1、职业技术学院单独招生考试题库（数学）一、选择题1设全集U = R，集合，则集合()ABCD2已知集合Ax|x24x30；Bx|2x0,若MN=，则k的取值围为()A. B.（2，+） C.（-，-1） D.7已知p：|x|2；q：x2x20)的最小正周期为，则f ()A1B. C1 D22要得到函数ysin 的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位23命题“若，则”的否命题是()A若，则B若，则C若，则D若，则24. 已知定义在上的函数关于直线对称，若时，则 =() A B C D25. 下列函数是奇函数的是()A. B.
2、C. D. 26函数f(x)log2(6x)的定义域是()A(6，)B(3,6)C(3，) D3,6)27已知f 2x5，且f(a)6，则a等于()A B. C. D28下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByx Cylog2 x Dy29已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值围是()A(，1 B(，1C1，) D1，)30已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9,81 B3,9C1,9 D1，)31设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()()A B.C2 D232函数y的图象大致是()
3、 33为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度34函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A3 B13C7 D535已知向量=(1, x )，=(x-1, 2), 若, 则x=() A-1或2 B-2或1 C1或2 D-1或-2 36在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则()A.abB.abCab Dab37已知向
4、量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()AxBx1Cx5 Dx038. 设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是() A B5 C D39在公比大于1的等比数列中，则()A96 B64 C72 D4840若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7()A12B13C14 D1541设等比数列an中，公比q2，前n项和为Sn，则的值()A. B.C. D.42设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCAB DAB43若ab BC|a|b| Da2b244下列命题中，正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd
5、，则acbd45不等式1的解集是()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1,1)46若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值围是()A(0,4) B0,4)C(0,4 D0,447直线xy10的倾斜角是()ABC D48倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy1049直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D不能确定50已知直线(k3)x(4k)y10与2(k3)x2y30平行，那么k的值为()A1或3 B1或5 C3或5 D1或251平行线3x4y90和6x8y20的距离是()A B2C D52直线x
6、2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y3053点(1,2)与圆x2y25的位置关系是()A在圆上B在圆外C在圆 D不确定54方程x2y22x4y60表示的图形是()A以(1，2)为圆心，为半径的圆B以(1,2)为圆心，为半径的圆C以(1，2)为圆心，为半径的圆D以(1,2)为圆心，为半径的圆55圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2 B C1 D56已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)2257圆(
7、x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A切B相交C外切 D相离58直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy30 Bxy10Cxy50 Dxy5059若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则离心率等于()A. B. C. D.260已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是()AB6 CD1261从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积()A5B10C20D62曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等B短轴长相等C
8、离心率相等 D焦距相等63已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C 的方程是()A1 B1C1 Dy2164双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2B2C D165双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A2 BC D66已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0)B(1,0)C(0，1) D(0,1)67以双曲线y21的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()Ay24x By24xCy24x Dy28x68抛物线y2x2的焦点坐标是()A BC D69一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()ABC16 D24
9、70一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为()ABC20 D4071“点P在直线m上，m在平面”可表示为()APm，mBPm，mCPm，m DPm，m72空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是()A6 B12 C12 D2473若直线上有两个点在平面外，则()A直线上至少有一个点在平面 B直线上有无穷多个点在平面C直线上所有点都在平面外 D直线上至多有一个点在平面74设，是两个不同的平面，m，n是平面的两条不同直线，l1，l2是平面的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Aml1且nl2Bm且nl2Cm且n Dm且l175在RtABC中，ABC
10、90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体P ABC中共有直角三角形个数为()A4 B3C2 D1开始开始结束输出S是否76若平面平面，直线a平面，点B，则在平面且过B点的所有直线中( )A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一与a平行的直线77. 如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A1028 B3584 C3586 D819478.在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图都是矩形,左视图为等腰三角形,各边的数据如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A3 B14 主视图 左视图C D开始结束输入函数输出函数存在零点否否是是79.
