1、菱 形 单 元 测 试 题一、选择题1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直2.如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于()A3cm B4cm C D2cm3.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为() A52cm B40cm C39cm D26cm4.如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()AAB=AD BACBD CAC=BD D
2、BAC=DAC5.如图,在菱形ABCD中,B=60,AB=2,E、F分别是BC和CD的中点,连接AE、EF、AF,则AEF的周长为( ) A. B. C. .6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,ABC=60,则BD的长为()A2 B3 C D27.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则ABD的周长等于() A18 B16 C15 D148.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为)围成的花坛,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为()A20m B25m C
3、30m D35m9.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是() AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=6010.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,则DH等于()A B C5 D4二、填空题1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为 2.如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,CND的周长是10,则AC的长为 3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可)4.如图,将两张长为9,
4、宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的面积有最小值9,那么菱形面积的最大值是 .5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足为点E,则OE= 6.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为 7.在菱形ABCD中,A=30,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE,则EBC的度数为 8.如图,菱形ABCD中,AB=4,B=60,E,F分别是BC,DC上的点,EAF=60,连接EF,则AEF的面积最小值是 三
5、、解答题1.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:ADECDF 2.如图,四边形ABCD是菱形,CEAB交AB的延长线于点E,CFAD交AD的延长线于点F,求证:DF=BE3.如图,ABCABD,点E在边AB上,CEBD,连接DE求证:(1)CEB=CBE;(2)四边形BCED是菱形 4.如图,在ABC中,ACB=90,D,E分别为AC,AB的中点,BFCE交DE的延长线于点F(1)求证:四边形ECBF是平行四边形;(2)当A=30时,求证:四边形ECBF是菱形5.如图,AEBF,AC平分BAE,且交BF于点C,BD平分ABF,且交AE于点D,A
6、C与BD相交于点O,连接CD(1)求AOD的度数;(2)求证:四边形ABCD是菱形6.如图,在ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点(1)求证:ABECDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积参考答案一、选择题. 二、填空题 BD 或AOB=90或AB=BC 5. 6. 或45,8. 三、解答题1. 证明:四边形ABCD是菱形,AD=CD,点E、F分别为边CD、AD的中点,AD=2DF,CD=2DE,DE=DF,在ADE和CDF中,ADECDF(SAS)2. 证明:连接AC,四边形ABCD是菱形,AC平分DAE,CD=BC,CEAB,CFAD,CE=FC,C
7、FD=CEB=90在RtCDF与RtCBE中,RtCDFRtCBE(HL),DF=BE3. 证明;(1)ABCABD,ABC=ABD,CEBD,CEB=DBE,CEB=CBE(2)ABCABD,BC=BD,CEB=CBE,CE=CB,CE=BDCEBD,四边形CEDB是平行四边形,BC=BD,四边形CEDB是菱形4. 证明:(1)D,E分别为边AC,AB的中点,DEBC,即EFBC又BFCE,四边形ECBF是平行四边形(2)ACB=90,A=30,E为AB的中点,CB=AB,CE=ABCB=CE又由(1)知,四边形ECBF是平行四边形,四边形ECBF是菱形5. (1)AC、BD分别是BAD、A
8、BC的平分线,DAC=BAC,ABD=DBC,AEBF,DAB+CBA,=180,BAC+ABD=(DAB+ABC)=180=90,AOD=90;(2)证明:AEBF,ADB=DBC,DAC=BCA,AC、BD分别是BAD、ABC的平分线,DAC=BAC,ABD=DBC,BAC=ACB,ABD=ADB,AB=BC,AB=ADAD=BC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,AD=AB,四边形ABCD是菱形6. (1)证明:在ABCD中,AB=CD,BC=AD,ABC=CDA又BE=EC=BC,AF=DF=AD,BE=DFABECDF(2)解:四边形AECF为菱形时,AE=EC又点E是边BC的中点,BE=EC,即BE=AE又BC=2AB=4,AB=BC=BE,AB=BE=AE,即ABE为等边三角形,ABCD的BC边上的高为=,菱形AECF的面积为2