1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）20112012学年第1 学期 考试科目：高等数学A考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 。2曲线在点处的曲率是 2014年不做要求 。3设可导，则= 。4不定积分= 。5反常积分= 。得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1设在点处必定 （ ）A连续但不可导 B连续且可导C不连续但可导 D不连续，故不可导2曲线在点处的切线方程是 （ ）A B C D3下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是 （ ） A B C D 4设为连续函数，
2、则下列等式中正确的是 （ ）A B C D5已知，则 （ ）A B0 C D1 得分1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 。2. 设函数在点处可导，求的值。3. 设参数方程确定是的函数，求。 4设方程确定隐函数，求。5求函数的单调区间，极值和拐点。6计算定积分。7求不定积分。得分1.5CM四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1证明不等式：当时，。2设在上连续，在内可导，又，试证：存在，使得。3如图，在区间上给出函数，问为何值时，图中阴影部分的面积与之和最小？ 华南农业大学期末考试试卷（A卷）20112012学年第1 学期 考试科目：
3、高等数学A参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 2 3 4 5二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1A 2C 3D 4D 5A 1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 。解：分=分=分=分2. 设函数在点处可导，求的值。解：因为函数在点处可导，所以在点处连续，即分即分所以分又函数在点处可导，所以分即分所以分3. 设参数方程确定是的函数，求。 解：分分所以分4设方程确定隐函数，求。解：方程两边对求导，分得分所以分5求函数的单调区间，极值和拐点。解：1分2分令，得驻点3分令，得驻点4分讨论得单调递增区间为，单调递减区间为5分当时取得极大值，当时取得极小值6分拐点为。7分6计算定积分。解：分分分分7求不定积分。解：设分则分分分分1.5CM四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1证明不等式：当时，。解：设则分所以分当时，即单调递增分所以当时，即，故单调递增分所以当时，即分2设在上连续，在内可导，又，试证：存在，使得。证明：令2分则在上连续，在内可导3分且4分由罗尔定理知，存在，使得6分即分3如图，在区间上给出函数，问为何值时，图中阴影部分的面积与之和最小？ 解：分分所以分分令，得或分，分所以当时阴影部分的面积与之和最小分
