1、20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考 理科数学试题答案理科数学试题答案 1 2020 届八校第二次联考理科数学试题答案 一、一、选择题选择题 答案 答案 令,根据复数的几何 意义，点在以为圆心，的圆上， 答案 根据函数的相关性质得 答案 设，根据题意得，解得，扫过的面积是 答案 ，且，结合图形特征作出判断 答案 根据题意可得 答案 ,结合图形转化可得=，可得最大值 是 1 答案 根据题意可得渐近线的倾斜角是，因此双曲 线方程，该曲线又过点，解得，所以实轴长为 答案 令， ，即，的最小值为 答案 易判断正确 答案 根据题意数列中，易求得， 123456789101112 B
2、CACCDBABCDB . 1B21,21,1xxBAxxBxxA . 2C,221iZ 22,1,OBOAiOBZOA A1, 1B22r23 max Z . 3Axyzzyx, 0, 10 , 1 . 4CxBP 6 1 9 5 . 1 5 x x 1x 222 54.341114. 356ms . 5C xfxf0 3 , 0 8 ff . 6D 9 4 3333 3 3 2 4 AC p . 7B 12060, 2OA OP OPOA cosOA . 8A 12060 ，ab a b 3,60tan 1 3 2 2 2 2 a y a x 3 , 21a2 . 9B 4 2020 x
3、sin2sinsin 2 cossin xf 4 2020sin2 x2MTnm 2 1 min nmM 1010 .10C .11D n a10, 6, 3, 1 4321 aaaa 2 1 nn an 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考 理科数学试题答案理科数学试题答案 2 ，求和得 答案 要求最小，即求最小，可得平面,又可证明 ;再把平面绕旋转，与共面；又可证得。 , 即，,可得 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分；其中分；其中 1616 题第一空题第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2
4、 2 分。 ）分。 ） 易求得， 根据图形可列式，解得 根据题意得，即 又，此时， 构 造 函 数， 以 判 断 函 数在上 单 调 递 增 ， 即 设直线 与抛物线交于两点，易知可得 ，得到 又令代入抛物线中，可得方程 由韦达定理得 即解得,同时求得定点 1 11 2 1 21 nnnnan2021 4040 .12BMNAM MNMNPCE DFMN /PODPDPDA 90POD ACPD 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 ABABDFDO 2 1 sin PD OD OPD 30OPD 753045APN 4 26 75sin 2 13 75sin min PAANMNA
5、M）（ 31.13.14652.15 e.16 0 ,242;221p .132, 8 3 qq31 5 s .145 . 004. 06002. 01001. 010x65x .152 , 0ln2 21 xx, 1ln0 2 xex 2 1 , 2 2 xex 2 2 2212 ln2xxxx xxxgln2 xgex, 2 2 max12 eegxgxx .16lBA, 2211 ,yxByxAOBOA 0 22 0 21 2 2 2 1 2121 yy p y p y yyxx 2 21 4pyy tmyxl:pxy2 2 022 2 ptpmyy ptpptyy2,42 2 21 2
6、22222 21 4421642 2 1 pmppmppyyps ,324 2 p22p024， 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考 理科数学试题答案理科数学试题答案 3 三、三、解答题解答题 解：, ; 又,即对称中心是5 分 6 分 又为锐角三角形 且,即 ,得到 8 分 而在中, 即 10 分 12 分 证明:连接 底面为菱形,是正三角形 是中点, 又/, 又平面,平面 .17 1xxxxf2cos 2 1 2sin 2 3 2cos)( 6 2sin2cos 2 1 2sin 2 3 xxx T 122 , 6 2 k xkxZk k ,0 , 122 2 3
7、, 2 1 ) 6 2sin()( AAAf ABC 2 0- 3 2 ，B 2 0 ，B 26 ，B 3 1 tanB3 tan 1 0 B ABC BC C sin 4 sin B BB B BB B B c sin sin2cos32 sin sin 2 1 cos 2 3 4 sin 3 2 sin4 8 , 22 tan 32 B c ccAbcs3 2 3 4 2 1 sin 2 1 38 , 32s .18 1AC ABCD 60ABCABC EBCBCAE ADBCADAE PAABCDAEAEPAABCD, 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考 理科数学
8、试题答案理科数学试题答案 4 又平面 又平面,平面平面 4 分 解:由知,两两垂直,以所在直线分别为轴,轴,轴建立 如图所示的空间直角坐标系,易知: 而,且 设平面的法向量 ,取, 根据题意,线面角 当时,最大,此时为的中点,即.8 分 设平面的法向量为,平面的法向量为 ,解得,同理可得10 分 11 分 所以二面角的平面角的余弦值为 12 分 解:由题意可得 AEAADPA,PAD AEAEFAEFPAD 2 1APADAE,APADAE,xyz 1 , 1 , 0,2 , 0 , 0,0 , 2 , 0,0 , 1 , 3,0 , 1, 3,0 , 0 , 0MPDCBA 2 , 0 ,
9、0,2,3,2, 1 , 3APPCPFPC 22 ,32,32 , 0 , 0PFAPAF2, 2 , 0PD PCD 000 ,zyxm 022 023 00 000 zy zyx 3 0 z3, 3, 1m 2 1 2 1 227 32 1437 323233 sin 22 22 2 1 sinFPC 1 , 2 1 , 2 3 F 1 , 1 , 0,1 , 2 1 , 2 3 ,0 , 0 , 3 AMAFAE AEF 1111 ,zyxn AEM 2222 ,zyxn 0 2 1 2 3 03 111 1 zyx x 1, 2 , 0 1 n1, 1 , 0 2 n 10 103
