1、4.14.1多边形扫描转换多边形扫描转换4.24.2区域填充区域填充 多边形分为凸多边形、凹多边形、含内环的多边形。多边形的表示方法多边形的表示方法顶点表示顶点表示点阵表示点阵表示 顶点表示：用多边形顶点的序列来刻划多边形。直观、几何意义强、占内存少；不能直接用于面着色。点阵表示：用位于多边形内的象素的集合来刻划多边形。失去了许多重要的几何信息；便于运用帧缓冲存储器表示图形，易于面着色。多边形的扫描转换：多边形的扫描转换：把多边形的顶点表示转换为点阵表示，也就是从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个象素，并给帧缓冲器内的各个对应元素设置相应的灰度和颜色，通常称这种转换为多边形的扫描转换。
2、两种方法：两种方法：扫描线算法；边界标志法。扫描线算法扫描线算法目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高算法效率算法效率处理对象：非自交多边形处理对象：非自交多边形 （边与边之间除（边与边之间除了顶点外无其它交点）了顶点外无其它交点）交点的取整规则交点的取整规则 要求：使生成的像素全部位于多边形之内要求：使生成的像素全部位于多边形之内用于线画图元扫描转换的四舍五入原则导致用于线画图元扫描转换的四舍五入原则导致部分像素位于多边形之外，从而不可用部分像素位于多边形之外，从而不可用 假定非水平边与扫描假定非水平边与扫描线线y=ey=e相交，交点的横坐标为相交，交点的横
3、坐标为x,x,规则如下规则如下规则1：X X为小数，即交点落于扫描线上两个相邻像素之间为小数，即交点落于扫描线上两个相邻像素之间 (a)(a)交点位于左边之上，向右取整交点位于左边之上，向右取整 (b)(b)交点位于右边之上，向左取整交点位于右边之上，向左取整规则2 2：边界上象素的取舍问题，避免填充扩大化。解决方法：解决方法：边界象素：规定落在右上边界的象素不予填充。具体实现时，只要对扫描线与多边形的相交区间左闭右开规则3：扫描线与多边形的顶点相交时，交点的取舍，保证交点正确配对。解决方法：解决方法：检查两相邻边在扫描线的哪一侧。只要检查顶点的两条边的另外两个端点的Y值，两个Y值中大于交点Y
4、值的个数是0，1，2，来决定取0，1，2个交点。扫描线算法是多边形扫描转换的常用算法。与逐点判断算法相比，扫描线算法充分利用了相邻象素之间的连贯性，避免了对象素的逐点判断和反复求交的运算，达到了减少了计算量和提高速度的目的。开发和利用相邻象素之间的连贯性是光栅图形算法研究的重要内容。扫描转换算法综合利用了区域的连贯性、扫描线连贯性和边的连贯性等三种形式的连贯性。设多边形P的顶点Pi=(xi,yi),i=0,1,n，又设yi0,yi1,yin是各顶点Pi的坐标yi的递减数列，即yikyik+1,0kn-1这样，当yikyik+1,0kn-1时，屏幕上位于y=yik和y=yik+1两条扫描线之间的
5、长方形区域被多边形P的边分割成若干梯形（三角形可看作其中一底边长为零的梯形），它们具有下列性质：y=yiky=yik+11）梯形的两底边分别在y=yik和y=yik+1两条扫描线上，腰在多边形P的边上或在显示屏幕的边界上。2）这些梯形可分为两类：一类位于多边形P的内部；另一类在多边形P的外部。3）两类梯形在长方形区域yik,yik+1内相间的排列，即相邻的两梯形必有一个在多边形P内，另一个在P外。y=yik+1y=yik根据这些性质，实际上只需知道该长方形区域内任一梯形内一点关于多边形P的内外关系后，即可确定区域内所有梯形关于P的内外关系。设e为一整数，yi0eyin。若扫描线y=e与多边形P
6、的Pi-1Pi相交，则记其交点的横坐标为xei。现设xei1,xei2,xei3,xeil 是该扫描线与P的边界各交点横坐标的递增序列，称此序列为交点序列。由区域的连贯性可知，此交点序列具有以下性质：1）设L是偶数。2）在该扫描线上，只有区段(xeik,xeik+1）,k=1,3,5,L-1位于多边形P内，其余区段都在P外。以上性质称为扫描线的连贯性，它是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映。设d为一整数，并且d=e-1,并且 yi0dyin。设位于扫描线y=d上的交点序列为xdj1,xdj2,xdj3,xdjk 现在来讨论扫描线d，e交点序列之间的关系。若多边形P的边Pr-1Pr与扫描线y=
