1、鲁教版 七年级下册数学 三角形的有关证明 单元测试题（含答案） 一、选择题（共20小题；共80分）1. 等腰三角形的一条边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为 A. B. 或 C. D. 2. 下列命题的逆命题是假命题的是 A. 两直线平行，同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 全等三角形的对应角相等D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 3. 如图，四边形 中， 垂直平分 ，垂足为 ，下列结论不一定成立的是 A. B. 平分 C. D. 4. 如图，在 中， 平分 ，那么 点到 的距离是 A. B. C. D. 5. 已知 、 、 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形
2、状是 A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形 6. 如图，在 与 中，已有条件 ，还需要添加两个条件才能使 不能添加的一组条件是 A. ，B. ，C. ，D. ， 7. 如图，则不一定能使 的条件是 A. B. C. D. 8. 如图，在 中， 是 的角平分线，垂足为 ，则 A. B. C. D. 9. 如图，在 中，边 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，等腰 的周长为 ，底边 ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，则 的周长为 A. B. C. D. 11. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图
3、如图所示，则能说明 的依据是 A. B. C. D. 角平分线上的点到角两边距离相等 12. 如图，在 中，则 的长是 A. B. C. D. 13. 如图，在 中，那么 等于 A. B. C. D. 14. 如图，在 中， 垂直平分斜边 ，交 于 ， 是垂足，连接 ，若 ，则 的长是 A. B. C. D. 15. 如图 是 的角平分线，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，给出下列四个结论： ； ； ； 其中正确的结论共有 个A. B. C. D. 16. 如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离
4、是 A. B. C. D. 17. 如图，在 中，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，则 的面积是 A. B. C. D. 18. 如图，在 ， 的中垂线 交 于 ， 为垂足，若 ，则 等于 A. B. C. D. 19. 如图，坐标平面内一点 ， 为原点， 是 轴上的一个动点，如果以点 ， 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 的个数为 A. B. C. D. 20. 如图，在不等边 中，垂足为 ，垂足为 ，且 ， 在 上，下列结论： ； ； 其中正确的是 A. B. C. D
5、. 二、填空题（共5小题；共25分）21. 如图所示，请你添加一个适当的条件 ，使 （只需添加一个即可） 22. 如图， 中 ， 的垂直平分线 交 于点 若 ，则 的周长为 23. 如图，已知等边 中， 与 相交于点 ，则 的度数是 度 24. 如图，在 中 ， 平分 ，则 度，图中有 个等腰三角形 25. 如图所示，在长方形 中，将此长方形沿 折叠，使点 落在点 处，且 与 相交于点 ，则 三、解答题（共4小题；共45分）26. 如图，在 和 中，点 ， 在同一直线上，且 ，求证： 27. 有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为 ，求这块钢板的面积 28. 已知：如图，在 中， 的垂直
6、平分线交 于 ，交 于 ，求 的度数和边 的长 29. 如图， 是等边三角形， 是 边上的一点，以 为边作等边三角形 ，使点 ， 在直线 的同侧，连接 求证：答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. D【解析】， ， ，解得：， 是直角三角形6. D7. A8. C9. C10. A11. A【解析】由作图可知 ，又 ， （） 12. D13. C【解析】设 ， ， ， ， ， ， ，即 等于 14. A【解析】因为 垂直平分 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 15. A【解析】过点 作 交 于点 是 的角平分线， 恰好平分 ， ， 可证 ，可证 ， ， 16. B17. B18
7、. C【解析】连接 . 是线段 的垂直平分线， . . . ， 19. C【解析】如图： 为等腰三角形底边，符合条件的动点 有一个； 为等腰三角形一条腰，符合条件的动点 有三个综上所述，符合条件的点 的个数共 个20. B第二部分21. 或 或 等（写出一个即可）22. 23. 24. ，【解析】， 平分 ， ， 、 、 是等腰三角形25. 【解析】设 的长为 ，则 . ， ， ，即 .解得 . .第三部分26. ， ，即 在 与 中， （）， 27. 连接 ，在 中，在 中，则 ，故可得 为直角三角形， 28. 为 的垂直平分线，（已知） ，（线段垂直平分线定理） ，（等边对等角） （三角形外角定理） ，（已知） （直角三角形中 角所对直角边等于斜边的一半）29. 和 是等边三角形， ， . ，即 .在 和 中， ， . ， . 第11页（共11 页）
