1、 外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_高一上学期数学期中考试卷（新教材人教A版）考试时间：120分钟 满分：100分题号一二三总分评分第卷 客观题阅卷人一、单选题（共12题；共36分）得分1.已知集合A=4，B=2，3，4，且（AB）C（AB），则集合C的个数是（） A.2B.3C.4D.52.（2019高一上西城期中）已知集合 A=-1,0,1,2，B=x|x21 ，则 AB= （ ） A.-1,0,1B.0,1C.-1,1D.0,1,23.（2019高二下宁波期中）设集合 M=x|0x2 ， N=x|x-3x+10 ，则集合 MN= （ ） A.x|0x1B.x|0x1 ”是“ a2a
2、 ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（2020高二下哈尔滨期末）已知命题P：x，y（0，3），x+y6，则命题P的否定为（ ） A.x，y(0，3)，x+y6B.x，y(0，3)，x+y6C.x0 ， y0(0，3)，x0 +y06D.x0 ， y0(0，3)，x0 +y066.（2019高一上荆州期中）若 x0 ， y0 ，且 1x+4y=1 ，则 x+y 的最小值是（ ） A.3B.6C.9D.127.（2020高二下武汉期中）设 f(x) ， g(x) 分别是定义在R上的奇函数和偶函数， g(x)0 ，当 x0 ，且 f(-3)=0
3、，则不等式 f(x)g(x)0 ，且满足 a2+ab=1 ，则 3a+b 的最小值为（ ） A.2B.3C.22D.2311.（2020高一下鸡西期中）函数 f(x)=x2-2x-3 的单调递减区间为（ ） A.(-,-1B.(-,1C.1,+)D.3,+)12.（2019高一上哈尔滨期中）已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足：当 x0 时， f(x)=x12 ，若不等式 f(-4t)f(2m+mt2) 对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A.(-2,0)B.(-,-2)C.(-，0)2，+D.(-，-2)2，+阅卷人二、填空题（共4题；共12分）得分13.用符号“
4、”或“ ”表示命题：实数的平方大于或等于 0 为_. 14.（2020昆山模拟）已知集合 A=-1,0,2 ， B=-1,1,2 ，则 AB= _ 15.已知函数f（x），g（x）分别由如表给出： x123f（x）211g（x）321则当f g(x)=2时，x=_ 16.（2019高一上南昌月考）函数 f(x)=x2-2x-3 的单调递增区间为_ 第卷 主观题阅卷人三、解答题（共6题；共52分）得分17.已知条件 p ： k-2xk+5 ，条件 q: 0x2-2x3 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 k 的取值范围. 18.（2018高一上凯里月考）设集合 U=R ，集合 A=x|-
5、2x+10 .（1）求 AB ；（2）求 AB 及 CUA 19.（2019高一上扬州月考）已知全集 U=R ，集合 A=x|3x-10 ，集合 B=x|x2-2x-30 . （1）求 AB ； （2）求 A(UB) 20.（2020高一下隆化期中）已知函数 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab, 不等式 f(x)0 的解集为 x|-3x2. （1）求函数 y=f(x) 的解析式. （2）当关于的 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为R时，求 c 的取值范围. 21.（2019高一上临渭月考）已知函数 f(x)=x-1x （1）证明： f(x) 是奇函数； （2）用函数单调性的定义证
6、明： f(x) 在 (0,+) 上是增函数 22.（2020新课标理）设a，b，c R，a+b+c=0，abc=1 （1）证明：ab+bc+ca0； （2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c 34 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】并集及其运算，交集及其运算 【解析】【解答】 AB=4，AB=2，3，4，满足（AB）C（AB）的集合C4，或=2，3，或=2，4，或=2，3，4，共四个故选C【分析】先算（AB）和（AB），再依据子集的意义观察集合C的多少个2.【答案】 A 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】 x21, (5-1e5) ， B=x|-
7、1x1 ，则 AB=-1,0,1 ，故答案为：A【分析】先求出集合B再求出交集.3.【答案】 B 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】 N=x|x-3x+10=x|-1x3 ， M=x|0x2 ，因此， MN=x|0xa 可得： a1 或 a1 是 a2a 的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.5.【答案】 D 【考点】命题的否定 【解析】【解答】 P：x，y（0，3），x+y6， P:x0,y0(0,3),x0+y06 ,故答案为：D【分析】含量词的命题的否定，先改量词，再否定结论即可6.【答案】 C 【考点】基
