1、关于黑洞数的探究走进走进“黑洞数黑洞数”“黑洞数黑洞数”的定义的定义 “黑洞数黑洞数”的的例子例子 神秘的神秘的6174“黑洞数黑洞数”6174有什么奇妙之处？有什么奇妙之处？另一种简单的黑洞数另一种简单的黑洞数 小试牛小试牛刀刀 黑洞数的性质及应用黑洞数的性质及应用 寄语寄语走进走进“黑洞数黑洞数”大家都知道，大家都知道，“黑洞黑洞”是广义相对论所预言的一种是广义相对论所预言的一种天体。它的本质至今还不十分清楚。通俗一点说，天体。它的本质至今还不十分清楚。通俗一点说，黑洞是一密度大得惊人的天体。外来的物质可以被黑洞是一密度大得惊人的天体。外来的物质可以被吸引进入，而任何物质都不能从黑洞内部逃
2、逸出来。吸引进入，而任何物质都不能从黑洞内部逃逸出来。但是，我们今天的主角是黑洞数，所以，我就来为但是，我们今天的主角是黑洞数，所以，我就来为大家介绍黑洞数。大家介绍黑洞数。我与“黑洞”有个约会“黑洞数黑洞数”的定义的定义 黑洞数又称陷阱数黑洞数又称陷阱数,是类具有奇是类具有奇特转换特性的整数。特转换特性的整数。任何一个任何一个数字不全相同整数数字不全相同整数,经有限经有限“重重排求差排求差”操作操作,总会得某一个或总会得某一个或一些数一些数,这些数即为黑洞数。这些数即为黑洞数。“重排求差重排求差”操作即组成该数重操作即组成该数重排后的最大数减去重排的最小数。排后的最大数减去重排的最小数。我与
3、“黑洞”有个约会“黑洞数黑洞数”的例子的例子 例：三位数的黑洞数为例：三位数的黑洞数为495 495。推导过程：。推导过程：任意找个数，如任意找个数，如297297，三个位上的数从，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为小到大和从大到小各排一次，为972972和和279279，相减，得，相减，得693693。按上面做法再做按上面做法再做一次，得到一次，得到594594，再做一次，得到，再做一次，得到495495。之后反复都得到之后反复都得到495495。再如，四位数的黑洞数有再如，四位数的黑洞数有61746174。但是，五位数及五位以上的数还没有找但是，五位数及五位以上的数还没有找到对应的
4、黑洞数。到对应的黑洞数。我与“黑洞”有个约会神秘的神秘的61746174“黑洞数黑洞数”随便一个四位数。如：随便一个四位数。如：a1=1628,a1=1628,先把组成部分先把组成部分16281628的四个数字由大到小排列得到的四个数字由大到小排列得到a2a286218621，再把，再把16281628的四个数字由小到大排列得的四个数字由小到大排列得a3a312681268，用大的减去，用大的减去小的小的a2-a3=8621-1268a2-a3=8621-126873537353，把，把73537353按上面的方法按上面的方法再作一遍，由大到小排列得再作一遍，由大到小排列得75337533，由
5、小到大排列得，由小到大排列得33573357，相减，相减7533-33677533-336741764176把把41764176再重复一遍：再重复一遍：7641-14677641-146761746174。如果再往下作，奇迹就出现了！如果再往下作，奇迹就出现了！7641-14677641-146761746174，又回到又回到61746174。这是偶然的吗？这是偶然的吗？神秘的神秘的61746174“黑洞数黑洞数”我们再随便举一个数我们再随便举一个数13311331，按上面的方法连续去做：，按上面的方法连续去做：3311-11333311-113321782178，8721-12788721-
6、127874437443，7443-34477443-344739963996，9963-36999963-369962646264，6624-24666624-246641744174，7641-14677641-146761746174神秘的神秘的61746174“黑洞数黑洞数”61746174的的“幽灵幽灵”又出现了，大家不妨试一试，又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全相同的四位数，最多对于任何一个数字不完全相同的四位数，最多运算运算7 7步，必然落入陷阱中。这就是步，必然落入陷阱中。这就是“黑洞黑洞数数”。神秘的神秘的61746174“黑洞数黑洞数”苏联的科普作家高基莫夫在
7、他的苏联的科普作家高基莫夫在他的著作著作数学的敏感数学的敏感一书中，提一书中，提到了这个奇妙的四位数到了这个奇妙的四位数61746174，并，并把它列作把它列作“没有揭开的秘密没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。的努力，已经开始拨开迷雾。我与“黑洞”有个约会61746174有什么奇妙之处？有什么奇妙之处？写出任意一个四位数，这个数的四个数字有相同的写出任意一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同，例如也不要紧，但这四个数不准完全相同，例如 33333333、77777777等。写出后，把数中的各位数字按
8、大到小的顺等。写出后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，得到由这四个数字组序和小到大的顺序重新排列，得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，一定在经过若干次变换之后，得到行同样的变换，一定在经过若干次变换之后，得到61746174。61746174有什么奇妙之处？有什么奇妙之处？所有的四位数都会掉入所有的四位数都会掉入61746174设的陷阱，不信设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。验证之后，你不得可以取一些
9、数进行验证。验证之后，你不得不感叹不感叹61746174的奇妙。的奇妙。我与“黑洞”有个约会另一种简单的黑洞数另一种简单的黑洞数 可称西西弗斯数。相传，西西弗斯是古希腊时一个可称西西弗斯数。相传，西西弗斯是古希腊时一个暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力，暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力，上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推，时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推，眼看快要到山顶，可
