1、青岛版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共30分）1.分式， ， 的最简公分母为（） A.6xB.6yC.36 D.62.已知x23x+1=0，则的值是（） A.B.2C. D.33.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A.12cmB.10cmC.8cm D.6cm4.如图，下列条件不能证明ABCDCB的是（ ） A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，ABC=DCBC.BO=CO，A=DD.AB=DC，A=D5.如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于，且OD=4，ABC的面积是（ ） A
2、.25B.84C.42 D.216.如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ） A.P是A与B两角平分线的交点B.P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC，AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点7.三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2c2 ， 则此三角形是（） A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的
3、众数、中位数是（ ） A.3，3B.3，2C.2，3D.2，29.下列命题其中真命题的个数是（ ） （1 ）长度相等的弧是等弧；（2 ）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3 ）相等的圆心角所所对的弦相等；（4 ）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等 A.0B.1C.2D.310.下列条件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（） A.a=3，b=3，c=4B.a：b：c=2：3：4C.B=50，C=80D.A：B：C=1：1：2二、填空题（共8题；共24分）11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉_根木条加固12.在等腰直角三角形ABC中
4、，ACB=90，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_ 13.如果三角形的三边分别为 ， ，2，那么这个三角形的最大角的度数为_ 14.作图题的书写步骤是_、_、_，而且要画出_和_，保留_ 15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有_条鱼 16.如图，点F、C在线段BE 上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还需补充一个条件_，依据是_ 17.如图，在RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最
5、小值为_ 18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角为_ 三、解答题（共6题；共36分）19.ABC是等边三角形，点D在边BC上，DEAC，BDE是等边三角形吗？试说明理由 20.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形BCD和ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G求证：CG垂直平分AB 21.先化简： ，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值 22.如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB 23.如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，A=B 求证：DF=CE24.
6、如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2 （2）直接写出B1和B2点坐标 四、综合题（共10分）25.已知：如图，BECD，BE=DE，BC=DA 求证：（1）BECDAE； （2）DFBC 参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D 【考点】最简公分母 【解析】【解答】解：， ， 分母分别是2xy、3x2、6xy2 ， 故最简公分母是6x2y2；故选：D【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母2.【答案】
7、A 【考点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：x23x+1=0，x2=3x1，原式= 故选A【分析】先根据x23x+1=0得出x2=3x1，再代入分式进行计算即可3.【答案】B 【考点】平面展开-最短路径问题 【解析】【解答】解：底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为：2=6（cm），展开得：BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=10（cm）故选B【分析】此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答4.【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出ABCDCB，故本
8、选项错误； B、AB=DC，ABC=DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDCB，故本选项错误；C、OB=OC，DBC=ACB，A=D，根据三角形内角和定理得出ABC=DCB，A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDCB，故本选项错误；D、AB=DC，BC=CB，A=D不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDCB，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可5.【答案】C 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：连接OA，作OEAB于E，OFAC于F，如图， O
9、B，OC分别平分ABC和ACB，OD=OE=4，OD=OF=4，ABC的面积=SAOB+SBOC+SAOC= OEAB+ ODBC+ OFAC= 4（AB+BC+AC）= 421=42故选C【分析】连接OA，作OEAB于E，OFAC于F，如图，利用角平分线的性质得到OD=OE=OF=4，然后根据三角形面积公式得到ABC的面积=SAOB+SBOC+SAOC= 4（AB+BC+AC），再把三角形的周长代入计算即可6.【答案】B 【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：点P到A的两边的距离相等， 点P在A的角平分线上；又PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上即P为A的角平
10、分线与AB的垂直平分线的交点故选B【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答7.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：原式可化为a2+b2=c2 ， 此三角形是直角三角形故选：C【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状8.【答案】B 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有 =2，这组数据的中位数为2；故选B【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排
