1、XX中学高一新生入学实验班选拔数学试卷时间90分钟 总分100分一、选择题（56=30）【1】若，则的值为（ ）A2007 B2008 C20082 D-20082【2】在平面直角坐标系中有两点A（-2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（）A1个 B2个 C4个 D6个【3】若实数n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）等于（）A-1 B0 C D1【4】二次函数y=-x2+6x-7，当x取值为txt+2时，y最大值=-（t-3）2+2，则t的取值范围是（）At=0 B0t3 Ct3 D以上都不对【5】
2、观察图（1），容易发现图（1）中的1=2+3把图（1）推广到图（2），其中有8个角：1，2，8可以验证1=2+5+8成立除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2xyz8，使得1=x+y+z，那么这组正整数（x，y，z）=（）A（3，4，7） B（3，5，7） C（3，3，7） D（4，6，7）【6】二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有（）abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1，m为实数）A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题（54=20）【7】若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a= 。【8】已知关于x的不等式mx-2O
3、的负整数解只有-1，-2，则m的取值范围是 。【9】如图，已知圆O的面积为3，AB为直径，弧AC的度数为80，弧BD的度数为20，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为 。【10】如图，M、N分别为ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则 。三、解答题（123=36）【11】如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BMAC于M，求证：AM=DC+CM。【12】推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲，但看不见丙，甲看不见乙、丙。现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下，且不知道剩余帽子的颜色）。老师先
4、问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道。请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程【13】预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值。四、解答题（141=
5、14）【14】如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n（1）求证：ABEDCA；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=D
6、E2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由答案1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A7、1 8、-1m- 9、3 10、11、证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，则BEC为等腰三角形，4AB=BD，BAD =BDA=BCA=BEC，BEA =BCD（等角补角相等） 8又BAC =BDC， AB=BD，ABEDBC，AE=CD，AM=DC+CM。1212、解：甲戴的是白色帽子。2如果甲戴的是黑帽子，则当乙戴黑帽子时，丙就知道自己戴的是白帽子，当乙戴白帽子时，丙不知道自己帽子的颜色，但乙可以由丙的否定回答判断出自己戴的是白帽子，所以，当两人都不知道自己帽子的颜色时，甲戴的一
7、定是白帽子。 1213、解：（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，由题意可得 6并化简，得x+2y=186 8（2）依题意，2052x+y210且x+2y=186，解得54y55.5，10由y是整数，得y=55，从而得x=76 所以预计购买甲商品76个，乙商品55个 1214、（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45得BAE=CDA，可证明ABEDCA。 4（2）由ABEDCA，得，由题意可知CA=BA=，则，从而得出，n的取值范围为1n2； 6（3）BD=CE，OD=OE，AD=AE，由ADECDA可得CA=CD=，D点坐标为（），且BD=CE=，DE=，BD2+CE2=DE2。 10（4）成立DE=，BD=，CE=，BD2+CE2=而DE2= ，命题得证。 14