10、又眼看快要到山顶，可又“功亏一篑功亏一篑”，石头滚落到，石头滚落到山底，如此循环反复，没有尽头。山底，如此循环反复，没有尽头。另一种简单的黑洞数另一种简单的黑洞数 现在随便选一个很大的数，作为一块现在随便选一个很大的数，作为一块“大石头大石头”：4300579843005798。我们以此为基础，按如下规则转换成一。我们以此为基础，按如下规则转换成一个新的三位数。个新的三位数。8 8位数中的位数中的偶数偶数个数有个数有4 4个（个（0 0作为作为偶数），偶数），奇数奇数的个数有的个数有4 4个，个，原数原数为八位数。于是为八位数。于是得出新数为得出新数为448448，448448作同样的变换，作
11、同样的变换，3 3个个偶数偶数，奇奇数数有有0 0个，个，原数原数为三位数。于是就得出为三位数。于是就得出303303，再经转，再经转换就得到换就得到123123。一旦得到。一旦得到123123后，就再也不变化了。后，就再也不变化了。好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。另一种简单的黑洞数另一种简单的黑洞数 如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽管步数有多有少，但最后总归是管步数有多有少，但最后总归是123123。如。如20076302007630。偶数偶数个数为个数为5 5，奇数奇数个数为个数为2 2，原
12、数原数一一共共7 7位数，则得新数为位数，则得新数为527527，因为只有，因为只有1 1个个偶数偶数，奇数奇数个数为个数为2 2，原数原数个数为个数为3 3。所以，最后还是。所以，最后还是进入进入“黑洞数黑洞数”123123。另一种简单的黑洞数另一种简单的黑洞数 有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推上山，带一块小石头总可以吧。那就是你不知道上山，带一块小石头总可以吧。那就是你不知道“黑洞黑洞”的厉害，这个禁区不讲情面，金科玉律的厉害，这个禁区不讲情面，金科玉律不可违背。不可违背。如选如选1 1，根据上面的变换规则，根据上面的变换规则，偶数偶数个
13、数为个数为0 0，奇奇数数个数为个数为1 1，只有，只有1 1位数，即为位数，即为011011，最后还是黑，最后还是黑洞数洞数123123。如以如以1111计算，则可转换为计算，则可转换为022303123022303123。小试牛刀小试牛刀（20042004年舟山市中考题）有一种数字游戏，可以产生年舟山市中考题）有一种数字游戏，可以产生“黑洞数黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位位数，它的百位数字是原数中偶数数字
14、的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为黑洞数。请你以相同的。最后这个相同的数就叫它为黑洞数。请你以20042004为例尝试一下：为例尝试一下：20042004，一步之后变为，一步之后变为 ，再变，再变为为 ，再变为，再变为 黑
15、洞数是黑洞数是 。404303123123小试牛刀小试牛刀（20032003年青岛市中考题）探究数字年青岛市中考题）探究数字“黑洞黑洞”：任意找一个任意找一个3 3的倍数的数，先把这个数的每一的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字都数，然后把这个新数的每一个数位上的数字都立方、求和立方、求和，重复运算下去，就能得到一，重复运算下去，就能得到一个固定的数个固定的数T T ，我们称之为数字，我们称之为数字“黑黑洞洞”。153小试牛刀小试牛刀 研究发现，只要你写的数是研究发现，只要你写的数是3
16、 3的倍数，按上述法则运算的倍数，按上述法则运算,结结果总会得到果总会得到153153这个数，且此这个数，且此后重复出现后重复出现153153，怎么也无法，怎么也无法 跳出跳出 这个结果。因此这个结果。因此,153,153就就是一个数字是一个数字“黑洞黑洞”。我与“黑洞”有个约会黑洞数的性质及应用黑洞数的性质及应用 请大家解这个一元一次方程：请大家解这个一元一次方程：-x+6=6-x-x+6=6-x黑洞数的性质及应用黑洞数的性质及应用 相信如果算的没错，结果应该是：x-x=0黑洞数的性质及应用黑洞数的性质及应用 在日常学习计算中，化简含有未知数的代在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程
17、经常会像刚才得到数式或方程经常会像刚才得到x-x=0 x-x=0的结果。的结果。此前，人们只是把这种情况定义为此前，人们只是把这种情况定义为“此算此算式没有意义式没有意义”而终结。黑洞数理论的出现而终结。黑洞数理论的出现 ，让人们看到了代数式或方程中未知数可任让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义。意取值时的另一层含义。黑洞数的性质及应用黑洞数的性质及应用 定义：定义：在含有未知数变量的代数式中，当在含有未知数变量的代数式中，当未知数变量任意取值时其运算结果都不改未知数变量任意取值时其运算结果都不改变，我们把这时的数字结果叫黑洞数。根变，我们把这时的数字结果叫黑洞数。根据运算
18、性质的不同，我们把黑洞数分为以据运算性质的不同，我们把黑洞数分为以下三种类型：下三种类型：、整数黑洞数、整数黑洞数 、模式、模式黑洞数黑洞数 、方幂余式黑洞数。此处我们、方幂余式黑洞数。此处我们只作简略了解。只作简略了解。我与“黑洞”有个约会寄语 如果大家有兴趣，可以尝试用其他的规则去探寻黑如果大家有兴趣，可以尝试用其他的规则去探寻黑洞数。在探寻的过程中，你会体验到被洞数。在探寻的过程中，你会体验到被“黑洞黑洞”吸吸引的感觉，这就是数学的神秘之美。在数学中有很引的感觉，这就是数学的神秘之美。在数学中有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学的乐趣中得到更多知识！我们在数学的乐趣中得到更多知识！