8、本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】由基本不等式得 x+y=(x+y)(1x+4y)=4xy+yx+524xyyx+5=9 ， 当且仅当 y=2x 时，等号成立，因此， x+y 的最小值为 9 ，故答案为：C.【分析】将代数式 1x+4y 与代数式 x+y 相乘，展开后利用基本不等式可求出 x+y 的最小值.7.【答案】 D 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】【解答】依题意有 f(x)g(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g(x)20 , f(x)g(x) 在 (-,0) 上单调递增,因为 f(x) ， g(x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,故 f(x)g(x) 为
9、奇函数,所以 f(x)g(x) 在区间 (0,+) 上单调递增,且 f(3)3=-f(-3)3=0 ,结合 f(x)g(x) 图象可知,小于零位于 (-,-3)(0,3)。 故答案为：D 【分析】利用求导的除法运算法则结合函数的奇偶性和单调性，再利用f(x)g(x) 图象可知不等式f(x)g(x)f(2m+mt2) ，得 -4t2m+mt2 ，即 mt2+4t+2m0 .由题意知，不等式 mt2+4t+2m0 对任意的 tR 恒成立.当 m=0 时，则有 4t0 ，解得 t0 ，不合乎题意；当 m0 时，则有 m0=16-8m20 ，解得 mf(2m+mt2) ，可得出不等式 mt2+4t+2
10、m0 对任意的 tR 恒成立，可得出 m00 ，由此可解出实数 m 的取值范围.二、填空题13.【答案】xR,x20 【考点】全称量词，全称命题 【解析】【解答】确定命题的形式为全称命题，然后翻译成符号语言.故答案为 x R , x 2 0【分析】根据“ ”表示任意为全称命题；“ ”表示存在为特称命题；结合“实数的平方大于或等于 0”即任何实数的平方都大于或等于 0为全称命题。14.【答案】 -1,0,1,2 【考点】并集及其运算 【解析】【解答】因为集合 A=-1,0,2 ， B=-1,1,2 ， 所以，由并集定义得： AB=-1,0,1,2 .故答案为： -1,0,1,2 .【分析】由并集
11、定义可直接求得结果15.【答案】3 【考点】函数的表示方法 【解析】【解答】解：由表格可知：f（1）=2，fg（x）=2，g（x）=1，而g（3）=1，x=3 故答案为3【分析】利用函数的定义即可得出16.【答案】 3,+) 【考点】函数的单调性及单调区间，复合函数的单调性 【解析】【解答】令 x2-2x-30 ，解得 x-1 或 x3 ， 函数 f(x)=x2-2x-3 的定义域为 (-,-13,+) .内层函数 u=x2-2x-3 的减区间为 (-,-1 ，增区间为 3,+) .外层函数 y=u 在 0,+) 上为增函数，由复合函数法可知，函数 f(x)=x2-2x-3 的单调递增区间为
12、3,+) .故答案为 3,+) .【分析】求出函数 y=f(x) 的定义域，然后利用复合函数法则，即可求出函数 f(x)=x2-2x-3 的单调递增区间.三、解答题17.【答案】解： q:x2-2x-30 ， -1x0 或 2x3 ，p:k-2xk+5 ， p 是 q 的必要不充分条件， qp,pq ， k-2-1k+53 ， -2k1 ，即 k-2,1 . 【考点】充分条件，必要条件 【解析】【分析】设p的解集为A，q的解集为B，由 p 是 q 的必要不充分条件可得BA，易得k的取值范围。18.【答案】 （1）解：由题意知 A=x|-3x1 AB=x|1x-3 ， UA=x|x2或x-3 【
13、考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【分析】（1）解不等式化简集合A，再计算A B。(2)由A，B直接计算 出 A B 及 C U A的值。19.【答案】 （1）解：由题意 A=x|3x-10 =x|x13=(13,+) ， B=x|x2-2x-30 =x|x3 =(-,-1)(3,+) AB=(-,-1)(13,+) （2）解：由（1） UB=-1,3 ， A(UB)=(13,3 【考点】并集及其运算，交、并、补集的混合运算 【解析】【分析】确定出集合 A,B 后根据集合的运算法则计算20.【答案】 （1）解：由不等式的解集可得： -3+2=-b-8a-32=-a-aba ， 解得： a=
14、-3b=5 ，则 f(x)=-3x2-3x+18（2）解：由 a0 可知，二次函数开口向下，满足题意时只需 0 ， 即： 25+12c0c-2512【考点】函数解析式的求解及常用方法，一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【解析】【分析】根据不等式的解集，利用韦达定理列出方程，解得 a,b 的值，即可得到函数的解析式；（2）由 ax20 ，则： f(x1)-f(x2)=x1-1x1-x2+1x2 =(x1-x2)(1+1x1x2) ， x1x20 ； x1x20 ， x1-x20 ， (x1-x2)(1+1x1x2)0 ， f(x1)f(x2) ， f(x) 在 (0,+) 上是增函数【考点】函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断 【解析】【分析】(1)由奇函数的定义，求出 f(-x) ，然后证明 f(-x)=-f(x) 即可.(2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取，作差，变形，判号，下结论.22.【答案】 （1）解： (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0 ， ab+bc+ca=-12(a2+b2+c2) .a,b,c 均不为 0 ，则 a2+b2+c20 ， ab+bc+ca=-12(a2+b2+c2)0,b0,c0,b,c0 ，由 a3=a2a=(b+c)2bc=b2+c2+2bcbc ，结合基本不等式，即可得出证明.第6页
