1、第 一 讲数学建模简介数学建模简介 数学建模简介数学建模简介 一、数学模型与数学建模一、数学模型与数学建模 三、数学建模实例三、数学建模实例 A.稳定的椅子稳定的椅子 二、大学生数学建模竞赛简介二、大学生数学建模竞赛简介B.双层玻璃的功效双层玻璃的功效1.1.什么是模型？什么是模型？2.2.什么是数学模型什么是数学模型?3.3.什么是数学建模什么是数学建模?4.4.数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤一、数学模型和数学建模一、数学模型和数学建模式图数学式子模模型型(玩具、照片、飞机、火箭模型等玩具、照片、飞机、火箭模型等)（水箱中的舰艇、风洞中的飞机等）（水箱中的舰艇、风洞中的飞机等）（地图、
2、电路图、分子结构图等）（地图、电路图、分子结构图等）1.1.生活中常见的模型生活中常见的模型直观模型物理模型符号模型数学模型抽象模型具体模型1.1.什么是模型？什么是模型？模型模型 是针对原型而言的。是针对原型而言的。模型模型 是人们为一定的目的对原型进行的一个抽象。是人们为一定的目的对原型进行的一个抽象。模型模型 来源于原型，但它不是对原型简单的模仿，它是来源于原型，但它不是对原型简单的模仿，它是 人们为了认识和理解原型而对它所作的一个抽象、升华，人们为了认识和理解原型而对它所作的一个抽象、升华，有了它就可以使我们通过对模型的分析、研究，加深对有了它就可以使我们通过对模型的分析、研究，加深对
3、原型的理解和认识。原型的理解和认识。2.什么是数学模型？数学结构：即数学式子（函数、图形、代数方数学结构：即数学式子（函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）算法、程、微分方程、积分方程、差分方程等）算法、表格、图示等表格、图示等.简单地说：系统某种特征本质的数学表达式简单地说：系统某种特征本质的数学表达式.对于一对于一现实对象现实对象，为了一个为了一个特定目的特定目的，根据其根据其内在规律内在规律，作出必要的作出必要的简化假设简化假设，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。按研究方法和对象的数学特征分：按研究方法和对象的数学特征分：初等模
4、型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。按研究对象的实际领域（或所属学科）分：按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。数学模型的分类数学模型的分类3.什么是数学建模？是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、
5、简化、假设、引进变量等处理过程后，通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。(建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程)观点：观点：“所谓高科技就是一种数学技术所谓高科技就是一种数学技术”数学建模数学建模(Mathematical Modeling）实际问题实际问题抽象、简化、假设，确定变量、参数抽象、简化、假设，确定变量、参数根据某种规则，建立数学模型根据某种规则，建立数学模型解析或近似地求解该数学模型解析或近似地求解该数
6、学模型分析并用实测数据检验数学模型分析并用实测数据检验数学模型符合实际符合实际投入使用投入使用不符合实际不符合实际4.4.建模的基本步骤建模的基本步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、
7、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验
8、证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践数学建模的应用数学建模的应用 分析与设计分析与设计 预报与决策预报与决策 控制与优化控制与优化 规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼 对数学建模的通俗解释对数学建模的通俗解释“树上
9、有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”问问题题1“这只手枪是无声手枪吗？这只手枪是无声手枪吗？”2“树上的鸟里有没有聋子？树上的鸟里有没有聋子？”3“您确定那只鸟真的被打死啦？您确定那只鸟真的被打死啦？”4“有没有关在笼子里的？有没有关在笼子里的？”5“旁边的树上还有没有其他鸟？旁边的树上还有没有其他鸟？”6“所有的鸟都可以自由活动吗？所有的鸟都可以自由活动吗？”7“算不算怀孕肚子里的小鸟？算不算怀孕肚子里的小鸟？”8“打鸟人有没有看错树上是十只鸟？打鸟人有没有看错树上是十只鸟？”9“会不会一枪打死两只？会不会一枪打死两只？”“不是。不是。”“没有。没有。”“确定。确定。”“没有。没有。”“没有
10、。没有。”“可以。可以。”“不算。不算。”“十只。十只。”“不会。不会。”“不是。不是。”“没有。没有。”“如果您的回答没有骗人，如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。”“模型模型”是是“建模建模”的结果；而的结果；而“建模建模”是建立模型的过程是建立模型的过程过成比结果更重要过成比结果更重要 分析思想归整条理分析思想归整条理 试着用自己的东西深入浅出地试着用自己的东西深入浅出地 表达这些思想表达这些思想 实践结果与实践结果与 仿真结果、理论结果做比较仿真结果、理论结果做比较
11、 反复修改反复修改二、大学生数学建模竞赛简介二、大学生数学建模竞赛简介1.1.美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛2.2.中国大学生数学建模竞赛中国大学生数学建模竞赛 3.3.竞赛的组织形式竞赛的组织形式4.4.竞赛特点竞赛特点1.美国大学生数学建模竞赛 数学建模竞赛数学建模竞赛(Mathematical Contest in(Mathematical Contest in ModelingModeling，MCM)MCM)源于美国，始于源于美国，始于19851985年年.美国数美国数学建模竞赛是随着科学技术的发展，应用数学越学建模竞赛是随着科学技术的发展，应用数学越来越得到人们的重视
