1、二、单项选择题(每小题2分,共20分)概率论与数理统计期末考试试卷一、填空题(每小题2分,共20分)1、设,则2、设随机变量的分布列为,则_3、设表示三个随机事件,则三个事件至少有一个不发生可表示为 ;4、设随机变量相互独立,且都服从参数为的普阿松分布,令,则的数学期望5、若随机变量,则当充分大时,近似服从 。6、若二维随机变量,则 ;且与相互独立的充要条件为 7、若且相互独立,则 。8、若,且,则 。9、是取自正态总体的样本,则令,当 时,服从 分布(含自由度)。10、总体,若由样本对未知参数做出区间估计,在已知的情况下,区间估计是 ;在未知的情况下,区间估计是 。 1、设,,,则与 ( )
2、A、互不相容; B、互为对立事件; C、不相互独立; D、相互独立2、设随机变量的分布函数,则的值是 ( )A、; B、; C、; D、3、设,且它们相互独立,则 ( ) A、; B、;C、; D、4、设随机变量的分布函数记,则( )A、; B、; C、; D、。5、设随机变量与独立,且,则. ( )A、; B、;C、; D、6、是取自正态总体的样本,则下列选项中哪一个是总体均值的有无偏且有效估计量? ( )A、 B、 C、 D、7、是取自正态总体的样本,参数未知,则选项中哪一个不是统计量?( )A、; B、;C、; D、8、随机变量相互独立,则对任意给定的,有( )A、; B、;C、; D、
3、。9、随机变量相互独立且同分布,又(指数分布),则 ( )A、; B、;C、; D、。10、是取自正态总体的简单随机样本, 是样本均值, 则服从自由度为的分布的随机变量为 ( )A、; B、; C、; D、;三、计算题(共60分)1、(本题10分)发报台分别以概率和发出信号“”和“”,由于通信系统受到干扰,当发出信号“”时,收报台未必收到信号“”,而是以概率和收到信号“”和“”同时,当发出信号“”时,收报台以概率和收到信号“”和“”,求(1)收报台收到信号“”的概率;(2)当收报台收到信号“”时,发报台确系发出信号“”的概率2、(本题10分)测量某一目标的距离时发生的误差(米)具有如下的概率密
4、度求在3次这样的测量中至少有1次误差的绝对值不超过30米的概率(,)3、(本题10分)某车间有同型号机床100台,它们独立地工作着每台开工的概率为,开工时每台耗电10千瓦问供电部门最少要供应该车间多少电能,才能以的概率保证不致因供电不足而影响生产(4.58,)4、(本题12分)设二维随机变量的联合密度函数为求(1)求边沿概率密度函数,(2)求,(3),其中5、(本题10分)设总体,未知。求参数的矩估计量和极大似然估计量。6、(本题8分)用一种简易测温装置测量铁水温度次,得如下数据:,假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为1310,问该简易测温装置是否有正常工作?(,已知)一、填空题(每
5、题2分,共20分)1、0.6; 2、0.3; 3、或; 4、; 5、; 6、;7、;8、0.25或;9、;16;10、;二、选择(每题2分,共20分)1、D. 2、B. 3、B. 4、A. 5、 B. 6、C. 7、B。 8、A。 9、A。 10、B 三、计算题(共60分)1、(10分)解:(1) , (1分)则, (3分) 由全概率公式,得 (6分) (2)由贝叶斯公式,得 (10分)2、(10分)解 依题意,测量误差, (1分)在一次测量中误差的绝对值不超过米的概率为 (5分)设表示在次测量中事件出现的次数,则 (6分)因此所求概率为 (10分)3(10分)解 用表示第台车床消耗的电能数,其分布列为: (2分)用表示100台机床消耗的电能,则 (3分), (5分)故, (7分)用中心极限定理计算近似值设为供应的电能数,则 (9分)查正态分布表得 , (10分)即至少供应776千瓦的电能,才能保证以概率不影响生产4(12分)解(1)当时,; 1分当时,;3分所以 4分(2)因为, 所以 6分 8分(3) 10分 12分5(10分)解:因为所以由, 1分则, 用代,则有 3分而似然函数 5分则 7分因为 9分得 10分6(8分)解 按题意,即检验假设,1分在为真时 4分计算统计量 6分对,则,此时, 7分不否定,即认为该简