1、遴选教师试卷数学教师 笔试时间：120分钟 分值：100分一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升。 A、60 B、52.5 C、42 D、70ABCDC12、如图，AD是ABC的中线，ADC60，把ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC2，那么BC1的值为 （ ） A2 BC D43、李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平
2、面展开图可能是 （ ）4、已知扇形的圆心角为120，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为 （ ）A75cm2B75cm2C150cm2D150cm25、对于方程x+bx2=0，下面的观点正确的是 （ ）A、方程有无实数根，要根据b的取值而定B、无论b取何值，方程必有一正根、一负根C、当b0时，方程两根为正；当b0时，方程两根为负D、因为20，所以方程两根一定为负6、甲、乙两辆汽车进行百公里比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a（0a50）公里，现将甲车起跑始点向后移a公里重新开始比赛，那么比赛结果是 （ ）A、到达先后不能确定，与a值有关 B、甲乙同时到达C、乙先到达 D、甲先
3、到达7、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是 （）A、（-2，3） B、（2，3） C、（3，-2）或（2，3） D、（-2，3）或（2，-3）8、把直线y=3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式 （）A、y=-3x5 B、y=-3x10C、y=-3x+5 D、y=-3x+109、将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后成如图所示的图形，图中阴影部分的周长是 （ ） A8厘米B16厘米
4、C10厘米D13厘米10、如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（）A、45 B 、85 C、90 D、 95 二、填空题（本大题共6小题，每小题12分，共12分）11、函数y=的自变量x的取值范围是 12、已知一个样本1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2= 13、甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，则乙数是_14、如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm2 14题图 15题图 16题图15、如图，线段AB的长为2，
5、C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是_16、 如图，ABC中，BAC90，ABAC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与ABC的面积的比为 三、解答题17、（本题5 分）计算18、（本题 5分）下面是某电影大世界的影片广告：、片名张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老师一家看的是那个场次的电影？优惠票价是多少元？哈利波特票价45元优 惠办 法上午场六折下午场八折夜场不优惠19、（本题 6 分）第19题图已知：如图，正方形ABCD与正方形DEFG有公共顶点D，连接AG
6、、CE，求证：AG=CE。20、（本题 7 分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（第20题图）（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值21、（本题7 分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由22、（本题 8分）一手机经销商计划购进某
7、品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进 价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部23、
8、（本题 10 分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标 24、（本题 10 分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（）求证：AOGADG；（）求
9、PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（）当1=2时，求直线PE的解析式遴选教师试卷参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CADBBDCDBB二、 填空（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11、x3且x4 12、 6 13、 72 14、 16 15、 1 16、 2:5 三、解答题（本大题共8小题，共58分）17、 5 18、看的是下午场电影，优惠票价36元19、 证明：ABCD和DEFG是正方形， AD=CD，DG=DE，且ADC=GDE=90o， ADG=CDE， ADGCDE， AG=CE. 20、（
10、1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切线（3分）（第20题图）（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90，BAC=BCE，ABCCBE=（6分）21、(1)3或8 （本空2分，答对一个得1分） （2）1或11 （本空2分，答对一个得1分） （3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形EP=AD=5过D作DFBC于F,则DF=FC=4, FP=3DP=EP=DP,故此时平行四边形PADE是菱形即以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形
11、 (7分）22. （1）60-x-y； (1分）（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）?61000，整理得 y2x-50 (3分）（3）由题意，得 P 1200x+1600y+1300（60-x-y）-?61000-1500，整理得 P500x+500购进C型手机部数为：60-x-y?110-3x根据题意列不等式组，得 解得 29x34?x范围为29x34，且x为整数（注：不指出x为整数不扣分） (6分）P是x的一次函数，k5000，P随x的增大而增大当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部 (8分）23
12、、解：(1)根据题意，yax2bxc的对称轴为x1，且过A(1,0)，C(0，3)，可得解得抛物线所对应的函数解析式为yx22x3. (3分）(2)由yx22x3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图，连结BC，交对称轴x1于点M.因为点M在对称轴上，MAMB.所以直线BC与对称轴x1的交点即为所求的M点设直线BC的函数关系式为ykxb，由B(3,0)，C(0，3)，解得yx3，由x1，解得y2.故当点M的坐标为(1，2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小 (6分）(3)如图，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0)连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，
13、则D(0，m) 在RtCDP中， CD|m(3)|m3|，DP1，CP2CD2DP2(m3)21.在RtPFB中，PF|m|，FB312，PB2PF2FB2m24.在RtCOB中，CB2OB2OC2323218.当PCB90时，有CP2CB2PB2.即(m3)2118m24.解得m4.使PCB90的点P的坐标为(1，4) (10分）24、解：（）证明：AOG=ADG=90在RtAOG和RtADG中AO=AD AG=AGAOGADG 3分（）PAG =45,PG=OG+BP。理由如下：由（）同理可证ADPABP则DAP=BAP 4分由（）AOGADG1=DAG又1+DAG+DAP+BAP=902DAG+2DAP=90即DAG+DAP=45PAG=DAG+DAP=45 5分 AOGADG ADPABPDG=OG DP=BPPG=DG+DP=OG+BP 6分（）AOGADGAGO=AGD又1+AGO=90 2+PGC=90 1=2AGO=AGD=PGC又AGO+AGD+PGC=180AGO=AGD=PGC=601=2=30 7分在RtAOG中 AO=3 OG=AOtan30=G点坐标为：（，0），CG=3 8分在RtPCG中 PC=P点坐标为：（3，）。 9分设直线PE的解析式为则，解得。直线PE的解析式为 10分