10、10 3 25 12 ,coscos 21 nn MAEF 10 103 .19 1 4 1 5 1ppCpf ppCpppCpf511141 3 1 5 34 1 5 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考 理科数学试题答案理科数学试题答案 5 因此当p取 1/5 时,取最大值 0 256 625 p .4 分 （2）由上可知: 0 256 625 p ，设剩下 45 个布娃娃中有Y 个奖品，获利为X元， 则 256 45, 625 YB ，又=1590XY ， 则 2564662 159015901545900 62525 EXEYEY 因此买下剩下所有的 45 个布娃
11、娃。 8 分 设抽到个有奖品的可能性为,则 根据题意可得,即且, 化简得 解得,从而 .12 分 易求得 椭圆方程: 4 分 易求得右焦点,若直线 斜率不存在时，不合题意，舍去；.5 分 设直线 的方程为,联立方程 ,化简得 设直线 与椭圆的两个交点为 根据韦达定理得 .7 分 而 又有 即 pf 3k kp 5 50 5 4010 C CC kp kk 1 1 kpkp kpkp 5 50 4 40 1 10 5 50 50 4010 C CC C CC kkkk 5 50 6 40 1 10 5 50 5 4010 C CC C CC kkkk kkkk kkkk 61135 361510
12、 26 33 26 7 k1k .20 11,2ba 1 2 2 2 y x 20 , 1Fl0 21 kk l1xky 1 2 1 2 2 y x xky 022421 2222 kxkxk lC 2211 ,yxNyxM 2 2 21 2 2 21 21 22 , 21 4 k k xx k k xx 2 , 2 2 2 2 1 1 1 x y k x y k 3 21 kk 2 1 2 1 22 2 2 1 1 2 2 1 1 x xk x xk x y x y 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考 理科数学试题答案理科数学试题答案 6 ,解得 .11 分 直线，即
13、 12 分 解: 设, 因 此单 调 递 减 ， , 又时， 2 分 若，即时，使 当时，单调递增， 当时，单调递减， 在处取极大值，不存在极小值 4 分 若，即 .5 分 由第一问结论可知 2 21 4 2 21 22 22 21 4 12 21 44 22 22122 2 2 2 2 2 2 2 2 2121 2121 k k k k k k k k k xxxx xxxx k kk k kkk kkk k ）（）（246 224 246 224 422422 122241244 2 222 222 3 224- k3 22 k 1 3 22 : xyl022322yx .21 1 xa
14、x xfcos 1 xa x xgcos 1 0sin 1 2 x x xg x f 1 1 min afxf 0x x f 0f 1 1a, 0 0 x ; 0 0 x f 0 , 0 xx xfxf, 0 , 0 xx xfxf, 0 xf 0 x 0f , 0 1 1xfa， 无极值单调递增，此时，在xfxf0 2 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考 理科数学试题答案理科数学试题答案 7 （i）若 时，由上问可知： 即时函数没有零点 6 分 (ii)若时，时单调递增；时，单调递减。 由得 ，从而 再设，则从而关于单调递增。 若，此时，若 得或 ， 所以时无零 点；
15、 得 ， 所以时有 一个零点； 当时，有一个零点 因此因此时无零点；时无零点；时有一个零点；时有一个零点；.8 分分 此时， ， 设则， 1 1a 0 2 1 22 ln1 1 1 22 ln 2 min fxf 1 1a 1 1a 0 , 0 xx xf, 0 xx xf 0 0 x f0cos 1 0 0 xa x 0 0 cos 1 x x a x x xhcos 1 0sin 1 2 x x xha 0 x 2 , 0 0 x 2 ,a 0 2 ff 2 ln1 2 a ln a 2 ln1 2 a 0 2 ff ln 2 ln1 2 - a 2 2 ln1 2 - a 2 ln1 2
16、 a , 0, 0 2 ff 2 ln1 2 a 2 2 ln1 2 - a , 2 0 x 1 1 , 2 a afaf ln, 01 22 ln 2 1cossinlnsinln 0000000max xxxxxaxxxfxf , 1cossinlnxxxxxm 0sin 1 xx x xm 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考 理科数学试题答案理科数学试题答案 8 所以， 若若即即 即即时无零点；时无零点； 10 分分 若若 即即 即即时有一个零点时有一个零点 11 分分 综上所述：综上所述：时无零点；时无零点； 时有一个零点时有一个零点 .12 分分 解:依题意得
17、,整合得到: 令,化简得 对于，化简得： ; 5 分 依题意得 6 82cos 2 ，解得4 A ;，解得062或 B 4462或 AB AB 又，解得 222232或S 10 分 解：易知在的最大值是 即 4 分 0 2 ln 2 max mxf 0f ln a 1 1 ln - a 0f ln a ln2 - a , ln ) 2 ln1 ( 2 , a ln ), 2 ln1 ( 2 a .22 1 2 22 2 22 1 4-4 1 44 t ty t tx 8 22 yx sin,cosyx82cos 2 024, 822 222 2 xyxyxcos24 : 1 C82cos 2 : 2 Ccos24 2 , BA BA 6 cos24 6 sin 2 OC d 2d .23 1421)(xxxf24xx9 93M6M 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考 理科数学试题答案理科数学试题答案 9 证明： 又 当且仅当时，等号成立 又 成立 .10 分 2 b ac a bc c ab b ac a cb c ba222 222222 b a a b c c a a c b c b b c a b ac a bc c ab222 cba2 cba 6Mcba 12 222222 b ac a cb c ba
