1、高一上学期数学单元培优测试卷集 合考生注意: 1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合,则【 】（A） （B） （C） （D）2. 下列集合表示同一集合的是【 】（A）（B）（C）,（D）,3. 已知全集,集合,则（CUA）（CUB）【 】（A） （B） （C） （D）4. 已知集合,则【 】（A） （B）（C） （D）R5. 下列关系中正确的个数是【 】; ; ; ; ; ; ;.（A）3 （B）4 （C）5 （D）66. 已知集合,若有三个元
2、素,则实数的取值集合为【 】（A） （B） （C） （D）7. 已知集合,若,则必有【 】（A） （B）（C） （D）不属于集合A、B、C中的任何一个8. 已知集合,.若,则实数的取值范围是【 】（A） （B）（C） （D）9. 已知全集R,集合,则CUM 【 】（A） （B）（C） （D）10. 已知集合,若,则实数满足【 】（A） （B） （C） （D）11. 已知,若,则实数的取值范围为【 】（A） （B） （C） （D）12. 若用表示非空集合A中元素的个数,定义,已知,且,设实数的所有可能取值构成集合S,则【 】（A）4 （B）3 （C）2 （D）1第卷 非选择题（共90分）二、填空
3、题（每小题5分,共20分）13. 集合的真子集的个数为_.14. 若集合,若的元素只有一个,则的取值集合是_.15. 已知全集,集合,则CUA_.16. 已知集合T是方程的解组成的集合,集合,且,则实数_,_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合,.（1）求,CR;（2）若CRC,求实数的取值范围.18.（本题满分12分）设集合,.（1）若,求实数的值;（2）若,求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知集合,集合.（1）当时,求;（2）若,求实数的取值范围;（3）若,求实数的取值范围.20.（本题满分12分）设集合,集合,若B中恰
4、有4个元素.（1）求实数的取值范围;（2）定义,求中元素的个数.21.（本题满分12分）已知集合,且,求实数及的值或取值范围.22.（本题满分12分）已知集合,.（1）若,存在集合M使得,求这样的集合M;（2）若集合P是集合Q的一个子集,求的取值范围.高一上学期数学单元培优测试卷集 合 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合,则【 】（A） （B） （C） （D）答案 【 C 】解析 本题考查并集运算.求两个集合的并集时,
5、根据集合元素的互异性,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.,.2. 下列集合表示同一集合的是【 】（A）（B）（C）,（D）,答案 【 B 】解析 本题考查集合相等.对于（A）,集合M、N表示的是两个不同的点集;对于（B）,根据集合元素的无序性,符合题意;对于（C）,集合M表示的是直线上的所有点构成的集合,是点集.集合N表示的是函数的函数值构成的集合,是数集.因此它们是两个不同的集合;对于（D）,集合M中的元素表示等式,集合N为函数的值域,即.3. 已知全集,集合,则（CUA）（CUB）【 】（A） （B） （C） （D）答案 【 C 】解析 本题考查德摩根定律: （CUA）（CUB）
6、CU.,（CUA）（CUB） CU.4. 已知集合,则【 】（A） （B）（C） （D）R答案 【 A 】解析 本题考查交集和并集运算.,.5. 下列关系中正确的个数是【 】; ; ; ; ; ; ;.（A）3 （B）4 （C）5 （D）6答案 【 B 】解析 本题考查集合与元素之间的关系以及空集的性质.注意空集是任何集合的子集（包括它本身）,空集是任何非空集合的真子集.对于,集合是只有一个元素的集合,所以;对于,集合为非空集合,所以.正确的关系为,共有4个.6. 已知集合,若有三个元素,则实数的取值集合为【 】（A） （B） （C） （D）答案 【 B 】解析 本题考查集合元素的互异性和并集
