1、七年级数学下册期中试卷一、选择题：共13小题，每小题3分1如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A向上平移2个单位，向左平移4个单位B向上平移1个单位，向左平移4个单位C向上平移2个单位，向左平移5个单位D向上平移1个单位，向左平移5个单位2为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元用科学记数法表示为（）A505106元 B5.05107元 C50.5107元 D5.05108元3下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a5C（a+3）2=a2+9 D2a2a=2
2、a34一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50若设1=x，2=y，则可得到的方程组为（）A BC D5在下图中，1=2，能判断ABCD的是（）A B C D6如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34 B56 C66 D547在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）Ax B3x C6x D9x8如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（）A132 B134 C136 D1389若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）Aa=1 Ba=1 Ca=0 Da不能确定10若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=
3、6的解，则k的值为（）A B C D11若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD的度数为（）A30 B40 C50 D6012已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A3 B4 C5 D613观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36 B45 C55 D66二、填空题：共7小题，每小题3分14已知方程2x+y5=0用含y的代数式表示x为：x
4、=15写出方程x+2y=5的正整数解：16用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若1=25，则2=度17如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上，1=35，则2=18若方程组的解是，则b=19若m为正实数，且m=3，则m2+=20如图，ABCD，BCDE，若B=50，则D的度数是三、解答题，共8小题21如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若1=2，3=4，则A=F，请说明理由解：1=2（已知）2=DGF1=DGFBDCE3+C=180又3=4（已知）4+C=180（同旁内角互补，两直线平行）A=F22已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值23先化简，再求值：（x+1）（x1
5、）+x（2x）+（x1）2，其中x=10024若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值25对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是=adbc（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值26如图，ABCD，EF分别交AB、CD与M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求MGC的度数27如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC28某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉
6、水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共13小题，每小题3分1如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A向上平移2个单位，向左平移4个单位B向上平移1个单位，向左平移4个单位C向上平移2个单位，向左平移5个单位D向上平移1个单位，向左平移5个单位【考点】生活中的平移现象【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B只有B符合故选B【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较
7、简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后物体的位置2为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元用科学记数法表示为（）A505106元 B5.05107元 C50.5107元 D5.05108元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5.05亿用科学记数法表示为：5.05108故选：
8、D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a5C（a+3）2=a2+9 D2a2a=2a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；D、2a2a=2a3，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并
9、同类项以及幂的乘方运算和完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50若设1=x，2=y，则可得到的方程组为（）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角【分析】此题中的等量关系有：三角板中最大的角是90度，从图中可看出度数+的度数+90=180；1比2大50，则1的度数=2的度数+50度【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据比的度数大50，得方程x=y+50可列方程组为故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角此题注意数形结合，理解平角和直角的概念5在下图中，1=2
10、，能判断ABCD的是（）A B C D【考点】平行线的判定【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：选项A、B、C中的1与2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断ABCD选项D1与2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断ABCD1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行）故选D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6如图，ABCD
11、，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34 B56 C66 D54【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到D=1=34，由垂直的定义得到DEC=90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键7在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）Ax B3x C6x D9x【考点】完全平方式【分析】若x2为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为mx，再有mx=2x3，可得出此单项式；若x
12、2为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项【解答】解：x2若为平方项，则加上的项是：2x3=6x；若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，若加上后是单项式的平方，则加上的项是：x2或9故为：6x或6x或或x2或9故选：C【点评】本题考查了完全平方式，考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况，加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错8如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（）A132 B134 C136 D138【考点】平行线的性质【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，
13、BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键9若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）Aa=1 Ba=1 Ca=0 Da不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解【专题】计算题【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a
14、=0，解得：a=1故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值10若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A B C D【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解【专题】计算题【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值【解答】解：，+得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入得：7k+y=5k，即y=2k，将x=7k，y=2k代入2x+3y=6得：14k6k=6，解得：k=故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立
