1、圆周运动中的临界问题一、竖直平面内的圆周运动o 竖直面内圆周运动的临界问题分析o 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大最大”“最小最小”“刚好刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型轻绳模型和轻杆模型轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类型类型特点特点一、竖直平面内的圆周运动 在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题1.1.竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动 轻绳模型轻绳模型：能过最高点的临界条件：能过最高点的临界条件：Rgvm
2、mgR临界2小球在最高点时绳子的拉力刚好小球在最高点时绳子的拉力刚好等于等于0 0，小球的重力充当圆周运，小球的重力充当圆周运动所需的向心力。动所需的向心力。1、轻绳模型（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用：（2）小球能过最高点条件：（3）不能过最高点条件：（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）RgvmmgR临界2rgv rgv rgv（当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题1.1.竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动 轻杆模型轻杆模型：能过最高点的临界条件：能过最高点的临界条件：0临界v1、轻杆模型rgvrgv 杆与
3、绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点能过最高点v v临界临界0 0，此时支持力，此时支持力N Nmgmg；rgv0当当 时，时，N N为支持力，有为支持力，有0 0N Nmgmg，且，且N N随随v v的增大而减小；的增大而减小；当 时，N0；当当 ，N N为拉力，有为拉力，有N N0 0，N N随随v v的增大而增的增大而增大大结论：o 物体在没有支撑物时:在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是：物体的重力提供向心力即临界速度是：在其它位置要能做圆周运动，也必须满足F供=F需。o 物体在有支撑物时，物体恰能达到最高点的v临界=0rvmmg
4、20grv 0例1（99年高考题）如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力abA、B例例2 2 长度为长度为L L0.5m0.5m的轻质细杆的轻质细杆OAOA，A A端有一质端有一质量为量为m m3.0kg3.0kg的小球，如图的小球，如图5 5所示，小球以所示，小球以O O点为圆点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小
5、球的速率是速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，则此时细杆，则此时细杆OAOA受到受到（）（）A A、6.0N的拉力的拉力B B、6.0N的压力的压力C C、24N的拉力的拉力D D、24N的压力的压力B例例3 3：长长L L0.5m0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端，质量可以忽略的的杆，其下端固定于固定于O O点，上端连接着一个质量点，上端连接着一个质量m m2kg2kg的小球的小球A A，A A绕绕O O点做圆周运动（同图点做圆周运动（同图5 5），在），在A A通过最高点，试讨通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：论在下列两种情况下杆的受力：当当A A
6、的速率的速率v v1 11m1ms s时时:当当A A的速率的速率v v2 24m4ms s时时:如图如图6-11-96-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCDABCD，其其A A点与圆心等高，点与圆心等高，D D点为轨道最高点，点为轨道最高点，DBDB为竖直线，为竖直线，ACAC为水平为水平线，线，AEAE为水平面，今使小球自为水平面，今使小球自A A点正上方某处由静止释放，且点正上方某处由静止释放，且从从A A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点保证小
7、球最终通过最高点D D，则小球在通过，则小球在通过D D点后（点后（）A A会落到水平面会落到水平面AEAE上上 B B一定会再次落到圆轨道上一定会再次落到圆轨道上C C可能会落到水平面可能会落到水平面AEAE上上 D D可能会再次落到圆轨道上可能会再次落到圆轨道上A A二、在水平面内作圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。例例如图如图6 6所示，两绳系一质量为所示，两绳系一质量为m m0.1kg0.1kg的小的小球，上面绳长球，上面绳长L L2m2m，两端都拉直时与轴的夹角，两端都拉直时与轴的夹角分别为分别为3030与与4545，问球的角速度在什么范围内，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为两绳始终张紧，当角速度为3 rad3 rads s时，上、下时，上、下两绳拉力分别为多大？两绳拉力分别为多大？