7、e,y=d都相交，则交点序列中对应元素xer,xdr满足下列关系：xer=xdr+1/mr (1)其中mr为边Pr-1Pr的斜率。y=ey=d于是，可利用d的交点序列计算e的交点序列，即先运用递推关系式(1)求得与扫描线y=e和y=d都相交的所有多边形上的交点xer,再求得与扫描线y=d不相交但与扫描线y=e相交的所有边PqPq+1上的交点xeq。如果P的顶点的坐标是整数，那么xeq=xq或xeq=xq+1,然后把这两部分按递增的顺序排列，即可得e的交点序列。y=ey=d特别是当存在某一个整数k,0kn-1,使得yike,dyik+1成立时，则由区域的连贯性可知d的交点序列和e的交点序列之间有
8、以下关系：1）两序列元素的个数相等，如上图所示。2）点(xeir,e)与(xdjr,d)位于多边形P的同一边上，于是 xeir=xdjr+1/kjr (2)这样，运用递推关系式(2)可直接由d的交点序列和e的获得e的交点序列。以上性质称为边的连贯性，它是区域的连贯性在相邻两扫描线上的反映。当扫描线与多边形P的交点是P的顶点时，则称该交点为奇点。以上所述多边形的三种形式的连贯性都基于这样的几何事实：每一条扫描线与多边形P的边界的交点个数都是偶数。但是如果把每一奇点简单地计为一个交点或者简单地计为两个交点，都可能出现奇数个交点。那么如果保证交点数为偶数呢？若奇点做一个交点处理，则情况A，交点个数不
9、是偶数。若奇点做两个交点处理，则情况B，交点个数不是偶数。多边形P的顶点可分为两类：极值奇点和非极值奇点。如果(yi-1-yi)(yi+1-yi)0，则称顶点Pi为极值点；否则称Pi为非极值点。规定：奇点是非极值点时，该点按两个交点计规定：奇点是非极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。算，否则按一个交点计算。算法基本思想：首先取d=yin。容易求得扫描线y=d上的交点序列为xdj1,xdj2,xdjn，这一序列由位于扫描线y=d上的多边形P的顶点组成。由yin的交点序列开始，根据多边形的边的连贯性，按从上到下的顺序求得各条扫描线的交点序列；根据扫描线的连贯性，可确定各条扫描线上位于
10、多边形P内的区段，并表示成点阵形式。所有的边和扫描线求交，效率很低。因为一条扫描线往往只和少数几条边相交。如何判断多边形的一条边与扫描线是否相交？如何判断多边形的一条边与扫描线是否相交？与当前扫描线相交的边称为活性边（active edge)，把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存入一个链表中，边的活化链表（AEL,Active edge table)。它记录了多边形边沿扫描线的交点序列。只需对当前扫描线的活动边表作更新，即可得到下一条扫描线的活动边表。如何计算下一条扫描线与边的交点。如何计算下一条扫描线与边的交点。直线方程：ax+by+c=0当前交点坐标：(xi,yi)下一交点坐标：(xi+
11、1,yi+1)xi+1=(-byi+1)-c)/a=(-byi+1)-c)/a=xi-b/a=xi+1/mi活动边表中需要存放的信息：x：当前扫描线与边的交点dx-b/a：从当前扫描线到下一条扫描线之间的x增量ymax：边所交的最高扫描线 为了方便边的活化链表的更新，建立另一个表-边表，存放在该扫描线第一次出现的边。存放的信息：x：扫描线与该边的初始交点dx：x的增量ymax：该边的最大y值 即算法中采用较灵活的数据结构。它由边的分类表ET（Edge Table）和边的活化链表AEL（Active Edge List）两部分组成。表结构ET和AEL中的基本元素为多边形的边。边的结构由以下四个域
12、组成：ymax 边的上端点的y坐标；x 在ET中表示边的下端点的x坐标，在AEL中则表示边与扫描线的交点的坐标；x 边的斜率的倒数；next 指向下一条边的指针。边的分类表ET是按边的下端点的y坐标对非水平边进行分类的指针数组。下端点的y坐标的值等于i的边归入第i类。有多少条扫描线，就设多少类。同一类中，各边按x值（x值相等时，按x的值）递增的顺序排列成行。724P5 P178-1P2 P1620P4 P536-2P3 P4560.5P3 P2(Y(Ymaxmax,x,x,next)x,x,next)34-2P3 P456.50.5P3 P2扫描线2AET指针620P4 P5570.5P3 P
