1、八年级数学上册-第14章 勾股定理第14章 勾股定理1.已知直角三角形的斜边长为20cm,一直角边长为12cm,则另一直角边长为【 】（A）15cm （B）16cm （C）8cm （D）14cm2.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为【 】（A）5 （B） （C） （D）5或3.若正方形的边长为1,则它的对角线长为【 】（A）1 （B） （C） （D）24.等腰三角形的底边长为10cm,面积为60cm2,则该等腰三角形的周长是【 】（A）33cm （B）34cm （C）35cm （D）36cm5.在ABC中,A=90,BC=,AC=,AB=,则下列各式不成立的是【 】（A） （B）
2、（C） （D）6.已知一个正三角形的边长为2,则它的面积是【 】（A） （B） （C）2 （D）47.在ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的面积是【 】（A）42 （B）37 （C）42或37 （D）42或328.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2倍,则其斜边扩大为原来的【 】（A）2倍 （B）4倍 （C）倍 （D）3倍9.如图（1）所示,在ABC中,ADBC于点D,AB=3,BD=2,CD=1,则的值是【 】（A）14 （B）6 （C）4 （D）8 10.如图（2）所示,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是【 】
3、（A）48 （B）60 （C）76 （D）8011.如图（3）所示,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,在网格上的ABC中,边长为无理数的边数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）312.如图（4）所示,三个正方形中的两个面积为,则另一个正方形的面积为【 】（A）50 （B）25 （C）100 （D）30 13.如图（5）所示,以直角三角形三边为直径,向三角形外部作半圆,它们的面积分别为若等于【 】（A） （B） （C） （D）14.如图（6）所示,ABC为等腰三角形,底边BC长为6,底边上的中线AD=4,它的腰长为【 】（A）7 （B）6 （C）5 （D）415.若一个直角三角形的三
4、边长分别为4, 3 , ,则以为边长的正方形的面积是【 】（A）25 （B）7 （C）25或7 （D）以上都不对16.如图（7）所示,一棵大树在离地面9米高的B处折断,树顶A落在离树底C处12米的A点,则大树折断之前的高度为【 】（A）9米 （B）15米 （C）21米 （D）24米17.如图（8）所示,在RtABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长度为【 】（A）2cm （B）3cm （C）4cm （D）5cm18.如图（9）所示,分别以直角三角形的三边为一边作三个等边三角形,其面积分别为,则这些面积之间的关系是
5、【 】（A） （B）（C） （D）19.在ABC中,已知,则该三角形是【 】（A）锐角三角形 （B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形20.由下列条件不能判定ABC是直角三角形的是【 】（A）（B）（C）（D）,且21.下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是【 】（A）3 , 3 , （B）8 , 15 , 17 （C）1 , 2 , 3 （D）6 , 8 , 1022.三角形的三边满足,则这个三角形的形状是【 】（A）等边三角形 （B）钝角三角形（C）直角三角形 （D）锐角三角形23.ABC的三边长满足,则ABC的形状是【 】（A）直角三角形 （B）等边三角形（C）等腰三
6、角形 （D）等腰直角三角形24.下列各项中,能组成勾股数的是【 】（A） （B） （C）5、11、12 （D）5、12、1325.如果ABC的三边长分别为,且,则此三角形是【 】（A）锐角三角形 （B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形26.如果一个三角形满足下列条件:三边长分别为1 , 1 , ;三边长分别为4 , , 4;三边长分别为7 , 24 , 25;三边长之比为5 : 12 : 13.其中能判定该三角形是直角三角形的有【 】（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个27.若一个三角形的两边长分别为6cm、8cm,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边的长应该是【
