1、贵州省遵义市2021届高二上学期数学期末考试试题一、选择题1设，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知命题，命题，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A-1B0C3D44正项等比数列中，则的值（ ）A10B20C36D1285设则“1且1”是“”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）A B C D7设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则= （ ）A9 B6 C4
2、D38已知数据，的平均值为2，方差为1，则数据，相对于原数据（ ）A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断9若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）A.B.C.D.10下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx11已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则角ABCD12如图所示，在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且平面，给出下列命题：点F的轨迹是一条线段；与不可能平行；与BE是异面直线；平面不可能与平面平行其中正确的个数是A.0B.1C.2D.3二、填
3、空题13已知平面向量共线，则=_.14若方程有实数解，则实数的取值范围是_15已知，设，则_16用0，1，2，3，4可以组成_个无重复数字五位数.三、解答题17如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，为棱上一点，且. （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（）求和；（）若集合且，求实数的取值范围.19如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点. (1)求证:平面MOC平面VAB.(2)求三棱锥V-ABC的体积.20如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（
4、1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值. 21某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这
5、种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？22已知椭圆C：过点，直线l：与椭圆C交于，两点1求椭圆C的标准方程；2已知点，且A、M、N三点不共线，证明：是锐角【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号123456789101112答案AADBBBBCCABD二、填空题13141510231696三、解答题17（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由底面为菱形，可得，根据直棱柱的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标
6、系，分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：底面为菱形，.在直四棱柱中，底面， .，平面，又平面，平面平面.（2）解：设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，则，设为平面的法向量，则，取，则.取的中点，连接，则，易证平面，从而平面的一个法向量为.，由图可知，二面角为锐角，二面角的余弦值为. 【方法点晴】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出
7、相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18()，.().【解析】【详解】分析：（1）求解，从而求出和；（2）化简集合，由可得不等式，从而解出实数的取值范围详解：（）由条件得， ，所以，.（）因为且，所以，得.点睛：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题19（1）见解析.（2）.【解析】【分析】先在中得到，再利用面面垂直的性质得到平面，最后利用面面垂直的判定得到结论利用等体积法求三棱锥的体积【详解】(1)因为AC=B
8、C,O为AB中点,所以OCAB.因为平面VAB平面ABC,交线AB,OC平面ABC,所以OC平面VAB.因为OC平面MOC,所以平面MOC平面VAB. (2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,因为ACBC且AC=BC=所以OC=1,AB=2.因为VAB为等边三角形,所以SVAB=2=.【点睛】本题是一道关于面面垂直、求体积的题目，解题的关键是掌握面面垂直的性质定理和判定定理，在求棱锥的体积时需要运用等体积法进行转换，找出已知的高，本题考查了学生的空间想象能力，比较综合。20(1) 见解析(2) 【解析】试题分析：（1）推导出BCBD，PDBC，从而BC平面PBD，由此能证明平面PBC平面P
9、BD（2）由BC平面PBD，得PBD即为二面角PBCD的平面角，即，从而BD=，PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值试题解析：（1）,又底面，又，平面而平面，平面平面.（2）由（1）所证，平面所以即为二面角的平面角，即.而，所以因为底面为平行四边形，所以，分别以为轴建立空间直角坐标系 则，所以设平面的法向量为，则即令，则，所以与平面所成角的正弦值.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面
10、的法向量；第四，破“应用公式关”.21（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散
11、型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.22（1）；（2）见解析【解析】【分析】1将题干中两点坐标代入椭圆C的方程，求出a和b的值，即可得出椭圆C的标准方程；2将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算，并结合A、M、N三点不共线，可证明出是锐角【详解】解：1将点、的坐标代入椭圆C的方程得，解得，所以，椭圆C的标准方程为；2将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去x并化简得，恒成立，由韦达定理得，同理可得所以，由于A、M、N三点不共线，因此，是锐角【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题
