1、第一章 集合与函数概念单元测试题（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）姓名： 饭团 班别： 学号：一、选择题：每小题4分，共40分1、在“高一数学课本中的难题；所有的正三角形；方程的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A） （B）（C） （D）2、若，则 ( D )（A） （B）（C） （D）3、若，则 ( C )（A） （B）（C） （D）4、在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ A ）（A）（B）（C）（D）5、下列各组函数的图象相同的是（ D ）（A） （B）（C） （D）6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D）(A)(0 ,+) (B)(0 , 2) (C) (2
2、 ,+) (D) (2 ,)7、若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ C ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0H8、如图所示，阴影部分的面积是的函数。则该函数的图象是（ C ） ( A) ( B)(C) (D)9、若，则的值为( D )（A）0 （B）1 （C） （D）1或10、奇函数f (x)在区间-b, -a上单调递减，且f (x)0,(0ab),那么| f (x)|在区间a, b上是( A )A 单调递增B 单调递减C 不增也不减D 无法判断二、填空题：每小题4分，共20分11、若，则12、已知为奇函数，当时，
3、则当时，则x(1+x)13、已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数，x+2；x-2；14、，的最大值是915、奇函数满足：在内单调递增；则不等式的解集为：；三、解答题 ：每小题12分，共60分16、设，求：(题目有错漏，需修改，要么改为，要么改为)（1）；（2）解：（1）由题意可知A=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5=3 则=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5 （2）题目修改时：略 题目修改时：略17、已知函数，画出它的图象,并求的值解：图像略（离散点）18、已知函数f（x）=.（1）判断f（x）在（0，+）上的单调性并加以证明
4、；（2）求f（x）的定义域、值域；解：（1）令，则，当时，函数单调递减当时，函数单调递增（2）又题意可知，f(x)定义域为 当时，由（1）可知，当x=1时，f（x）有最小值2， 故f（x）在的值域为 同理，当时，当x=-1时，f（x）有最大值-2， 故f（x）在的值域为 综上得，f（x）的值域为19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进南方都市报的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每
5、月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 解：设每天从报社买进x份，每月所获的利润为f（x），则 当每天购入少于或等于250份的报纸的时候，全部都卖光了，则f（x）=（1-0.9）*30*x ， 当每天购入大于250份，少于或者等于400份时候的报纸的时候，20天卖光，10天没有卖完，则f（x）=（1-0.9）*20*x +（1-0.9）*10*x-(0.9-0.1)*10*(x-250)= -6x+2250 ， 当每天购入大于400份的报纸的时候，30天都没有卖完，则f(x)=(1-0.9)*20*400+(1-0.9)*10*250-(0.9-0.1)*20*(x-400)-(0
6、.9-0.1)*10*(x-250) = -24x+9450， 综上可知道，当报社每天买进250份的时候，每月所得利润最大，为750元。20、已知是定义在R上的函数，设， 试判断的奇偶性； 试判断的关系； 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由解：易证g（x）为偶函数，h（x）为奇函数g(x)+h(x)=f(x)当f（x）为奇函数时，g（x）=0，h（x）=f（x）； 当f（x）为偶函数时，g（x）=f（x），h（x）=0因为当f（x）为奇函数的时候f（x）= -f（-x）易得g（x）=0，h（x）=f（x）；因为当f（x）为偶函数的时候f（x）= f（-x）易得g（x）=f（x），h（x）
7、=0。23函数的单调性学法导引1熟练掌握增减性的概念要注意定义中对区间内，的任意性，而不是某两个特殊值，2掌握好证明函数单调性的方法(用定义)：取值作差定号判断3熟悉几种基本函数的单调性4掌握好利用函数的单调性来比较数的大小的方法知识要点精讲1增函数、减函数、单调性、单调区间的概念 (1)函数的单调性是函数在定义域内某一区间内的局部性质，而不是整体性质一是同属于一个单调区间，二是任意性，切不可用两个特殊值代替，三是规定了大小关系要证明函数f(x)在区间a，b上是单调递增(递减)的，而要证f(x)在区间a，b上不是递增(递减)的，则只需举出反例即可2判断函数单调性的方法 最基本的方法是依据函数单
8、调性的定义来证明，其步骤如下： 并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变化； 第三步：定号，即确定差的符号，当符号不确定时，可进行分区间讨论； 第四步：判断，即根据定义确定是增函数还是减函数 也可根据函数简单的运算性质和复合函数的性质来确定函数的单调性3函数单调性的应用 单调性是函数的重要性质，它在研究函数时具有重要的作用具体表现在： (1)利用函数的单调性，可以把比较函数值的大小问题，转化为比较自变量的大小问题，也是我们解不等式的依据 (2)确定函数的值域或求函数的最值 对于函数f(x)，如果它在区间a，b上是增函数，那么它的值域是f(a)，f(b)，如果它在区间a，
9、b上是减函数，那么它的值域是f(b)，f(a)，如果它在区间a，c上是增(减)函数，在c，b上是减(增)函数，那么它的最大(小)值是f(c)4常用函数的单调性 (1)一次函数ykxb，当k0时，函数在R上为单调递增函数；当k0时，函数在R上为单调递减函数思维整合【重点】本节重点是函数单调性的概念以及函数单调性的判定、函数单调性的应用【难点】利用函数单调性的概念来证明或判断函数的单调性【易错点】1复合函数的单调性只注意复合关系，不注意范围；精典例题再现【解析重点】 例 求下列函数的单调区间解析求函数单调区间有多种方法，可以利用定义法，可以利用基本的初等函数的单调性，也可以用图象的直观性作出函数的图象，如图231所示：在(，1和0，1上，函数f(x)是增函数，在1，0和1，)上，函数是减函数故其单调递增区间为(，1和0，1；其单调递减区间为1，0和1，)点拨对于(2)中求复合函数单调区间的问题，一般有以下结论：设yf(u)，ug(x)，xa，b，um，n，若f(u)是m，n上的增函数，则fg(x)的增减性与g(x)的增减性相同；如果f(u)是m，n上的减函数，则fg(x)的增减性与g(x)的增减性相反，此种问题特别要注意考虑函数的定义域