7、】（A）10cm （B）8cm （C）cm （D）cm或10cm28.在ABC中,AB=17,BC=30,BC边上的中线AD=8,则ABC的形状是【 】（A）直角三角形 （B）等腰三角形（C）等边三角形 （D）等腰直角三角形29.如图所示,在单位正方形的网格中有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是【 】（A）CD,EF,GH （B）AB,CD,GH（C）AB,EF,GH （D）AB,CD,EF30.已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积是【 】（A）40 （B）80 （C）40或360 （D）80或36031.如果一个直角三角形
8、的两条直角边长分别为,那么斜边长应为【 】（A） （B） （C） （D）32.如果线段能组成直角三角形,则它们的比可以是【 】（A）1 : 2 : 4 （B）1 : 3 : 5 （C）3 : 4 : 7 （D）5 : 12 : 1333.ABC的三边之长分别是,且,则ABC是【 】（A）等边三角形 （B）直角三角形（C）等腰直角三角形 （D）直角三角形或钝角三角形34.一架25 dm长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7 dm,如果梯子的顶端沿墙下滑4 dm,那么梯足将滑出【 】（A）9 dm （B）15 dm （C）5 dm （D）8 dm35.如果梯子的底端离建筑物9 m,那么
9、15 m长的梯子可以到达建筑物的高度是【 】（A）10 m （B）11 m （C）12 m （D）13 m36.如图所示,已知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它爬行的最短路线的长是【 】（A）10 （B）14 （C） （D）37.如图所示,有一长、宽、高分别是5 cm、4 cm、3 cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处,则需要爬行的最短路径长为【 】（A） cm （B） cm（C） cm （D） cm38.以下列各组数据为三角形三边的长,其中能构成直角三角形的是【 】（A）2 , 3 , 4 （B）4
10、 , 5 , 6 （C）1 , , （D） , 2 , 39.直角三角形的直角边为斜边为,斜边上的高为,则以、为边的三角形是【 】（A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）不能确定40.如图所示,点A和点B分别是棱长为20 cm的正方体盒子上两个相邻面的中心,一只蚂蚁在盒子的表面由A处向B处爬行,所走的最短距离是【 】（A）40 cm （B） cm（C）20 cm （D） cm41.如图所示,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距【 】（A）25海里 （B）30海里 （C）35
11、海里 （D）40海里42.如图所示,是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边是,较长直角边是,则的值为【 】（A）13 （B）19 （C）25 （D）16943.在RtABC中,B=90,BC=15,AC=17,以AB的长为直径作半圆,则此半圆的面积为【 】（A） （B） （C） （D）以上都不对44.已知在RtABC中,C=90,则RtABC的面积为【 】（A）24 （B）36 （C）48 （D）6045.在RtABC中,C=90,若AB=10,AC=8,则等于【 】（A） （B） （C） （D）46.
12、在RtABC中,A=90,AB=AC=,则高AD的长是【 】（A）1 （B） （C） （D）以上都不对47.已知RtABC的三边长分别为的值为【 】（A）161 （B）289 （C）225 （D）161或28948.已知在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是【 】（A） （B） （C） （D）49.在RtABC中, 为三边长,则下列关系中正确的是【 】（A） （B）（C） （D）以上都有可能50.已知为正数,且,以为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为【 】（A）5 （B）25 （C）7 （D）1551.在ABC中,C=90,若
13、_.52.在RtABC中,其中两条边长为3和4,则其第三边长为_.53.在ABC中,C=90,若_.54.在ABC中,C=90,若_,_.55.等腰直角三角形的面积为2,则其周长为_.56.一根旗杆从离地面4.5米处被折断,旗杆顶端落在地面离旗杆底部6米处,则旗杆折断前的高为_.57.若直角三角形的两直角边长为,且,则该直角三角形的斜边长为_.58.如图所示,一根筷子长度为20 cm,斜放在半径为3 cm的圆柱形水杯内,露在水杯外面的部分AD的长为10 cm,则水杯高AC=_cm.59.如图所示是用1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线ABC所走的路程为_m.（保留根号） 6
