1、相似三角形训练试题一解答题（共30小题）1（2016福州）如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数2（2016阜阳校级一模）如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似3（2016春昌平区期末）如图，在ABC中，BAC=90，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D求证：
2、DBADAC4（2016春盐城校级月考）已知，如图，=，那么ABD与BCE相似吗？为什么？5（2016春郴州校级月考）如图，ABC与ADE中，C=E，1=2；（1）证明：ABCADE（2）请你再添加一个条件，使ABCADE你补充的条件为：_6（2016春淮安月考）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0t6），那么当t为何值时，APQ与ABD相似？说明理由7（2015上饶校级模拟）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，A
3、E=EB求证：AEDCBD8（2015秋寿光市期末）如图所示，RtABC中，已知BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45，DE交AC于点E（1）求证：ABDDCE；（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长9（2015春潍坊校级期末）如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明ACEBAD10（2015秋太原期末）如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时QBP与ABC相似？11
4、（2015秋睢宁县期末）如图，在ABC中，AB=8，AC=6，D是AC上的一点，且AD=2，试在AB上确定一点E，使得ADE与原三角形相似，并求出AE的长12（2015秋太和县校级期末）如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45求证：ACFBEC13（2015秋包河区期末）如图，在RtABC中，A=90，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中（1）当点P运动s时，CPQ与ABC第一次相似
5、，求点Q的速度a；（2）当CPQ与ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？14（2015春宁波校级期末）如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有_对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由15（2015春成武县期末）如图，已知ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求MN的长16（2015秋通州区期末）王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在ABC中，P是边AB上
6、的一点，连接CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是_，或_请回答：（1）王华补充的条件是_，或_（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在ABC中，A=30，AC2=AB2+ABBC求C的度数17（2015秋平顶山校级期中）已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？18（2015秋建湖县校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E
7、分别在BC、AB上，且BDE=CAD求证：ADEABD19（2014厦门模拟）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE20（2013秋云梦县期末）如图，ABC中，ACB=90，ABC=，将ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，设旋转的角度是（1）如图，当=_（用含的代数式表示）时，点B恰好落在CA的延长线上；（2）如图，连接BB、CC，CC的延长线交斜边AB于点E，交BB于点F请写出图中两对相似三角形_，_（不含全等三角形），并选一对证明21（2013秋蚌埠期末）如图，CD、BE分别是锐角AB
8、C中AB、AC边上的高线，垂足为D、E（1）证明：ADCAEB；（2）连接DE，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由22（2014秋海淀区期末）如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，BEAC于E，求证：ACDBCE23（2014秋安庆期末）如图，在ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若BDE+BCE=180请写出图中的两对相似三角形（不另外添加字母和线），并选择其中的一对进行证明24（2014秋腾冲县校级期末）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，求证：AFDEFC25（2014秋晋江市校级期中）在A
9、BC和A1B1C1中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm求证：ABCA1B1C126（2014秋定陶县期中）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=A=B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对27（2014秋浙江校级期中）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ECAB，垂足为E，连接DE试说明BDEBAC28（2014秋凌河区校级期中）如图，在同一平面内，将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90若ABC固定不动，AFG绕
