故答案是：-1或2.【点睛】考查了有理数的乘方运算，解题关键是根据题意得到：|x|-2=0或x+2=1.18、【分析】根据题干信息，结合全等三角形的判定方法进行依次分析判断即可【详解】解：因为ABC=DCB，BC=CB，AB=CD，根据SAS可以判定ABCDCBAC=DB，无法判断ABCDCBA=D，根据AAS可以判定ABCDCBACB=DBC，根据ASA可以判定ABCDCB故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19x3【分析】分式方程去分母转化
13、为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：2xx21，解得：x3，经检验x3是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20，【分析】先通分计算括号里面的，再根据运算法则计算除法，化简后代入数值即可.【详解】原式 当时， 原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，能正确的运用分式的运算法则化简分式是关键.21购买长跳绳为16元，短跳绳为12元【分析】设购买一条短跳绳x元，则购买长跳绳元，根据题意列分式方程，解方程即可【详解】解：设购买短跳绳x元，则购买长跳绳元，依题意，有： ，化简，解得： . 所以，购买长跳绳为16
14、元，短跳绳为12元.【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情况22（1）证明过程见解析；（2）70【分析】（1）根据角平分线的性质得到DAF=FAC，再结合平行线的性质即可得出答案；（2）根据角平分线的相知得出ACG=GCE，再根据等腰三角形的性质得出BCA和ACG，最后结合平行线的性质即可得出答案.【详解】（1）证明：AF是DAC的角平分线DAF=FAC又AFBCFAC=ACB，DAF=BACB=BABC是等腰三角形（2）解：CG平分ACEACG=GCE又B=40，ABC是等腰三角形BCA =40ACE=180-BCA=140ACG=GCE=A
15、CE=70BCG=BCA+ACG=110又AFBCAGC=180-BCG=70【点睛】本题考查的是等腰三角形，难度适中，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质.23（1）见解析；（2）BE+CFEF，理由见解析【分析】（1）求出C=GBD，BD=DC，根据ASA证出CFDBGD即可（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可【详解】解：（1）证明：BGAC，C=GBD，D是BC的中点，BD=DC，在CFD和BGD中，CFDBGD，BG=CF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CF=BG，在BGE中，BG+BEEG，CFDBGD，GD=DF，EDGF，EF=EG，BE+CF
16、EF【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力24（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证【详解】（1），点E是CD的中点，在和中，；（2）由（1）已证：，又，是线段AF的垂直平分线，由（1）可知，【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键16