14、0.如图所示,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,CD,AB分别是上、下底面的直径,AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是_.（保留根号）61.已知ABC的三边长为,且,那么该三角形是_三角形.62.如图所示,图中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A、B、C、D的面积之和为_cm2.63.如果一个长方形的长为24 cm,宽为7 cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是_.64.若直角三角形的三边长分别为2 , 4 , ,则的值为_.65.有一长为12 cm、宽为4 cm、高为3 cm的长
15、方形铁盒,在其内部要放一根笔直的铁丝,则铁丝最长是_.66.如图所示,一长方体底面长12 cm,宽3 cm,高4 cm,则该长方体中相对的两个顶点M、N之间的距离是_.67.如图,四边形ABCD中,ACBD,O为垂足,设,则的大小关系是_.68.如图所示,一牧童在A处放羊,牧童家在B处,A、B两处距河岸的距离AC、BD的长分别是500 m、700 m,且C、D两地相距500 m,天黑前牧童将羊赶往河边喝水再回家,那么牧童至少应走_.69.在等腰ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高AD的长是_.70.若三角形的三边长分别为则当_时,此三角形是直角三角形.71.若一个
16、三角形的三边之比为5 : 12 : 13,且周长为60 cm,则它的面积为_cm2.72.若ABC的三边满足,且,则该三角形的形状是_.73.如图所示,我国古代数学家赵爽的“勾股方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为,那么_. 74.如图所示,ADCD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则ABC的面积为_.75.如图所示,在等边ABC中,AB=6,点D是BC的中点,将ABD绕点A旋转得到ACE,那么线段DE的长度为_.76.如图所示,在操场上竖立着一根长为2米的测影竿CD,早晨测得
17、它的影长BD为4米,中午测得它的影长AD为1米,则A、B、C三点_构成直角三角形（填“能”或“不能”）.77.如图所示,正方体的棱长为cm,用经过A、B、C三点的平面截这个正方体,所得截面的周长是_cm.78.如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出了一条路,他们仅仅少走了_m的路,却踩伤了花草.79.在ABC中,则该三角形最大边上的高是_.80.若直角三角形的两边的长为3和4,则此三角形的周长为_.81.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则该直角三角形的斜边长为_.82.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7 cm2、8 cm2,则以斜边为
18、边长的正方形的面积为_ cm2.83.已知是ABC的三边长,且满足,则ABC的形状为_.84.若直角三角形两直角边之比为 3 : 4 , 斜边长为 20 ,则它的面积为_.85.在ABC中,C=90,若AB=5,则AB2+AC2+BC2=_.86.在ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC的长度为_.87.在ABC中,AB=AC,BDAC于点D,若BD=3,DC=1,则AD的长度是_.88.如图所示,某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价元,则购买这种草皮至少需要_元.89.如图所示为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高
19、3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.90.如图所示,地面上有一块砖,宽AB=5 cm,长BC=10 cm,CD上的点G距地面的高CG=8 cm,地面上一只蚂蚁从A处爬到G处,要爬行的最短路程是_.91.如图,在ABC中,ACB=90,以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形,分别表示这三个正方形的面积,若,_. 92.如图所示,求图中直角三角形中未知边的长度:_,_.93.如图所示,在ABC中,ACB=90,点O为在ABC的三条角平分线的交点,ODBC,OEAC,OFAB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8 cm,CA=6 cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离均等于_cm.