7、运算.有三个元素,且分为两种情况:当时,解之得:或,均符合题意;当时,解之得:,符合题意.综上所述,实数的取值集合为.7. 已知集合,若,则必有【 】（A） （B）（C） （D）不属于集合A、B、C中的任何一个答案 【 B 】解析 由题意可得:,其中Z.8. 已知集合,.若,则实数的取值范围是【 】（A） （B）（C） （D）答案 【 D 】解析 本题可根据补集思想,采用“正难则反”的解题策略:对于某些问题,如果从正面求解比较困难,则可考虑先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略.具体地说,就是将研究对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合A,则A的补集即为所求.原理: CU（CUA）
8、.当时,则有或3解之得:或3当时,实数的取值范围是.9. 已知全集R,集合,则CUM 【 】（A） （B）（C） （D）答案 【 C 】解析 CUM .10. 已知集合,若,则实数满足【 】（A） （B） （C） （D）答案 【 A 】解析 本题考查集合的运算与集合之间的关系的转化.集合A表示的是函数的自变量的取值范围.,.,即实数的取值范围是.11. 已知,若,则实数的取值范围为【 】（A） （B） （C） （D）答案 【 B 】解析 分为两种情况:当时,符合题意,此时,解之得:;当时,由题意可知:方程有两个负实数根.,解之得:2.综上所述,实数的取值范围为.重要结论一元二次方程有两个正根的
9、条件是:一元二次方程有两个负根的条件是:12. 若用表示非空集合A中元素的个数,定义,已知,且,设实数的所有可能取值构成集合S,则【 】（A）4 （B）3 （C）2 （D）1答案 【 B 】解析 方程必有实数根,.分为两种情况:当时,此时方程有两个相等的实数根,且方程无实数根,所以,解之得:;当时,此时方程有两个不相等的实数根（若有两个相等的实数根,则,不符合题意）,且方程有两个相等的实数根,所以,解之得:综上所述,实数的所有可能取值构成集合.第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 集合的真子集的个数为_.答案 3解析 本题考查真子集个数的确定.结论 若集合A含有个
10、元素,则集合A有个真子集,有个非空真子集.其真子集的个数为.14. 若集合,若的元素只有一个,则的取值集合是_.答案 解析 由题意可知方程,即只有一个实数根或有两个相等的实数根.当时,解之得:,此时,符合题意;当时,方程有两个相等的实数根.,解之得:,此时,符合题意.综上所述,的取值集合是.15. 已知全集,集合,则CUA_.答案 解析 当时,; 当时,; 当时,; 当时,.CUA.16. 已知集合T是方程的解组成的集合,集合,且,则实数_,_.答案 , 40解析 由题意可知:方程必有两个不相等的实数根.,且T中含有2个元素.和都是方程的实数根,由根与系数的关系定理得:,解之得:.三、解答题（
11、共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合,.（1）求,CR;（2）若CRC,求实数的取值范围.解:（1）,.RCR ;（2）CRCCRC或,解之得:或.实数的取值范围是.18.（本题满分12分）设集合,.（1）若,求实数的值;（2）若,求实数的取值范围.解:（1）,.把代入方程得:,解之得:或;（2）,.当时,解之得:;当时,或或:若或,则,解之得:,此时,符合题意;若,则由根与系数的关系定理可得:,显然无解.综上所述,实数的取值范围是.19.（本题满分12分）已知集合,集合.（1）当时,求;（2）若,求实数的取值范围;（3）若,求实数的取值范围.解:
12、（1）当时,.;（2）,则有:,解之得:.实数的取值范围是;（3）分为两种情况:当时,则有,解之得:;当时,则有,解之得:0,或,无解.综上所述,实数的取值范围是.20.（本题满分12分）设集合,集合,若B中恰有4个元素.（1）求实数的取值范围;（2）定义,求中元素的个数.解:（1）,且B中恰有4个元素实数的取值范围是;（2）由题意可知:.,.中元素的个数为10.21.（本题满分12分）已知集合,且,求实数及的值或取值范围.解: ,.当,即时,符合题意;当,即时,符合题意.综上所述,实数的值为2或3.,.当时,符合题意,此时,解之得:;当时,或或:若或,则,解之得:,此时或,显然不符合题意;若,则由根与系数的关系定理可得:,解之得:.综上所述,实数的取值范围是.22.（本题满分12分）已知集合,.（1）若,存在集合M使得,求这样的集合M;（2）若集合P是集合Q的一个子集,求的取值范围.解:（1）.当时,或或或或或;（2）集合P是集合Q的一个子集分为三种情况:当时,解之得:;当中只有一个元素时,解之得:,此时,不符合题意,舍去;当P中有两个元素时,由根与系数的关系定理知两根之和为3,因为,所以显然不符合题意,舍去.综上所述,的取值范围为.高一数学试题 第18页
