1、第19章 矩形、菱形与正方形测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、关于四边形ABCD 两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）。 （A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（ ） A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ）A.S1 S2 B.S1 = S2 C.S1S2 D.S1、
2、S2 的大小关系不确定4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或12cm25、如图2，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A.12m B.20m C.22m D.24m6、如图3，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( )图41m1m30m20m图3图2图1AB CD7、如图4，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，
3、计算耕地的面积为( )A600m2B551m2C550 m 2 D500m28、如图5，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）A.34 B.58 C.916 D.129、如图6，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为 （ ）A、36o B、9o C、27o D、18o 10、如图7，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走
4、到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ）ABCD图5A.36 m B.48m C.96 m D.60 m图7图6二、填空题（每小题3分，共30分）11，如图8, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. 图9图10图812，如图9，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“”或“”或“”）.13，如图10，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋转后能够与AB
5、P重合，若AB3，DP1，则PP. 14，已知菱形有一个锐角为60，一条对角线长为6cm，则其面积为cm2.15，如图11，在梯形ABCD中,已知ABCD,点E为BC的中点, 设DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为. 16，如图12，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC8，BD10，那么四边形A1B1C1D1的面积为.图12A1B1C1D1DABC图11EDCBADABCEF图1317，如图13，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，F
6、CB的周长为22，则FC的长为.18，将一张长方形的纸对折,如图14所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折图1419、如图15，已知ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20, 则梯形ABCD的面积为.图15图1620、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图16所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4.三、解答题21、（8分）如图17，把一
7、张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，求AEG和EGB的度数。图1722、（10分）如图18，等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.图18图1923、（10分）如图19所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DEAB，DFAC求证：DE+DF=AB图20ABCDOE24、（10分）如图20，在ABCD中，ABC5A，过点B作BEDC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DEDA4cm，求
8、：（1）ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.25、（10分）（08上海市）如图21，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形图21ECDBAO26、（12分）如图22，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1） 设从出发起运动了x秒，且x2.5时，Q点
9、的坐标；（2） 当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？（3） 四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。（4） 设四边形OPQC的面积为y,求出当 x2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；OyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)xP图2227、（15分）（2008年芜湖市）如图23，在梯形中，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;图23（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式28、（15分）如图24，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F
10、.(1)试说明OEOF；图24EMFCODBA图25EFOCMDAB(2)如图25，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由. 答案：一、 选择题1、C 2、B 3、A 4、D 5、 B 6、D 7、 B 8、 B 9、D 10、C 二、填空题11，30；12，；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15、1. 19. 150 20. 4三、解答题22、由题意得BEFDFE,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45,BDE=DBE=45,DEB=90,
11、DEBC.EC=(BC-AD)= (8-2)=3.BE=5；23、证明：DEAB，DFAC四边形AEDF是平行四边形，DF=AE，又DEAB，B=EDC，又AB=AC,B=C，C=EDC，DE=CE，DF+DE=AE+CE=AC=AB.24、在ABCD中，因为ABC5A，又A+B180，所以A30，而ABDC，BEDC，所以BEAB，在RtABE中，ABE90，AE2AD8cm，A30，所以BEAE4cm，由勾股定理，得AB4（cm），所以ABCD的周长（8+8）cm；（2）因为BCAD，BCAD，而ADDE，所以DEBC且DEBC，即四边形BDEC是平行四边形，又BEDC，所以BDEC是菱形
12、，所以四边形BDEC的周长4DE16（cm），面积DCBE8（cm2）；25、（1）四边形是平行四边形，又是等边三角形，即平行四边形是菱形；（2）是等边三角形，四边形是菱形，四边形是正方形26、(1)（2x-1,3）(2) x=5(3) 不能，（4） y= 当x=7.5时，y有最大值27、（1） 证明： ，梯形ABCD为等腰梯形C=60，又，由已知，AEDC 又AE为等腰三角形ABD的高， E是BD的中点， F是DC的中点， EFBC EFAD四边形AEFD是平行四边形 （2）解：在RtAED中， ，在RtDGC中 C=60，并且，由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又，四边形DEGF的面积， 28、(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA ，又因为AMBE，所以MEA+MAE90=AFO+MAE，所以MEAAFO，所以RtBOE可以看成是绕点O旋转90后与RtAOF重合，所以OE=OF ；(2)OEOF成立.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA 又因为AMBE，所以F+MBF90B+OBE，又因为MBFOBE，所以FE，所以RtBOE可以看成是由RtAOF 绕点O旋转90以后得到的，所以OE=OF；