20、94.如图所示,在ABC中,CE平分ACB,CF平分ACD,连结EF,则_. 95.如图所示,一棵大树在一次强台风中于离地面3 m处折断倒下,树干顶部落在距根部4 m处,这棵大树在折断前的高度为_.96.如图所示,请你根据这个图形写出一个代数恒等式为_,它可以用来验证_.97.如图所示,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是_米.98.如果一个三角形两边的平方分别为16,25,那么第三条边的平方是_时,这个三角形是直角三角形.99.如果一个直角三角形的两条直角边之比为5 : 12,则斜边上的高与斜边之比为_.100.将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为15 c
21、m、高8 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为cm,则的取值范围是_.101.如图所示,在ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高AD的长度. 102.如图所示,在ABC中,C=90,BD平分ABC,把ABC沿BD折叠,点C落在点E处.若AC=6,BC=8,求AD的长.103.如图所示,在ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC边上一点,且ADAC,求BD的长.104.在ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求ABC的面积.（提示:分为两种情况）105.如图所示,在ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,求AB
22、C的面积.106.如图所示,在等腰ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线,BC=24,ABC的面积是60.（1）求ADB的度数;（2）求AB的长度.107.如图所示,在ABC中,ABC=90,AB=16,正方形BCEF的面积为144,BDAC于D,求BD的长.108.如图所示,是一块地的平面图,其中AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m,ADC=90,求这块地的面积.109.ABC的三边满足,试判断ABC的形状.110.如图所示,四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.111.如图所示,在正方形ABCD中,点E为A
23、D的中点,点F在DC上,且DF : FC=1 : 3,试判断BEF的形状,并说明理由.112.如图所示,在ABC中,AC=8,BC=6.在ABE中,DE为AB边上的高,DE=12,SABE=60,求C的度数.113.如图所示,点D为BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,试求BC的长.114.如图所示,在ABC中,C=90,点D为AC边上一点,且AD=BD=5,又ABD的面积为10,求CD的长.115.如图所示,矩形ABCD中,AD=4 cm,AB=10 cm,按图的方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长.116.如图所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在边
24、BC上的F点,已知AB=8 cm,BC=10 cm,求EC的长.117.如图所示,在ABC中,C=90,AC=6,BC=8,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.118.如图所示,折叠RtABC,使两个锐角顶点A、C重合,设折痕为DE.若AB=4,BC=3,求线段BD的长.119.如图所示,有两棵树,一棵树高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了_米.120.如图所示,在ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分（阴影部分）的面积.121.如图所示,
25、将矩形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C处,已知AD=8,AB=4,求BED的面积.122.如图所示,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.123.如图所示,在ABC中,点D在BC边上,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.（1）判断ABD的形状;（2）求ABC的面积.124.如图所示,在铁路CD的同侧有两个煤矿A、B,它们到铁路的距离分别为AC、BD,并且AC=6 km,BD=8 km,CD=14 km,为了方便煤炭外运,铁路部门和两个煤矿决定在铁路旁修建一个货运中转站,请你帮助他们解决下面两种方案
26、中的问题:方案一:货运中转站M到煤矿A、B的距离相等,即,求的长;方案二:货运中转站M到A、B两个煤矿的距离之和最短,即最小,求的值.125.如图所示,铁路上有两点A、B相距40千米,铁路两侧有C、D两村庄（看作两个点）,DAAB,CBAB,垂足分别为A、B,DA=24千米,CB=16千米,现在要在铁路旁修建一个煤栈,使得C、D两村庄到煤栈的距离相等,问:煤栈应建在距A点多少千米处?126.如图所示,是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形和一个边长为的正方形,请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形;（2）根据你画的图,验证勾股定理.127.如图所示,有两个完全相同的如图
27、甲所示用硬纸板做成的直角三角形,两直角边长分别为斜边长为.图乙是以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形;（2）用这个图形证明勾股定理;（3）假设图甲的直角三角形有若干个,你能运用图甲所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形码?请画出图形.128.如图,甲、乙两船从港口A同时出发,甲船以16海里时的速度向北偏东40方向航行,乙船向南偏东50方向航行,3小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里,问乙船的速度是多少?129.如图,D、E分别是ABC的边BC和AB上的点,ABD与ACD的
28、周长相等,CAE与CBE的周长相等.设BC=AC=AB=.（1）求AE和BD的长;（2）若BAC=90,ABC的面积为S,求证:S=AEBD.130.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:使三角形的三边长分别为3、（在图甲中画一个即可）;使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）. 131.如图所示,在梯形ABCD中,ABCD,A=90,AB=2,BC=3,CD=1,点E是AD的中点,试判断EC与EB的位置关系,并写出推理过程.（提示:作辅助线构造全等三角形并利用等腰三角形的性质）132.如图所示,AD是ABC的边BC上的高,且,试证明ABC是直角三角形.附加题133.已知分别为ABC的三边长.（1）当时,请判断ABC的形状;（2）试说明.说明:本次题目具有较高的难度,请努力、认真完成2014.8.23 星期六试题 第31页
