1、西中高一（14）（15）班直线与圆的方程单元测试 韩世强时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）ABCD2如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是()3若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D4若直线 平行，那么系数a等于( )ABCD5. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）+y2=0 +y4=0y+4=0 y+2=06若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）ABCD7已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离B相
2、交C外切 D内切8过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y109若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|()A5 C10 10若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为() 或 和11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r
3、的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13以点为端点的线段的中垂线的方程是 14圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_15. （2004年上海，理8）圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_.16设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）西中高一（14）（15）班直线与圆的方程单元测试 答题卡班级 学号 姓名 得分 一.选择题（每小
4、题5分，12个小题共60分）题号123456789101112答案二.填空题（每小题5分，4个小题共20分）13. 14.15. 16.三、解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17(本小题满分10分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程18.(本小题满分12分)求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程 19 (本小题满分12分)已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR
5、）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.20 (本小题满分12分) 设圆C满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求圆C的方程（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值22.(本小题满分12分)已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.西中高
6、一直线与圆的方程单元测试答案班级 学号 姓名 得分 一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）题号123456789101112答案CCDBDACABCCB二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）13. 15. （x2）2+（y+3）2=5 16.三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）17解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD两条对角线的
7、交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.18.求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程 . 【解】：19已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.（1）证明：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0.得mR， 2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即l恒过定点A（3，1）.圆心C（1，2），AC5（半径），点A在
8、圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.（2）解：弦长最小时，lAC，由kAC，l的方程为2xy5=0.20设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程解设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或21解（）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为 所以圆C的方程为（）设A（），B（），其坐标满足方程组：，消去y，得到方程 由已知可得，判别式因此，从而由于OAOB，可得又所以由，得，满足故22.【解】：:如图,(1)直线议
9、程 原点O到的距离为弦长 ABO面积 (2) 令当t=时, 时,典例剖析【例1】 已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.剖析：由于OPOQ，所以kOPkOQ=1，问题可解.解：将x=32y代入方程x2+y2+x6y+m=0，得5y220y+12+m=0.设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=.OPOQ，x1x2+y1y2=0.而x1=32y1，x2=32y2，x1x2=96（y1+y2）+4y1y2.m=3，此时0，圆心坐标为（，3），半径r=.例2.如图，过圆O：x
10、2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求MAQ垂心P的轨迹方程。分析：从寻找点P满足的几何条件着手，着眼于平几知识的运用。连OQ，则由OQMQ，APMQ得OQAP同理，OAPQ又OA=OQ OAPQ为菱形 |PA|=|OA|=2设P(x，y)，Q(x0，y0)，则又x02+y02=4 x2+(y-2)2=4（x0）评注：一般说来，当涉及到圆的切线时，总考虑过焦点的弦与切线的垂直关系；涉及到圆的弦时，常取弦的中点，考虑圆心、弦的中点、弦的端点组成的直角三角形。例3（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程
11、分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A95 B91 C88 D75答案：B解析一：由y=10x（0x15，xN）转化为求满足不等式y10x（0x15，xN）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B。图解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示。对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有1611=1
12、76.因此所求AOB内部和边上的整点共有=91（个）点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径。练习(训练题14)已知的各个顶点都是整点(横纵坐标为整数的点称为整点)，且则的面积的最小值是(B)(A) (B) (C) (D) 例4已知满足，求。分析：根据的结构特征，可联想道点到线的距离公式，则原题可转化为圆上一点到直线的距离的最小值，由图形可知，该距离的最小值又可转化为圆心到直线的距离与半径的差，即:= 二元表达式的最小值为练习.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为( D )A. + D.