11、列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；9.【答案】A 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：（1）在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故本选项错误；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线，故本选项错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的优弧相等，劣弧相等，故本选项错误 则真命题的个数是0；故选A【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案10.【答案】B 【考点】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：A、a=3，b=3，c=4，a=b，ABC是等腰三角形；B、a：b：c
12、=2：3：4abc，ABC不是等腰三角形；C、B=50，C=80，A=180BC=50，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形；D、A：B：C=1：1：2，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形故选B【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案二、填空题11.【答案】2 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：如图所示，加固2根木条即可故答案为：2【分析】根据三角形具有稳定性，加固木条把五边形分成三角形即可12.【答案】或 【考点】等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图1， ACB=90，AC=BC=3，PB= BC=1，CP=2，AP= = ，如图2，ACB=90，A
13、C=BC=3，PC= BC=1，AP= = ，综上所述：AP的长为 或 ，故答案为： 或 【分析】如图1根据已知条件得到PB= BC=1，根据勾股定理即可得到结论；如图2，根据已知条件得到PC= BC=1，根据勾股定理即可得到结论13.【答案】90 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：（ ）2+22=（ ）2 ， 此三角形是直角三角形，这个三角形的最大角的度数为90，故答案为：90【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形就是直角三角形可得答案14.【答案】已知；求作；作法；图形；结论；作图痕迹 【考点】作图尺规作图的定义 【解
14、析】【解答】解：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答15.【答案】2000 【考点】用样本估计总体 【解析】【解答】解：100 =2000（条） 【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到 而在总体中，有标记的共有100条，据此比例即可求得16.【答案】AC=DF；SAS 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：AC=DF 在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案为：AC=DF，SAS【分析】要使ABCDEF，已知1
15、=2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定17.【答案】2 +2 【考点】轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：过B作BOAC于O，延长BO至B，使BO=BO，连接BD，交AC于E，连接BE、BC， AC为BB的垂直平分线，BE=BE，BC=BC=4，此时BDE的周长为最小，BBC=45，BBC=45，BCB=90，D为BC的中点，BD=DC=2，BD= = =2 ，BDE的周长=BD+DE+BE=BE+DE+BD=DB+DB=2 +2，故答案为：2 +2【分析】作B关于AC的对称点B，连接BD、BC、BE，得BC=BC=4，且BBC是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB
16、的长，所以可以求得BDE的周长的最小值为2 +218.【答案】60或30 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1， 由已知可知，ABD=30，又BDAC，ADB=90，A=60，ABC=C=60当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，ABD=30，又BDAC，DAB=60，C=ABC=30故答案为：60或30【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论三、解答题19.【答案】解：BDE是等边三角形理由是 ABC是等边三角形A=B=C=60DEAC，BED=A=6
17、0，BDE=C=60B=BED=BDEBDE是等边三角形 【考点】等边三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据ABC是等边三角形得出A=B=C=60，利用DEAC，求证B=BED=BDE即可得出结论20.【答案】证明：CA=CB CAB=CBAAEC和BCD为等腰直角三角形，CAE=CBD=45，FAG=FBG，FAB=FBA，AF=BF，在三角形ACF和CBF中，AFCBCF（SSS），ACF=BCFAG=BG，CGAB（三线合一），即CG垂直平分AB 【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】求证AFCCEB可得ACF=BCF，根据等腰三角形底边
18、三线合一即可解题21.【答案】解： = ，= = ，当a=0时，原式=1 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解22.【答案】证明：DCA=ECB， DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】求出DCE=ACB，根据SAS证DCEACB，根据全等三角形的性质即可推出答案23.【答案】证明：AE=BF， AE+EF=BF+EF，即AF=BE，在ADF和BCE中ADFBCE（SAS），DF
19、=CE（全等三角形的对应边相等） 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明ADFBCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）24.【答案】（1）解：所作图形如图所示：（2）B1（2，4），B2（2，4） 【考点】作图-轴对称变换 【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B1和B2的坐标四、综合题25.【答案】（1）证明：BECD， BEC=DEA=90，在RtBEC与RtDEA中，BECDEA（HL）（2）证明：由（1）知，BECDEA， B=DD+DAE=90，DAE=BAF，BAF+B=90，即DFBC 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据已知利用HL即可判定BECDEA；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到B=D，从而不难求得DFBC第 17 页 共 17 页
