1、 高二数学 第二章 数列 试卷(名师精选试题+详细解答过程,值得下载打印练习)一、选择题1an是首项为1,公差为3的等差数列,如果an2 014,则序号n等于()A667 B668 C669 D672答案D解析由2 01413(n1)解得n672.2等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为()A1 B2 C3 D4答案B解析a1a52a310,a35,da4a3752.3公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a1116,则a5等于()A1 B2 C4 D8答案A解析a3a11a16,a74,a51.4数列an的通项公式是an(n2)()n,那么在此数列中()Aa7a8最大
2、 Ba8a9最大C有唯一项a8最大 D有唯一项a7最大答案A解析an(n2)n,an1(n3)n1,所以,令1,即1,解得n7,即n7时递增,n7递减,所以a1a2a3a7a8a9,所以a7a8最大故选A.5已知数列an中,a11,前n项和为Sn,且点P(an,an1)(nN*)在直线xy10上,则等于()A. B.C. D.答案D解析由已知得anan110,即an1an1.数列an是首项为1,公差为1的等差数列Snn1n2n,2(),2(1)()()2(1).6数列(1)nn的前2 013项的和S2 013为()A2 013 B1 007 C2 013 D1 007答案B解析S2 01312
3、3452 0122 013(1)(23)(45)(2 0122 013)(1)(1)1 0061 007.7若an是等比数列,其公比是q,且a5,a4,a6成等差数列,则q等于()A1或2 B1或2C1或2 D1或2答案C解析依题意有2a4a6a5,即2a4a4q2a4q,而a40,q2q20,(q2)(q1)0.q1或q2.8设an是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70,所以dS8a80,因此,S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S90,即d2,a12.12已知等比数列an是递增数列,Sn
4、是an的前n项和,若a1,a3是方程x25x40的两个根,则S6_.答案63解析由题意知a1a35,a1a34,又an是递增数列,所以a11,a34,所以q24,q2代入等比求和公式得S663.13如果数列an的前n项和Sn2an1,则此数列的通项公式an_.答案2n1解析当n1时,S12a11,a12a11,a11.当n2时,anSnSn1(2an1)(2an11)an2an1,经检验n1也符合an是等比数列,an2n1,nN*.14一个直角三角形的三边成等比数列,则较小锐角的正弦值是_答案解析设三边为a,aq,aq2 (q1),则(aq2)2(aq)2a2,q2.较小锐角记为,则sin .
5、三、解答题15已知数列log2(an1) (nN*)为等差数列,且a13,a39.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13,a39,得log2(91)log2(31)2d,则d1.所以log2(an1)1(n1)1n,即an2n1.(2)证明因为,所以11.16已知等差数列an的公差d0,它的前n项和为Sn,若S570,且a2,a7,a22成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn.(1)解因为数列an是等差数列,所以ana1(n1)d,Snna1d.依题意,有即解得a16,d4.所以数列an的通项
6、公式为an4n2(nN*)(2)证明由(1)可得Sn2n24n.所以()所以Tn(1)()()()()(1)()因为Tn()0,所以Tn0,所以数列Tn是递增数列,所以TnT1.所以Tn.17已知等比数列an满足:|a2a3|10,a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由. 解(1)由a1a2a3125,得a25,又a2|q1|10,q1或3,数列an的通项an5(1)n1或an53n2.(2)若q1,或0,不存在这样的正整数m;若q3,不存在这样的正整数m. 综上,对任何正整数m,总有1,故不存在正整数m,使得1成立18在数列an中,a11,an12an2n.(1)设bn.证明:数列bn是等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn.(1)证明由已知an12an2n,得bn11bn1.bn1bn1,又b1a11.bn是首项为1,公差为1的等差数列(2)解由(1)知,bnn,bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1,两边乘以2得:2Sn121222(n1)2n1n2n,两式相减得:Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1,Sn(n1)2n1.