1、3.3.1 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与平面区域与平面区域复习v一元二次不等式的求解一般步骤。1.1.解一元二次不等式的基本思路：将解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式原不等式化为一般式分解因式分解因式结结合图象写出解集合图象写出解集.探究：探究：对二次项系数讨论对二次项系数讨论思考思考1：不等式左边可以分解因式吗？：不等式左边可以分解因式吗？对于不等式对于不等式 (a(a为实常数为实常数).).2(21)20axax+-思考思考2：函数函数 的图象特征与的图象特征与a a的取值有什么关系？的取值有什么关系？2(21)2yaxax=+-复习v二元一次方程直线，如何在平
2、面直角坐标系快速、准确的画出某一直线的图形？练习1：在平面直角坐标系上画出直线在平面直角坐标系上画出直线3x+5y-15=0与与2x+7y=0的图形。的图形。情景引入一家银行的信贷计划部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获利12%，从个人贷款中获利10%，那么信贷部应该如何分配这笔资金？1、建立二元一次不等式（组）模型、建立二元一次不等式（组）模型（1）引入问题中的变量：）引入问题中的变量：（2）把文字语言转化为数学符号语言：）把文字语言转化为数学符号语言：（3 3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型：2、二元一次不等式（组）的解集的
3、定义、二元一次不等式（组）的解集的定义 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x和和y的取值构成有的取值构成有序实数对（序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（），所有这样的有序实数对（x,y）构成）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。的集合称为二元一次不等式（组）的解集。如，如，x+y+y10的解集为的解集为（x x，y y）|x+y-10 0|x+y-10 0注：注：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，二元一次不等式（组）的坐标也是有序实数对，因此，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直
4、角坐标系内的点构成的集合的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形思考：思考：AxByC0（0）的解集表示的图形：）的解集表示的图形：一般地，一般地，AxAxByByC C0 0（0 0）在）在平面直角坐标系中表示直线平面直角坐标系中表示直线Ax+By+CAx+By+C=0=0 所有点组成的平面区域所有点组成的平面区域.某一侧某一侧二元一次不等式二元一次不等式AxByC0和和AxByC0表示的平面区域表示的平面区域有什么不同？有什么不同？OxyAx+By+C=0 直线直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，
5、同一侧的所有点，把它的坐标代入把它的坐标代入Ax+By+C，所得到的符号，所得到的符号都都 .只需在直线的某一侧任取一点进行验证，只需在直线的某一侧任取一点进行验证，当当C0C0时，常把时，常把 作为特殊点作为特殊点.OxyAx+By+C=04 Ax+By+C0)表示哪个平面区域的判断方法表示哪个平面区域的判断方法 相同相同原点原点例例1：画出不等式画出不等式 x+4y 4表示的平面区域表示的平面区域.x+4y4=0 x+4y4=0解：解：(1)先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）画成虚线）(2)取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为，因为 0+40 4=-4 0所以
6、，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0与与x1所所表示的平面区域。表示的平面区域。变式变式1、画出不等式、画出不等式 所表示的平面区所表示的平面区域。域。1234 yx例2:用平面区域表示不等式组y 3x+12,x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y+6=0的（的（）（A）右上方）右上方（B）右下方）右下方（C）左上方）左上方（D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）BD课本课本P P8686 练习练习 1 1，2 2，3 33、不等式组、不等式组02063yxyx表示的平
7、面区域是（表示的平面区域是（）B 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：知识点小结：知识点小结：作业作业：课本课本 P93 习题习题 AB组组 第第 1、2题题.某一侧某一侧 二元一次不等式表示平面区域的判断方法：二元一次不等式表示平面区域的判断方法：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的各个不等式所表示平面区域的 .直线直线 所有点组成的平面区域所有点组成的平面区域.直线定界，判断虚实；代点验证，画出区域直线定界，判断虚实；代点验证，画出区域.公共部分公共部分1画出下列不等式组表示的区域：解：如图 7.图72将下列各图 1 中
8、的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中不包括 y 轴)图 1(1)_；(2)_；(3)_.x06x5y22yx分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分3：画出不等式组 xy50 xy0 x3表示的平面区域 解：不等式 xy50 表示直线 xy50 上及其右下方的点的集合，xy0 表示直线 xy0 上及其右上方的点的集合，x3 表示直线 x3 上及其左方的点的集合故不等式组表示的平面区域即为图 3 中的三角形区域图34.不等式(xy1)(x2y1)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是图中的()C5.若点 p
9、(m,3)到直线的距离为 4，且点 p在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m_.36：在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A(x，y)|xy1，且 x0，y0，则平面区域 B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2B1C.12D.14图 4答案：B要点判断二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断二元一次不等式二元一次不等式表示的平面区域：“直线定界”，即画出边界直线 AxByC0(注意边界为实线还是虚线)；“特殊点定域”，即利用特殊点，如原点，找出相应区域(2)判断二元一次不等式组二元一次不等式组表示的平面区域：不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共部分；三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时，先观察，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域，依次类推找下去
