1、福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4分）下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是ABCD2（4分）下列各式计算正确的是ABCD3（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为ABCD4（4分）在中，作边上的高，以下作图正确的是ABCD5（4分）已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A3B4C7D106（4分）在、中，已知，那么添加下列条件后，仍然无法判定的是ABCD7（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A4B5C6D7
2、8（4分）若，则的值为ABCD9（4分）如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是A3B6C12D1810（4分）如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有A5个B6个C7个D8 个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11（4分）计算： 12（4分）用科学记数法表示0.002 13（4分）要使分式有意义，则的取值范围是 14（4分）已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为 度15（4分）已知，若，
3、则16（4分）如图，中，的面积为14，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到与，那么的面积最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17（8分）分解因式：（1）；（2）18（8分）计算：（1）；（2）19（8分）先化简，再求值：，其中20（8分）如图，点，在一条直线上，求证：21（8分）如图，在中，是边上的中线，是 边上的一点，且求证：22（10分）某商场家电专柜购进一批甲， 乙两种电器， 甲种电器共用了 10 350元，乙种电器共用了9600 元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5 倍， 甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90 元 （1） 甲、
4、乙两种电器各购进多少件？（2） 商场购进两种电器后， 按进价提高后标价销售， 很快全部售完， 求售完这批电器商场共获利多少元？23（10分）如图，在中，（1）请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，并标出点 （不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求证：是等边三角形24（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以，当时，因此有最小值1，即的最小值为1通过阅读，解下列问题：（1）代数式的最小值为 ；（2）求代数式的最大或最小值；（3）试比较代数式与的大小，并说明理由25（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别
5、为，是等腰直角三角形，（1）图1中，点的坐标为 ；（2）如图2，点的坐标为，点在射线上，过点作交轴于点当点为线段的中点时，求点的坐标；当点在第二象限时，请直接写出点纵坐标的取值范围福建省南平市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）【考点】：轴对称图形【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：【点评】本题考
6、查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；：完全平方公式【专题】11：计算题【分析】根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可【解答】解：、，正确；、，错误；、，错误；、，错误；故选：【点评】本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变【考点】：关于轴、轴对称的点的坐标【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点关于轴对称点的坐标
7、为故选：【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【考点】：作图基本作图【专题】13：作图题【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：边上的高应从点向引垂线，只有选项符合条件，故选：【点评】掌本题考查作图基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念【考点】：三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为，则，所以符合条件的整数为
8、7，故选：【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型【考点】：全等三角形的判定【专题】1：常规题型【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：、进行判断即可【解答】解：、添加可用进行判定，故本选项错误；、添加可用进行判定，故本选项错误；、添加不能判定，故本选项正确；、添加，可用进行判定，故本选项错误；故选：【点评】本题主要考查对全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型【考点】：多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是边形
9、，内角和是，这样就得到一个关于的方程组，从而求出边数的值【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意，得，解得：即这个多边形为六边形故选：【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决【考点】：比例的性质【专题】11：计算题【分析】根据比例设，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：，设，故选：【点评】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设法”求解更简便【考点】：角平分线的性质；：作图基本作图【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作于，由基本作图可知
10、，平分，平分，的面积，故选：【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【考点】：全等三角形的判定【专题】55：几何图形【分析】可以以和为公共边分别画出3个，不可以，故可求出结果【解答】解：以为公共边可画出，三个三角形和原三角形全等以为公共边可画出三个三角形，和原三角形全等以为公共边可画出一个三角形和原三角形全等，所以可画出6个故选：【点评】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）【考点】：零指数幂【专题】11：计算题【分
11、析】根据零指数幂的运算法则进行计算【解答】解：【点评】主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1【考点】：科学记数法表示较小的数【专题】1：常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示0.002 故答案为：【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】62：分式有意义的条件【专题】1：常规题型【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：要使分式有意
12、义，解得：故答案为：【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键【考点】：等腰三角形的性质【专题】11：计算题【分析】根据三角形内角和是和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数【解答】解：等腰三角形的一个底角为顶角故答案为：40【点评】考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用【考点】54：因式分解运用公式法【专题】66：运算能力；44：因式分解【分析】将已知的两个等式相减，得出，再利用平方差公式即可求出其值【解答】解：，故答案为【点评】本题是一道有关因式分解的解答题，考查了因式分解在整式计算求值中的运用和技巧，本题难度一般【考点】：翻折变换（折叠问题）
13、【专题】558：平移、旋转与对称【分析】过作，交的延长线于，由折叠可得，而当时，最短，依据，的面积为14，即可得到当时，进而得到的面积最小值为：【解答】解：如图，过作，交的延长线于，由折叠可得，又，当时，最短，的面积为14，当时，的面积最小值为：，故答案为：4【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，解决问题的关键是利用对应边和对应角相等三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】11：计算题；44：因式分解【分析】（1）原式提取，再利用平方差公式分解即可；（2）
14、原式提取，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键【考点】：单项式乘多项式；：完全平方公式；：分式的加减法【专题】11：计算题；512：整式；513：分式【分析】（1）先计算完全平方式与单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算可得【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握整式与分式的混合运算顺序和运算法则【考点】：分式的化简求值【专题】11：计算题；513：分式【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式
15、的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等【分析】由已知，可得；由，可得，易证，即可得出【解答】证明：又在和中【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出【考点】：等腰三角形的性质【专题】55：几何图形【分析】根据等腰三角形的性质得出，再得出【解答】证明：，是边上的中线，又，【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的
16、关键【考点】：分式方程的应用【专题】34 ：方程思想； 522 ：分式方程及应用【分析】（1） 设乙种电器购进件， 则甲种电器购进件， 根据单价总价数量结合甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少 90 元， 即可得出关于的分式方程， 解之经检验后即可得出结论；（2） 根据利润进价利润率， 即可求出结论 【解答】解： （1） 设乙种电器购进件， 则甲种电器购进件，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解， 且符合题意，答： 甲种电器购进 45 件， 乙种电器购进 30 件 （2）（元答： 售完这批电器商场共获利 7980 元 【点评】本题考查了分式方程的应用， 找准等量关系， 正确列出分式方
17、程是解题的关键 【考点】：线段垂直平分线的性质；：等边三角形的判定；：作图基本作图【专题】13：作图题【分析】（1）作线段的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，进而可得，然后可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2），又点在的垂直平分线上，即是等边三角形【点评】此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【考点】：非负数的性质：偶次方；：配方法的应用【专题】11：计算题【分析】（1）、（2）原式配方变形后，利用非负数的性质即可求出最值；（3）利用作差法比较两个代数式的大小【解答】解：（1），当时
18、，因此有最小值3，即代数式的最小值为 3；故答案是：3（2）由于，所以当时，则最大值为10；（3）由于，即【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【考点】：三角形综合题【专题】15：综合题【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；（2）先判断出，进而得出，得出为等腰直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出，进而判断出，得出，即可 得出结论【解答】解： 如图1，过点作轴于，点，的坐标分别为，是等腰直角三角形，在和中，故答案为：；（2）如图2，过点作轴于点，为中点轴，为等腰直角三角形， 0，1 ，（3）如图3，点在射线上，设，过点作轴于，点在第二象限，在和中，【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，判断出是解本题的关键第18页（共18页）