10、点A旋转（1）如图（1）在旋转过程中，当AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B 重合，点E不与点C重合）时，图中相似三角形有哪几对，请逐一写出；并选择一对加以证明（2）如图（2）在旋转过程中，当G点在BC边上，AF与BC边交于点D，（1）中的结论是否有变化？若有，请直接写出图中新得出的相似三角形是_29（2013杭州模拟）在任意ABC中，作CDAB，垂足为D，BEAC，垂足为E，F为BC上的中点，连接DE，EF，DF（1）求证：DF=EF；（2）直接写出除直角三角形以外的所有相似三角形；（3）在（2）中的相似三角形中选择一对进行证明30（2013秋巴中期末）ABC和DEF是两个等腰
11、直角三角形，A=D=90，DEF的顶点E位于BC的中点处如图甲，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；如图乙，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N求证：ECNMEN2016年09月26日wx98wx的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016福州）如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数【解答】解：（1）AD=BC，BC=，AD=，DC=1=AD2=，ACCD=1=AD2=ACCD（2）AD=BC，AD2=ACC
12、D，BC2=ACCD，即又C=C，BCDACB，DBC=ADB=CB=ADA=ABD，C=BDC设A=x，则ABD=x，DBC=x，C=2xA+ABC+C=180，x+2x+2x=180解得：x=36ABD=362（2016阜阳校级一模）如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似【解答】（1）证明：BFDE，=，AD=BD，AC=CG，AE=EF，在ABC和GBC中：，ABCGBC（SA
13、S），AB=BG；（2）解：当BP长为或时，BCP与BCD相似；AC=3，BC=4，AB=5，CD=2.5，DCB=DBC，DEBF，DCB=CBP，DBC=CBP，第一种情况：若CDB=CPB，如图1：在BCP与BCD中，BCPBCD（AAS），BP=CD=2.5；第二种情况：若PCB=CDB，过C点作CHBG于H点如图2：CBD=CBP，BPCBCD，CHBG，ACB=CHB=90，ABC=CBH，ABCCBH，=，BH=，BP=综上所述：当PB=2.5或时，BCP与BCD相似3（2016春昌平区期末）如图，在ABC中，BAC=90，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D
14、求证：DBADAC【解答】证明：BAC=90，点M是BC的中点，AM=CM，C=CAM，DAAM，DAM=90，DAB=CAM，DAB=C，D=D，DBADAC4（2016春盐城校级月考）已知，如图，=，那么ABD与BCE相似吗？为什么？【解答】解：=，ABCDBE，ABC=DBE，ABCDBC=DBEDBC，即ABD=CBE，=，=，ABDCBE5（2016春郴州校级月考）如图，ABC与ADE中，C=E，1=2；（1）证明：ABCADE（2）请你再添加一个条件，使ABCADE你补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）【解答】（1）证明：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE C=E，A
15、BCADE （2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）6（2016春淮安月考）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0t6），那么当t为何值时，APQ与ABD相似？说明理由【解答】解：设AP=2tcm，DQ=tcm，AB=12cm，AD=6cm，AQ=（6t）cm，A=A，当 =时，APQABD，=，解得：t=3；当 =时，APQ
16、ADB，=，解得：t=1.2当t=3或1.2时，APQ与ABD相似7（2015上饶校级模拟）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=EB求证：AEDCBD【解答】证明：ABC为正三角形，A=C=60，BC=AB，AE=BE，CB=2AE，CD=2AD，=，而A=C，AEDCBD8（2015秋寿光市期末）如图所示，RtABC中，已知BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45，DE交AC于点E（1）求证：ABDDCE；（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长【解答】（1）证明：RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，B=C=4
17、5ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC，ADE+EDC=B+BAD又ADE=45，45+EDC=45+BADEDC=BADABDDCE（2）解：讨论：若AD=AE时，DAE=90，此时D点与点B重合，不合题意若AD=DE时，ABD与DCE的相似比为1，此时ABDDCE，于是AB=AC=2，BC=2，AE=ACEC=2BD=2（22）=42若AE=DE，此时DAE=ADE=45，如下图所示易知ADBC，DEAC，且AD=DC由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=19（2015春潍坊校级期末）如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明ACEBAD