12、而提出的应用数学的竞赛。来越得到人们的重视而提出的应用数学的竞赛。2.2.中国大学生数学建模竞赛中国大学生数学建模竞赛v8989年起，我国大学生参加美国数学建模竞赛。年起，我国大学生参加美国数学建模竞赛。v9292年年1111月月2727日日2929日，由中国工业与应用数学学会日，由中国工业与应用数学学会举办了举办了19921992年全国大学生数学建模联赛，全国有年全国大学生数学建模联赛，全国有7474所高校参加。所高校参加。v9494年起由国家教委和中国工业与应用数学学会共同年起由国家教委和中国工业与应用数学学会共同主持，全国大学生数学建模竞赛主持，全国大学生数学建模竞赛(China Und
13、ergraduate Mathematical Contest in Modeling,CUMCM),已成为教育部计已成为教育部计划实施的大学生四大竞赛之一，每年一次划实施的大学生四大竞赛之一，每年一次。3.竞赛的组织方式竞赛为通信赛。竞赛为通信赛。参赛队每队参赛队每队3 3人，比赛时间为三天人，比赛时间为三天(72(72个小时个小时)参赛者可以使用包括计算机、软件包、教科参赛者可以使用包括计算机、软件包、教科书、杂志资料等资源，在三天时间内写出论书、杂志资料等资源，在三天时间内写出论文文。4.竞赛特点（1 1）竞赛的宗旨竞赛的宗旨 鼓励大学师生对范围不固定的各种实际问鼓励大学师生对范围不固定
14、的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，更强调的是建立题予以阐明、分析并提出解法，更强调的是建立数学模型这个过程数学模型这个过程。(2)(2)竞赛题目竞赛题目v每次只有四题，任选一题。每次只有四题，任选一题。v题目来自各行各业，可能涉及物理、化学、生题目来自各行各业，可能涉及物理、化学、生物、医学、工业、农业、军事、管理等各学科、物、医学、工业、农业、军事、管理等各学科、各领域，真可谓五花八门。各领域，真可谓五花八门。历年赛题：历年赛题：v“DNA序列分类序列分类”v“血管的三维重建血管的三维重建”v“公交车调度公交车调度”v“SARS的传播的传播”v“奥运会临时超市网点设计奥运会临时超市网点
15、设计”v“长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测”v“爱滋病的药物疗效爱滋病的药物疗效”1、摘要、摘要:（问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果)2、问题重述、问题重述4、分析与建立模型、分析与建立模型5、模型求解、模型求解6、模型检验、模型检验7、模型推广、模型推广8、参考文献、参考文献9、附录、附录3、模型假设、模型假设（3 3）数学建模论文的撰写）数学建模论文的撰写(4)(4)赛题的评审赛题的评审 假设的合理性；假设的合理性；建模的创新性；建模的创新性；表述的清晰性；表述的清晰性；结果的正确性；结果的正确性；（5 5）能力培养）能力培养一次参加，终身受益。(1)培养培养“翻译翻译
16、”的能力的能力;(2)应用数学的思想和方法综合应用和分析的能力应用数学的思想和方法综合应用和分析的能力;(3)想象力想象力;(4)洞察力洞察力;(5)查阅资料、熟练使用计算机等的能力查阅资料、熟练使用计算机等的能力;(6)培养交流与表达能力，团结合作的精神培养交流与表达能力，团结合作的精神;(7)科技论文写作能力科技论文写作能力.我们该如何学数学建模呢?-哥伦布与鸡蛋的故事启示启示即使是简单的事也需要有人去发现证实。站在一旁指手划脚是没有用的，关键在于创先，创新。学习、分析、评价、改进别人作过的模型学习、分析、评价、改进别人作过的模型亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实际题目数学
17、建模题数学建模题套用套用 模仿模仿 修正修正 改进改进 创新创新 把四只脚的椅子往不平的地面上一放，把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而有人认通常只有三只脚着地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳为只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了，对吗？了，对吗？三、数学建模实例三、数学建模实例1 1、椅子能在不平的地面上放稳吗？、椅子能在不平的地面上放稳吗？北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，（窗户上北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，（窗户上装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气），据说装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气），据说这样做是为了保暖
18、，即减少室内向室外的热量流失。这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导，我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导，（流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成（流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能的单层玻璃窗的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。够减少多少热量损失给出定量分析结果。2 2、双层玻璃的功效、双层玻璃的功效数学建模与其说是一门技术，数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术；不如说是一门艺术；技术大致有章可循技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则.