13、2扫描线3AET指针(Y(Ymaxmax,x,x,next)x,x,next)36-2P3 P4560.5P3 P2扫描线2AET指针620P4 P557.50.5P3 P2扫描线4AET指针620P4 P578-1P2 P1扫描线5AET指针724P5 P178-1P2 P1扫描线6AET指针这样，当建立了边的分类表ET后，扫描线算法可按下列步骤进行：（1）取扫描线纵坐标y的初始值为ET中非空元素的最小序号。（2）将边的活化链表AEL设置为空。（3）按从下到上的顺序对纵坐标值为y的扫描线（当前扫描线）执行下列步骤，直到边的分类表ET和边的活化链表都变成空为止。1）如边分类表ET中的第y类元素
14、非空，则将属于该类的所有边从ET中取出并插入边的活化链表中，AEL中的各边按照x值（当x值相等时，按x值）递增方向排序。2）若相对于当前扫描线，边的活化链表AEL非空，则将AEL中的边两两依次配对，即1，2边为一对，3，4边为一对，依次类推。每一对边与当前扫描线的交点所构成的区段位于多边形内，依次对这些区段上的点（象素）按多边形属性着色。3）将边的活化链表AEL中满足y=ymax的边删去。4）将边的活化链表AEL剩下的每一条边的x域累加x，即x:=x+x。5）将当前的扫描线的纵坐标值y累加1，即y:=y+1。特点：算法效率较高。缺点：对各种表的维持和排序开销太大，适合软件实现而不适合硬件实现。
15、问题：如何处理多边形的水平边？如何修改扫描线算法，使它能处理边自交的多边形？1.对多边形的每一条边进行扫描转换，即对多边形边界所经过的象素作一个边界标志。2.填充。对每条与多边形相交的扫描线，按从左到右的顺序，逐个访问该扫描线上的象素。取一个布尔变量inside来指示当前点的状态，若点在多边形内，则inside为真。若点在多边形外，则inside为假。Inside 的初始值为假，每当当前访问象素为被打上标志的点，就把inside取反。对未打标志的点，inside不变。void edgemark_fill(polydef,color)多边形定义 polydef；int color;对多边形pol
16、ydef 每条边进行直线扫描转换；inside=FALSE;for(每条与多边形polydef相交的扫描线y)for(扫描线上每个象素x)if(象素 x 被打上边标志)inside=!(inside);if(inside！=FALSE)drawpixel(x,y,color);else drawpixel(x,y,background);用软件实现时，扫描线算法与边界标志算法的执行速度几乎相同，但由于边界标志算法不必建立维护边表以及对它进行排序，所以边界标志算法更适合硬件实现，这时它的执行速度比有序边表算法快一至两个数量级。思考：如何处理边界的交点个数使其成为偶数？4.1多边形扫描转换4.2区
17、域填充 区域区域指已经表示成点阵形式的填充图形，它是象素的集合。区域填充区域填充指先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程。区域填充算法要求区域是连通的 表示方法：表示方法：内点表示、边界表示 内点表示内点表示枚举出区域内部的所有像素内部的所有像素着同一个颜色边界像素着与内部像素不同的颜色 边界表示边界表示枚举出边界上所有的像素边界上的所有像素着同一颜色内部像素着与边界像素不同的颜色区域填充要求区域是连通的区域填充要求区域是连通的 连通性连通性 4连通、8连通 4 4连通：连通：8 8连通连通 4 4连通与连通与8 8连通区域的区别连通区域的区别连通性：连通性：4 4连通
18、可看作连通可看作8 8连通区域，但对边界有要连通区域，但对边界有要求求对边界的要求对边界的要求适合于内点表示区域的填充算法设G为一内点表示的区域，(x,y)为区域内一点，old_color为G的原色。现取(x,y)为种子点对区域G进行填充：即先置像素(x,y)的颜色为new_color，然后逐步将整个区域G都置为同样的颜色。步骤如下：种子象素入栈，当栈非空时，执行如下三步操作：（1）栈顶象素出栈；（2）将出栈象素置成多边形色；（3）按上、下、左、右的顺序检查与出栈象素相邻的四个象素，若其中某个象素不在边界上且未置成多边形色，则把该象素入栈。例：多 边 形 由 P0P1P2P3P4构 成，P0(