18、【解答】证明：CE=CD，CED=CDE，AEC=ADB，DAC=B，ACEBAD10（2015秋太原期末）如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时QBP与ABC相似？【解答】解：设经过t秒时，以QBC与ABC相似，则AP=2t，BP=82t，BQ=4t，PBQ=ABC，当=时，BPQBAC，即=，解得t=2（s）；当=时，BPQBCA，即=，解得t=0.8（s）；即经过2秒或0.8秒时，QBC与ABC相似11（2015秋睢宁县期末）如图，在ABC中，AB=
19、8，AC=6，D是AC上的一点，且AD=2，试在AB上确定一点E，使得ADE与原三角形相似，并求出AE的长【解答】解：在AB上存在一点E，使得ADE与ABC相似，理由是：分为两种情况：当ADE=C时，如图1：A=A，ADE=C，ADEACB，AE=；当ADE=C时，如：2：A=A，ADE=ACB，ADEABC，AE=在AB上存在一点E，使得ADE与ABC相似，符合条件的AE的长是或12（2015秋太和县校级期末）如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45求证：ACFBEC【解答】证明：ACB=90，AC=BC，A=B=45，BEC=ACE+A=ACE+45，E
20、CF=45，ACF=ACE+45，ACFBEC13（2015秋包河区期末）如图，在RtABC中，A=90，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中（1）当点P运动s时，CPQ与ABC第一次相似，求点Q的速度a；（2）当CPQ与ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？【解答】解：（1）如图1，BP=2=，QCP=ACB，当=，CPQCBA，即=，解得a=1，点Q的速度a为1cm/s；（2）如图2，设点P总共运动了t秒，Q
21、CP=ACB，当=，CPQCAB，即=，解得t=，点P总共运动了秒14（2015春宁波校级期末）如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有3对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由【解答】解：（1）四边形ACED是平行四边形，BPC=BRE，BCP=E，BCPBER；同理可得CDE=ACD，PQC=DQR，PCQRDQ；四边形ABCD是平行四边形，BAP=PCQ，APB=CPQ，PCQPAB；PCQRDQ，PCQPAB，PABRDQ综上所述，图中相似三角形（相似比为1除外
22、）共有3对故答案是：3（2）四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位线，BP=PR，=，又PCDR，PCQRDQ又点R是DE中点，DR=RE=，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：215（2015春成武县期末）如图，已知ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求MN的长【解答】解：图1，作MNBC交AC于点N，则AMNABC，有，M为AB中点，AB=，AM=，BC=6，MN=3；图2，作ANM=B，则ANMABC，有
23、，M为AB中点，AB=，AM=，BC=6，AC=，MN=，MN的长为3或16（2015秋通州区期末）王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是ACP=B（或APC=ACB），或AC2=APAB请回答：（1）王华补充的条件是ACP=B（或APC=ACB），或AC2=APAB（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在ABC中，A=30，AC2=AB2+ABBC求C的度数【解答】解：A=A，当ACP=B，或APC=ACB；或，即AC2=APAB时，AC
24、PABC；故答案为：ACP=B（或APC=ACB），或AC2=APAB；（1）王华补充的条件是：ACP=B（或APC=ACB）；或AC2=APAB；理由如下：A=A，当ACP=B，或APC=ACB；或，即AC2=APAB时，ACPABC；故答案为：ACP=B（或APC=ACB），或AC2=APAB；（2）延长AB到点D，使BD=BC，连接CD，如图所示：AC2=AB2+ABBC=AB（AB+BC）=AB（AB+BD）=ABAD，又A=A，ACBADC，ACB=D，BC=BD，BCD=D，在ACD中，ACB+BCD+D+A=180，3ACB+30=180，ACB=5017（2015秋平顶山校级期
25、中）已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？【解答】解：C=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5，则BP=t，AQ=2t，AP=5t，PAQ=BAC，当=时，APQABC，即=，解得t=；当=时，APQACB，即=，解得t=；答：t为s或s时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似18（2015秋建湖县校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在
26、BC、AB上，且BDE=CAD求证：ADEABD【解答】证明：AB=AC，B=C，ADB=C+CAD=BDE+ADE，BDE=CAD，ADE=C，B=ADE，DAE=BAD，ADEABD19（2014厦门模拟）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE【解答】解：（1）D、E分别是边AB、AC的中点，DEBCAED=CF=C，AED=F，FD=4；（2）AB=AC，DEBCB=C=AED=ADE，AED=F，ADE=F，又AED=AED，ADEDFE20（2013秋云梦县期末）如图，ABC中
