1、优秀学习资料 欢迎下载实数复习【知识网络】【知识梳理】一数的开方主要知识点：【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。3.当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。【算术平方根】： （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）
2、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。【无理数】 （1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条
3、件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：（2） 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对
4、值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1.（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。一、填空题1在数轴上离原点距离
5、是的点表示的数是_；2的算术平方根是 ；3若实数，化简= ；4若，则 ；5若，且，则 ；6数轴上的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点表示的数为 ；7化简 ；8若与互为相反数，则，；92+的整数部分和小数部分分别是x、y，则x=_，y=_；10|2| =_，|3|=_，=_；11满足x的整数x是 ；12比较大小： 。二、选择题： 13若有意义，则一定是( ) A正数 B非负数 C负数 D非正数14设x=()2，y=，那么xy等于( ) A3 B3 C9 D915已知一个正方体的表面积为6a，那么它的边长是( )Aa B C Da16下列各数中，立方根一定是负数的是( ) Aa Ba2 Ca2
6、1 Da2+117若一个数的立方根与它的平方根完全相同，则这个数是（）A1B1C1或1D018下列命题中正确的是( ) A有限小数不是有理数 B无限小数是无理数C数轴上的点与有理数一一对应 D数轴上的点与实数一一对应19、四个数中，最大的数是( ) A B C D20若是有理数，则x是 （ ） A、0 B、正实数 C、完全平方数 D、以上都不对21不是（ ）A分数 B小数 C无理数 D实数 22若有意义，则能取的最小整数是（ ）A B0 C1 D2三、解答题：23计算（1） （2） （3） （4）24已知2ab1的平方根是3，4是3ab1的算术平方根，求a+2b的平方根。25已知x、y都是实数
7、，且，求的平方根。26一个实数的平方根是和，求这个实数。一、填空题1如果，则的取值范围是；2平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是_，立方根等于本身的数是 ，若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是 ；3 ，的平方根是 ，算术平方根是 ；4的算术平方根的相反数是 ，的平方根是_；5如果的平方根是等于2，则a ，若，则 ；6如果一个数的平方根是和，则这个数是_；毛7当x=_时，4的最小值是_；8 的相反数是_，绝对值是_，若为实数，则x=_；9若m、n为实数，则m+=0，则mn=_；10若的立方根是4，则的平方根是 。二、选择题： 11下列说法中，错误的是（ ）A是5的一
8、个平方根 B是3的算术平方根C3的平方根就是3的算术平方根 D的平方是312下列各数中，没有平方根的是（ ） AB0CD3213的算术平方根是（ ） A6B36CD14下列计算正确的是（ ）ABCD15若，那么的值是（ ） A64 B27 C343 D34316的平方根为（ ） A没有平方根 B C0 D117下列说法中，正确的是（ ） A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数18的平方根是，这句话用数学式子表示为（）ABCD19若，则的值为（ ） A10 B0 C0或10 D0，10或1020的平方根为（ ） A B没有平方根 C0或没有平方根 D021一个自然数的一个平方根是，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（ ） A B C D22在1.414，3，3.14中，无理数的个数是( ) A1 B2 C3 D4三、解答题：23解下列方程（1） （2） （3）24若，求的值。25已知a为的整数部分，b1是400的算术平方根，求。26若，求的值。27已知实数m适合关系式，求m的值。
