1、湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数 单元测试题第4章 锐角三角函数一、选择题 1.tan60的值等于（） A.B.C.D.2.在RtABC中，C=90o ， AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( ) A.B.C.D.3.如果是等腰直角三角形的一个锐角，则cos的值是（） A.B.C.1D.4.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米则放水后水面上升的高度是（）米A.1.2B.1.1C.0.8D.2.25.在ABC中，C=90，AB=15，sinA= ， 则BC
2、等于（） A.45B.5C.D.6.王芳同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王芳同学离A地（） A.50mB.100mC.150mD.100m7.计算sin45的结果是( ) A.B.1C.D.8.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中ABBC，EFBC，AEF=135，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计参考数据：1.4）（）A.B.C.D.9.如图，延长RTABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，
3、若tanBCD=， 则tanA=（）A.B.1C.D.10.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A.56米B.66米C.（56+20）米D.（50+20）米二、填空题 11.若 ，则锐角=_ 12.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=_ 13.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，CD=4，cosA=， 那么BC=_14.如图,河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1：,则坡角A的度数为_15.在RtABC中,C=90,B=37,BC=32,则AC=_.(参考数据:s
4、in370.60,cos370.80,tan370.75) 16.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是_米（结果保留根号）17.在Rt 中， ， ，则 的值为_ 18.在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为_19.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60则垂直支架CD的长度为_厘米（结果保留根号）三、解答题
5、 20.如图，已知B=90，AB=2cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的面积21.马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时,“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）22.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=， AD=4（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值 23.随着科技进步，无人机的应用越来越广，如
6、图，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部c的俯角（1）如果上述仰角与俯角分别为30。与60。 ， 且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD （2）如果上述仰角与俯角分别为与，且该楼的高度为m米求用、m表示该时刻无人机的竖直高度CD 24.如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；城市道路与建筑物无障碍设计规范第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中
7、的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由； （2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD 参考答案 一、选择题 D D B B B D B B A C 二、填空题11. 60 12. 1： 13. 6 14. 30 15. 24 16. 200（ +1） 17. 18. 19. 38 三、解答题20. 解：连接AC，在ABC中，B=90，AB=2cm，BC=2cm，AC=4cm，在ACD中，AC2+CD2=42+32=25，AD2=25，AC2+CD2=AD2 ， ACD=90，S四边形ABCD=
8、SABC+SACD=ABBC+ACCD=22+43=2+6（cm2） 21. 解：过点P作PCAB ， 垂足为C ， 设PC=x海里在RtAPC中，tanA= ，AC= 在RtPCB中，tanB= ，BC= ACBC=AB=215， ，解得 . ， （海里）向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里 22. （1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90在ADC中，ADC=90，C=45，AD=4，DC=AD=4在ADB中，ADB=90，sinB=， AD=4，AB=BD=， BC=BD+DC=（2）AE是BC边上的中线，CE=BC=， DE=CE-CD=， tanDAE= 2
9、3. （1）解 ：过A作ADCB，垂足为点D. 在RtABD中,BAD=30，AB=2BD在RtABC中,CBA=60，ACB=30BC=2AB ,又BC=30米 ,AB=15米BD=7.5米CD=BC-BD=30-7.5=22.5米答：无人机的竖直高度CD为22.5米。（2）解 ：设CD=x,则 BD=m-x ,在RtABD中,BAD=，tan=;在RtADC中,DCA= ,tan=,tan(m-x)=tanxx=24. （1）解：第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，最大高度为0.1510=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；（2）解：如图，过B作BEAD于E，过C作CFAD于F，BE=CF=1.5，EF=BC=2， = ， = ，AE=DF=30，AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米 10 / 10