15、的未知数的值11若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD的度数为（）A30 B40 C50 D60【考点】平行线的性质【分析】作CKAD，则DAC=1，根据平行线的性质首先求出2，再根据1=DAC即可解决问题【解答】解：作CKAD，则DAC=1，ADBE，CKBE，2=EBC=30，ACB=90，1=DAC=60，故选D【点评】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解决问题的关键，记住基本图形ACB=DAC+CBE，属于中考常考题型12已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A3 B4 C5 D6【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代
16、入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）22ab13观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36 B45 C55 D66【考点】完全平方公式【专题】规律型【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+
17、b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，
18、45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键二、填空题：共7小题，每小题3分14已知方程2x+y5=0用含y的代数式表示x为：x=【考点】解二元一次方程【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：2x+y5=02x=5y，x=故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y15写出方程x+2y=5的正整数解：x=1，y=2或x=3，y=1【考点】解二元一次方程【分析】要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况【解答】解
19、：由已知得x=52y，要使x，y都是正整数，必须满足：52y0，求得y；y0根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，相应的y值为x=3，1方程x+2y=5的正整数解是x=1，y=2或x=3，y=1【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值16用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若1=25，则2=25度【考点】对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】首先判断所求角与1的关系，然后利用对顶角的性质求解【解答】解：1与2是对顶角，2=1=25故答案为：25【点评】本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握
20、对顶角的性质是解答本题的关键对顶角的性质：对顶角相等17如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上，1=35，则2=55【考点】平行线的性质【专题】常规题型【分析】根据平角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3【解答】解：如图，1=35，3=1803590=55，ab，2=3=55故答案为：55【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键18若方程组的解是，则b=3【考点】二元一次方程组的解【分析】把代入方程组得：，解方程组即可【解答】解：把代入方程组得：，解得：，故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解集本题的关键是运用代入法求解19若m为正实
21、数，且m=3，则m2+=11【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解【解答】解：m=3，（m）2=32，即m22+=9，m2+=11故答案为：11【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式并利用乘积二倍项不含字母是解题的关键20如图，ABCD，BCDE，若B=50，则D的度数是130【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质可得B=C=50，再根据BCDE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案【解答】解：ABCD，B=C=50，BCDE，C+D=180，D=18050=130，故答案为：130【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平
22、行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等三、解答题，共8小题21如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若1=2，3=4，则A=F，请说明理由解：1=2（已知）2=DGF（对顶角相等）1=DGFBDCE（同位角相等，两直线平行）3+C=180（两直线平行，同旁内角互补）又3=4（已知）4+C=180DFAC（同旁内角互补，两直线平行）A=F（两直线平行，内错角相等）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可【解答】解：1=2（已知）2=DGF（对顶角相等），1=DGF，
23、BDCE，（同位角相等，两直线平行），3+C=180，（两直线平行，同旁内角互补），又3=4（已知）4+C=180DFAC（同旁内角互补，两直线平行）A=F（两直线平行，内错角相等）故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键22已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可【解答】解：xn=2，yn=3，（x2y）2n=x
24、4ny2n=（xn）4（yn）2=2432=144【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键23先化简，再求值：（x+1）（x1）+x（2x）+（x1）2，其中x=100【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据整式的运算法则和公式化简原式，再将x的值代入即可【解答】解：原式=x21+2xx2+x22x+1=x2，当x=100时，原式=1002=10000【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式和平方差公式是解题的关键24若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值【考点】二元一次方程组的解【分析】将3xy=7和2x+y=8组成方程组求出x、y
25、的值，再将分别代入ax+y=b和x+by=a求出a、b的值【解答】解：将3xy=7和2x+y=8组成方程组得，解得，将分别代入ax+y=b和x+by=a得，解得【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键25对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是=adbc（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值【考点】整式的混合运算化简求值【专题】压轴题；新定义【分析】（1）根据=adbc，把展开计算即可；（2）先把展开，再去括号、合并，最后把x23x的值整体代入计算即可【解答】解：（1）=5867=2；（
26、2）=（x+1）（x1）3x（x2）=x213x2+6x=2x2+6x1，x23x+1=0，x23x=1，2x2+6x1=2（x23x）1=2（1）1=1【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，以及整体代入26如图，ABCD，EF分别交AB、CD与M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求MGC的度数【考点】平行线的性质【分析】先根据补角的定义得出BMF的度数，再由MG平分BMF得出BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：EMB=50，BMF=18050=130MG平分BMF，BMG=BMF=65ABCD，MGC=BMG=65【点评】本题考
27、查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等27如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC【考点】平行线的判定【专题】证明题【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC的条件，内错角2和E相等，得出结论【解答】证明：AE平分BAD，1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理28某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱
28、？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）300（3624）+200（4833）=3600+3000=6600（元）答：该商场共获得利润6600元【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21
