1、第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题2013年4月14日 上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）慧更思教育整理一、填空题（每题5分，共60分）1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：。【答案】25【解析】，。2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是 。【答案】342【解析】（1），两个数的和是37，差是1。（2）较大数是：，较小数是：。（3）两个数的乘积是：3. 180的因数共有 个。【答案】18【解析】（1）180分解质因数：（2）180的因数个数是：（个）。4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只
2、能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的是 。最大的是 。【答案】123547896；987563214【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即9875632145. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换 只兔子。【答案】480【解析】（1）5头牛可以换猪：（头）。（2）20头猪可换羊：（只）。（3）60只羊可换兔子：（只）6. 包含数字0的四位自然数共有 个。【答案】2439【解析】（1）四位自然数共有：（个）；（2）不含有0的四位自然
3、数共有：（个）；（3）包含数字0的四位自然数共有：（个）。7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有 枚。【答案】4320【解析】24个包装盒可以装鸡蛋：（个）。包装盒一共有：（个）；这批鸡蛋的个数是：（个）。8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 只。【答案】45【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓为1组，每组腿数：（条）。这样的组的个数是：（组）蜘蛛的数量是：（只）9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒
4、入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。【答案】10【解析】倒来倒去和不变，最后两桶水的和还是26升。根据和差公式，甲桶的水量是：（升），乙桶的水量是：（升）。根据题目的条件，列表倒推如下：甲桶水（升）乙桶水（升）最后1412第二次倒后917第一次倒后188开始1016如上表所示，最初甲桶中有水14升。10. 如图，若的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则的面积是 。【答案】3【解析】11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的
5、数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。【答案】57【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：（个）。这堆贝壳至少有（个）。12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。【答案】5832【解析】石块在水中的体积是：（立方厘米）。若石块棱长是16厘米，则体积为：（立方厘米）。比5184小，所以石块有部分露出水面。石块的底面积是：（平方厘米），所以石块的棱长是18厘米。石块的体积是：（立方厘米）。二、解答题13. 小明绕操场跑一
6、周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？【答案】（1）15；3 （2）7.5 （3）7.5【解析】（1）同到七点需要时间：分钟；小明跑了：（圈）；妈妈跑了（圈）（2）15分钟后妈妈比小明多跑了2圈，所以多跑1圈用时：（分钟）（3）两人15分钟后共跑了8圈，共跑4圈的时候用时：（分钟）。14. 有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。
7、若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？【解析】173（1）假设有8吨的货车有辆，则5吨的货车有辆，可列方程：（2）这批货物有：（吨）。15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求： （1）这块宅基地的周长； （2）这块宅基地的面积。【答案】244；2036【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图1。长方形的长是：（米）；宽是：（米）；周长是（米）。宅的周长还要增加没算上的2段6米长的部分，宅的周长是：（米）。（2）将大长方形分割成四部分，如图2。其中长方形面积是： （平方米）；的面积是：（平方米）；的面积是：（平方米）；的面积是：（平方米）；所以要求的的面积是：（平方米）。16. 两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和。【答案】909【解析】不妨设。和除以7都余3，说明这两个数的差是7的倍数，即能被7整除。因为99与7互质，所以是7的倍数。因为都只能是一位数，所以或。若，则，成立。若，则，不成立。所以两个数的和是：。
