1、3.3.1本讲栏目开关3 33.13.1几何概型几何概型3.3.1本讲栏目开关3.3.1本讲栏目开关1几何概型的定义几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与如果每个事件发生的概率只与_，则称，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的特点几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有_(2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_构成该事件区域的长度构成该事件区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例无限多个无限多个相等相等3.3.1填一填填一填知识要点、记下疑难点知识要点、记
2、下疑难点本讲栏目开关3.3.1填一填填一填知识要点、记下疑难点知识要点、记下疑难点本讲栏目开关复习复习计算随机事件发生的概率，我们已经学计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法？习了哪些方法？答答(1)通过做试验或计算机模拟，用频率估计通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；概率；(2)利用古典概型的概率公式计算利用古典概型的概率公式计算3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关问题探究一几何概型的概念问题探究一几何概型的概念在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算
3、事件发生的概多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题率对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题问题问题1某班公交车到终点站的时间可能是某班公交车到终点站的时间可能是11：3012：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上这两个试验可能出现的可能落在方格中的任何一点上这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？验结果出现的可能性是否相等？答答出现的结果是无限个；每
4、个结果出现的可能性是相出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相同的同的3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关问题问题4玩转盘游戏中所求的概率就是几何概型，你能玩转盘游戏中所求的概率就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特性，几给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？何概型有哪两个基本特征？答答如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域如果每个事件发生的概率只与构成该事
5、件区域的长度的长度(面积或体积面积或体积)成比例，则称这样的概率模型成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型；几何概型的基本为几何概率模型，简称几何概型；几何概型的基本特征有：特征有：(1)可能出现的结果有无限多个；可能出现的结果有无限多个；(2)每个结每个结果发生的可能性相等果发生的可能性相等3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关问题问题5古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？答答相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的；的；不同点：古典概型要求基本事件有有限
6、个，几何概不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个型要求基本事件有无限多个.3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关例例1判断下列试验中事件判断下列试验中事件A A发生的概型是古典概型，还是发生的概型是古典概型，还是几何概型几何概型(1)抛掷两颗骰子，求出现两个抛掷两颗骰子，求出现两个“4点点”的概率；的概率；(2)问题问题2中，求甲获胜的概率中，求甲获胜的概率解解(1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6636种，种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；且它们都是等可能的，因此属于古典概型；(2)游戏中
7、指针指向游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难区域时有无限多个结果，而且不难发现发现“指针落在阴影部分指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型几何概型3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关问题探究二几何概型的概率问题探究二几何概型的概率导引导引对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一
8、个求几何概型的概率公式我们希望建立一个求几何概型的概率公式问题问题1一般地，在几何概型中事件一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何发生的概率有何计算公式？计算公式？3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关问题问题2有一根长度为有一根长度为3 m3 m的绳子，拉直后在任意位置的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m1 m的概率的概率是多少？你是怎样计算的？是多少？你是怎样计算的？从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为位置可以是长度为3 m3 m的绳子
9、上的任意一点的绳子上的任意一点3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关答答问题问题3射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫色靶心叫“黄心黄心”奥运会射箭比赛的靶面直径是奥运会射箭比赛的靶面直径是122 122 cmcm，黄心直径是，黄心直径是12.2 cm12.2 cm，运动员在距离靶面，运动员在距离靶面70 m70 m外射箭假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那外射箭假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中
10、黄心的概率？么如何计算射中黄心的概率？3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关例例2某人午觉醒来，发现表停了，他打开某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于不多于10分钟的概率分钟的概率3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关跟踪训练跟踪训练2某路公共汽车某路公共汽车5分钟一班准时到达分钟一班准时到达某车站，求任
11、一人在该车站等车时间少于某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分分钟的概率钟的概率(假定车到来后每人都能上假定车到来后每人都能上)3.3.1研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关1已知地铁列车每已知地铁列车每10 min一班，在车站停一班，在车站停1 min，乘客到达站台立即乘上车的概率为乘客到达站台立即乘上车的概率为_3.3.1练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处本讲栏目开关2两根相距两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大 于于2 m的概率为的概率为_3.3.1练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处本讲栏目开关3在圆心角为在圆心角为90的扇形的扇形AOB中，以圆心中，以圆心O为起点作射线为起点作射线OC，求使得，求使得AOC和和BOC都不小于都不小于30的概率的概率3.3.1练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处本讲栏目开关(3.3.1练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处本讲栏目开关
