1、第十三章 轴对称一、选择题 1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A： B ： C： D： 2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A：（1，2） B：（1，2） C：（1，2） D：（2，1） 3、下列图形中对称轴最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段 4、已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ）A：2 B：4 C：6 D：8 5、下列说法正确的是( )A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为
2、26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不对7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米A：16 B：18 C：26 D：288、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（ ）A：90 B： 75 C：70 D： 609、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）A：75或15 B：75 C：15 D：75和3010、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其
3、中正确的结论有（ ）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个二、填空题（每题3分，共30）11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；12、等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为_；14、等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为 ；15、如图：在RtABC中，C=90，A=30，ABBC=12，则AB= ；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_；17、如图：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为 ；18、点
4、E（a,5）与点F（2,b）关于y轴对称，则a= ，b= ；19、在ABC是AB5，AC3，BC边的中线的取值范围是 。则顶角的度数为 ；20、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30,则DE等于 ；三、解答题（共36分）21、画图题（每题6分，共12分）（1）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）（2）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修
5、建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； 22.解答下列各题（共12分）（1）如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于Y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标。（6分） （2）若，求P(a,b)关于y轴的对轴点P的坐标。（6分）23、（6分）如图：在ABC中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD的度数。24、（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。三、（每
6、题10分，共30分） 25、如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=DB。26、如图12，在ABC内有一点P，问： (1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使PMN的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由. (2)若ABC=40，在(1)问的条件下，能否求出MPN的度数？若能，请求出它的数值.若不能，请说明原因.APC图12B27、如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。参考答案一、 选择15 ACCBC 610 CBDDC二、 填空11. 0.8 12. 120 13. 15
7、 14. 500 ，800或650，650 15. 8cm16. 9：30 17. 15 18. a= -2, b= 5 19. 1x4 20. 2m三、21第一问:我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L(如图).作法:(1)取点B关于直线L的对称点B;(即作BO垂直直线L于O,再在BO的延长线上截取OB=OB)(2)连接AB,交直线L于C.则点C就是要求作的点.(即点C就是抽水站的位置)第二问:【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求。【解答】解：如图所示：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于1/
8、2AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1/2GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为AOB的平分线；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求。22（1）A(-3,2) B(-4,-3) C(-1,-1) 画图略A2(-3,-2) B2(-4, 3) C2(-1, 1)（2）p() 23. 22.50 24.1）O点垂直BC画一条辅助线，垂足为P2）连接OE，OF，这两条辅助线3）有条定理：任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等
9、的。以上是准备工作。4）根据第3）点，那么我们可以得知，BE=OE5）在三角形BEO中，根据第4）点，很容易就可以证明OBE=BOE=30（因为BO是角平分线）6）根据第1）点，我们的OP是垂直于BC的，那么OBP实际上是一个直角三角形，且一个角为30，那么很容易就可以知道BOP=607）由5）和6），可以得知EOP=30，且同理FOP=30，两角一加，EOF=608）在三角形EOP中，由7）可以知道OEP=60，同理OFP=60。9）在三角形OEF中，不就得到三个角都是60了嘛。所以三角形OEF是个等边三角形。这样就简单了。10）BE=OE（第3点），OE=EF，所以BE=EF，同理CF=EF。结论：BE=EF=FC25.解：ABC和ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，AE=AD，D为BAC的角平分线，即CAD=BAD=30，BAE=BAD=30，在ABE和ABD中，AE=ADBAE=BADAB=AB，ABEABD（SAS），BE=BD26. 能100027. 提示：过点D作DGAE交BC于G。