19、1,5)P1(5,5)P2(7,3)P3(7,1)P4(1,1)设种子点为（3，3），搜索的方向是上、下、左、右。依此类推，最后像素被选中并填充的次序如图中箭头所示 s12 3 49 8 7 6 511 12 13 1410(2 10 8 13)(3 7 13 10 8 13)(4 6 14 7 13 10 8 13)(5 6 14 7 13 10 8 13)递归算法可实现如下递归算法可实现如下void FloodFill4(int x,int y,int oldColor,int newColor)if(GetPixel(x,y)=oldColor)PutPixel(x,y,newColor
20、);FloodFill4(x,y+1,oldColor,newColor);FloodFill4(x,y-1,oldColor,newColor);FloodFill4(x-1,y,oldColor,newColor);FloodFill4(x+1,y,oldColor,newColor);/*end of FloodFill4()*/边界表示的边界表示的4 4连通区域连通区域void BoundaryFill4(int x,int y,int boundaryColor,int newColor)int color;color=GetPixel(x,y);if(color!=boundary
21、Color)&(color!=newColor)PutPixel(x,y,newColor);BoundaryFill4(x,y+1,oldColor,newColor);BoundaryFill4(x,y-1,oldColor,newColor);BoundaryFill4(x-1,y,oldColor,newColor);BoundaryFill4(x+1,y,oldColor,newColor);/*end of BoundaryFill4()*/该算法也可以填充有孔区域。该算法也可以填充有孔区域。缺点缺点：(1)有些象素会入栈多次，降低算法效率；栈结构占空间。(2)递归执行，算法简单，
22、但效率不高，区域内每一象素都引起一次递归，进/出栈，费时费内存。改进算法，减少递归次数，提高效率。解决方法是用扫描线填充算法 扫描线算法扫描线算法目标：减少递归层次目标：减少递归层次适用于边界表示的适用于边界表示的4 4连通区域连通区域算法思想算法思想：在任意不间断区间中只取一个种子像素（不间断区间指在一条扫描线上一组相邻元素），填充当前扫描线上的该段区间；然后确定与这一区段相邻的上下两条扫描线上位于区域内的区段，并依次把它们保存起来，反复进行这个过程，直到所保存的个区段都填充完毕。(1)初始化：堆栈置空。将种子点（x，y）入栈。(2)出栈：若栈空则结束。否则取栈顶元素（x，y），以y作为当前
23、扫描线。(3)填充并确定种子点所在区段：从种子点（x，y）出发，沿当前扫描线向左、右两个方向填充，直到边界。分别标记区段的左、右端点坐标为xl和xr。(4)并确定新的种子点：在区间xl，xr中检查与当前扫描线y上、下相邻的两条扫描线上的象素。若存在非边界、未填充的象素，则把每一区间的最右象素作为种子点压入堆栈，返回第（2）步。上述算法对于每一个待填充区段，只需压栈一次；因此，扫描线填充算法提高了区域填充的效率。该算法也可以填充有孔区域。像素中的序号标指它所在区段位于堆栈中的位置联系：都是光栅图形面着色，用于真实感图形显示。可相互转换。多边形的扫描转换转化为区域填充问题：当给定多边形内一点为种子点，并用Bresenham或DDA算法将多边形的边界表示成八连通区域后，则多边形的扫描转换转化为区域填充。区域填充转化为多边形的扫描转换；若已知给定多边形的顶点，则区域填充转化为多边形的扫描转换。不同点：1.基本思想不同；前者是顶点表示转换成点阵表示，后者只改变区域内填充颜色，没有改变表示方法。2.对边界的要求不同 前者只要求扫描线与多边形边界交点个数为偶数。后者：区域封闭，防止递归填充跨界。3.基本的条件不同 前者：从边界顶点信息出发。后者：区域内种子点。