27、，ACB=90，ABC=，将ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，设旋转的角度是（1）如图，当=（90+）（用含的代数式表示）时，点B恰好落在CA的延长线上；（2）如图，连接BB、CC，CC的延长线交斜边AB于点E，交BB于点F请写出图中两对相似三角形ABBACC，ACEFBE（不含全等三角形），并选一对证明【解答】解：（1）ABC=，BAC=90，=90+；（2）图中两对相似三角形：ABBACC，ACEFBE，证明：ABC绕点A顺时针旋转角得到ABC，CAC=BAB=，AC=AC，AB=ABABBACC；证明：ABC绕点A顺时针旋转角得到ABC，CAC=BAB=，AC=AC，AB=AB，ACC=
28、ABB=，又AEC=FEB，ACEFBE21（2013秋蚌埠期末）如图，CD、BE分别是锐角ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E（1）证明：ADCAEB；（2）连接DE，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由【解答】（1）证明：如图，CD、BE分别是锐角ABC中AB、AC边上的高线，ADC=AEB=90又A=A，ADCAEB；（2）由（1）知，ADCAEB，则AD：AE=AC：AB又A=A，AEDABC22（2014秋海淀区期末）如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，BEAC于E，求证：ACDBCE【解答】证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC，ADC=90，BEAC，BEC=90
29、，ADC=BEC，而ACD=BCE，ACDBCE23（2014秋安庆期末）如图，在ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若BDE+BCE=180请写出图中的两对相似三角形（不另外添加字母和线），并选择其中的一对进行证明【解答】解：ADEACB，FCEFDB对ADEACB进行证明：BDE+BCE=180，而BDE+ADE=180，ADE=BCE，即ADE=ACB，而DAE=CAB，ADEACB24（2014秋腾冲县校级期末）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，求证：AFDEFC【解答】解：E是平行四边形ABC
30、D的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，ADCE，AFDEFC25（2014秋晋江市校级期中）在ABC和A1B1C1中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm求证：ABCA1B1C1【解答】证明：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm，=3ABCA1B1C126（2014秋定陶县期中）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=A=B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对【解答】答：AMFBGM，DMGDB
31、M，EMFEAM，证明：DME=A=B，AFM=DME+E=A+E=BMG，A=B，AMFBGM27（2014秋浙江校级期中）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ECAB，垂足为E，连接DE试说明BDEBAC【解答】证明：ADBCADB=90ECABCEB=90点D和点E在以AC为直径的圆上，BDE=BAC，而DBE=ABC，BDEBAC28（2014秋凌河区校级期中）如图，在同一平面内，将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90若ABC固定不动，AFG绕点A旋转（1）如图（1）在旋转过程中，当AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B
32、 重合，点E不与点C重合）时，图中相似三角形有哪几对，请逐一写出；并选择一对加以证明（2）如图（2）在旋转过程中，当G点在BC边上，AF与BC边交于点D，（1）中的结论是否有变化？若有，请直接写出图中新得出的相似三角形是DCADAG，ABGDCA，ABCGAF，ABGDAG【解答】解：（1）DCADAE，ABEDCA，ABCGAF，ABEDAE，ABDGFD；BAE=BAD+45，CDA=BAD+45BAE=CDA又B=BAE=45ABEDAE（2）由图示知，点E与点G重合了，则图中相似三角形有：DCADAG，ABGDCA，ABCGAF，ABGDAG，ABDGFD；故答案是：DCADAG，AB
33、GDCA，ABCGAF，ABGDAG29（2013杭州模拟）在任意ABC中，作CDAB，垂足为D，BEAC，垂足为E，F为BC上的中点，连接DE，EF，DF（1）求证：DF=EF；（2）直接写出除直角三角形以外的所有相似三角形；（3）在（2）中的相似三角形中选择一对进行证明【解答】（1）证明：CDAB，BEAC，BEC=BDC=90，而F为BC上的中点，EF=BC，DF=BC，DF=EF；（2）解：ADEACB；PDEPCB；PDBPEC；（3）ADEACB理由如下：证明：ADC=AEB=90，而BAE=CAD，ABEACD，=，DAE=CAB，ADEACB30（2013秋巴中期末）ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF的顶点E位于BC的中点处如图甲，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；如图乙，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N求证：ECNMEN【解答】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，B=45，1+2=135又DEF是等腰直角三角形，3=451+4=1352=4，B=C=45，BEMCNE；（2）与（1）同理BEMCNE，又BE=EC，又ECN=MEN=45，ECNMEN28 / 28