11、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）AB C D80直线y=x+1上点到圆x2+y2+2x+4y+4=0上点的最近距离为（ ） Al B 2 C1 D81.已知集合,=，则=（ ）AB(2,3)CD（1,2）82.设复数（为虚数单位），则的实部是( )A BC3 D183.函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数84.设则角是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角85.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）A B C D86.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术
12、中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为4，6 ，则输出的为（ ） 87一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有（ ）人.A5B6C7D888“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件89已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为（ ）A-10 B8 C4 D1290设平面向量（1，3），（3，1），则（ ）A0 B1C2 D591圆的圆心坐标是（ ）A B C D92已知,那么函数有（ ）A最大值2 B最小值2 C最小值4
13、 D最大值493下列不等式结论成立的是（ ）A且 BC D94已知球的体积为36，则球的半径是（ ）A3 B6 C8 D495命题；命题.则（ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真96过点M(2，)，N(，4)的直线的斜率等于1，则的值为（ ）A1 B2 C.-1 D.497在空间中，下列命题正确的是（ ）A垂直于同一平面的两个平面平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两条直线平行D平行直线在同一平面上的投影相互平行98函数，若，则的值等于（ ）A B C D99ABC的角A、B、C，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
14、100直线上点到圆上点的最近距离为（ ）A B2 C1 D2101已知集合, ,则集合 （ ）A. B. C. D.102函数的定义域是 （ ） A. B. C. D 103若，则下列各式中正确的是 （ ）A. B. C. D. 104是虚数单位，则 （ ） A. 1 B. 1+ C. 2+2 D. 22 105的值为 （ ） A B C. D106已知向量（3，1），（2，5），那么等于 （ ）A.（1, 11）B. （4，7） C. （1，6） D（5, 4）107函数的零点是 （ ） A. 1B. 0 C. （0，0） D（1，0） 108如果，那么下列不等式中不正确的是 （ ）A. B
15、. C. D. 109若，则 （ ）开始S=0k4S = S+kk = k +1结束输出S是否k=1（第120题图）A. B. 或C. D 110如果执行右面的程序框图，那么输出的等于 （ ） A4 B10C6 D15111在空间中，下列命题正确的是 （ ）A平行于同一平面的两条直线平行B垂直于同一平面的两条直线平行C平行于同一直线的两个平面平行D垂直于同一平面的两个平面平行112已知向量，那么等于 （ ） A.13B.7 C. 7D.13113下列函数中，以2为最小正周期的是 （ ） A B C D114投掷一颗正方体骰子，设骰子的构造是均匀的，则掷得点数为偶数的概率为 （ ）A B C D
16、115在等比数列中，已知，那么等于 （ ）A4 B6 C8 D16116，则 （ ）A B C D117一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）A B C D118如果直线与直线垂直，那么的值为（ ）AB. （第127题图）C. D. 119要得到函数的图象，只要将函数的图象 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位120某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有 （ ）A12人 B14人 C16人D20人121直
17、线和圆的位置关系是 （ ）A. 相离 B.相交且直线过圆心 C. 相切 D.相交且直线不过圆心122已知实数满足，则的最大值等于 （ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5123已知正数满足，则的最大值为 （ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 10124已知的三个角所对的边分别为，其中，则等于 （ ） （第135题图） A. B. C. D. 125若将一质点随机放到如图所示的边长为1的正方形中,则质点落在扇形的概率为 （ ）A. B. C. D. 126奇函数，当时，有，则的值为 （ ）A. 12 B. 12 C. 24 D. 24127已知,，且，则的值是 （ ） A. 6 B.
18、6 C.2 D128某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是 （ ）A. 300 B. 400 C. 500 D. 600129已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点 （ ）01231357A.（2, 2） B. （1，2） C. （1.5，4） D（1.5, 0）130若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为 （ ）A. B. C. D二、解答题： 1直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1
19、C1C；(2)若P为A1B1的中点，求证：DP平面BCB1，且DP平面ACB1.2.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积.3已知点P（2，0），及C：x2y26x4y4=0. （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.4、椭圆C：1(ab0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)当F2AB的面积为时，求直线的方程5、已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小
20、正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x时，求g(x)的值域6. 已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间7、已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.8设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.9（本小题满分15分）已知函数.
21、（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值10（本小题满分15分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）当取最大值时求的值11（8分）已知等差数列满足：，的前项和为，求及.12（8分）已知圆的圆心为，半径为5. （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.13（9分）在三棱锥P-ABC中，侧棱PA底面ABC,ABBC,E,F分别是BC,PC的中点（1）证明：EF平面PAB；（2）证明：EFBC参 考 答 案一、选择题12345678910CCCBDABDBD11121314151617181920DDCCBCDBAB2122232425262728
22、2930ABCBBDBBAC31323334353637383940BBABAADAAB41424344454647484950ABACADDDCC51525354555657585960BDADDDBCBC61626364656667686970BDCACBDCBB71727374757677787980BADAAACDDA81828384858687888990CACCBBBCBA919293949596979899100DBAADACACB101102103104105106107108109110CADACBAADB111112113114115116117118119120BDBCC
23、BABAB121122123124125126127128129130BCBAACBDCB二、解答题1、证明：(1)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45.BC.BCAC.又BB1BCB，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1.DCB1P为平行四边形从而CB1DP.又CB1面ACB1，DP面ACB1，所以DP面ACB1. 同理，DP平面BCB1.2、（1）证明：连接交于点，则为的中点， 又因为是菱
24、形 而面 (2) 由已知易得 且由（1）知面 ， 3、（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为又C的圆心为(3,2) r=3由 所以直线方程为 当k不存在时，l的方程为x=2.（2）由弦心距，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y2=4.4、解：(1)因为椭圆C：1(ab0)过点，所以1.又因为离心率为，所以，所以.解得a24，b23.所以椭圆C的方程为1.(2) 由（1）知，当直线的倾斜角为时，A，B，|AB|F1F2|323.当直线的倾斜角不为时，设直线方程为yk(x1)，代入1得(4k23)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x
25、1x2，所以|y1y2|F1F2|=|y1y2|2=|k(x1+1)-k(x2+1)|2= k | x1-x2|k|k|，所以17k4k2180，解得k21，所以k1，所以所求直线的方程为xy10或xy10.5、解：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知g(x)sin.当x时，有x，从而ysin的值域为，那么g(x)sin的值域为.故g(x)在区间上的值域是.6、解：（1）f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以
26、， 从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.7、解：(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.8、解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列， Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n119(1)因为
