1、湘教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是AHBNCXDT2一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是（ ）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形3由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A，B，C，D，（为正整数）4顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形5如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分COD，则AOD的度数是A120B125C135D1506下列说法中，真命题的是（ ）A平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形B平行四
2、边形的邻边相等C矩形的对角线互相垂直D菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半7如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )ABCD8九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求AC的长（ ）A4B3CD9如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得ABC，则AB边上的高是（ ）A B C D二、填空题10如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=25，则BDC= _.11如图，在RtABC中，B=90
3、，A=30，E，F分别为AB，AC上的中点，AC=4，EF的长为_. 12如图，ADDE，BEDE，AC，BC分别平分BAD，ABE，点C在线段DE上，AD=5，BE=4，则AB的长为_.13已知直角三角形的两直角边长的和为，斜边为2，直角三角形的面积为_.14如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，AC = 4 cm，BAC =60， AB的长为_cm.15如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6，8，图中阴影部分的面积为_.16已知在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PEAC，PFBC，垂足分别是E、F，连结EF，M为E
4、F的中点，则CM的最小值为 _.17如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC8，BD6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，第n个菱形的周长等于_.三、解答题18如图，已知四边形ABCD和点O，求作一个四边形ABCD与四边形ABCD关于点O成中心对称.(不写作法，保留作图痕迹)19如图，B=ACD=90，AB=8， BC=6，D=30，求CD的长.20如图，已知AOB=30，P是AOB角平分线上一点，CPOA，交OB于点C，PDOA，垂足为点D，且PC=4
5、，求PD的长.21如图，塔AB和楼CD的水平距离BD为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45和60，试求塔高与楼高. 22如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于点F.（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF=5，求线段AB的长度.23如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点O.（1）求证：BEOCDO；（2）连接BD，CE，若BOD=2A，求证:四边形BECD是矩形.24在正方形ABCD中，BD是对角线，BEG是等腰直角三角形，且BEG=90，点F是DG的中点，连结E
6、F与CF(1) 如图1，若点E在BD上时，求证：EF=CF，EFCF；(2)如图2，若等腰直角三角形BEG绕点B按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断CEF的形状，并证明你的结论25如图，已知：RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是 ；（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BEAP于点E，过点C作CFAP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是 ；（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B
7、出发沿着BC向点C运动，过点B作BEAP于点E，过点C作CFAP于点F，设线段BE的长度为，线段CF的长度为，试求出点P在运动的过程中的最大值.参考答案1D【解析】【分析】中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没有变化的是中心对称图形【详解】根据中心对称图形的性质，只有T倒置后有变化故答案为D【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于图形倒置后观察有无变化2D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)180和外角和定理列出方程,然后求解即可【详解】设多边形的边数为n由题意得,(n-2)180=5360解得n=12.故这个多边形的边数是12故选D【点睛】此题考查多边形内角(和)与外角(
8、和)，解题关键在于利用内角和公式计算3C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【详解】A.6+8=10,.能构成直角三角形,故本选项不符合题意B.5+12=13, 能构成直角三角形,故本选项不符合题意C. + 1, 不能构成直角三角形,故本选项符合题意D.3+4=5，能构成直角三角形,故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键4A【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半、平行四边形的判定定理解答.【详解】连接BD,已知四边形ABCD,E、F、G、H分别是各边中点在ABD中,E.H是AB、AD中点,所以EHBD
9、,EH= BD在BCD中,G、F是DC、BC中点听以GFBD、GF=BD所以EH=GF,EHGF,所以四边形EFGH为平行四边形故选A【点睛】此题考查中点四边形，解题关键在于做辅助线5C【解析】【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题,通过图形可知AOC+BOC=90,BOD+BOC=90,同时AOC+BOC+BOD+BOC=180,可以通过角平分线性质求解【详解】OB平分COD,COB=BOD=45AOB=90AOC=45AOD=135故选:C.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于利用三角形内角和6D【解析】【分析】根据各多边形的性质对各个选项进行分析从而确定最后的答案.【详解】A不
10、正确，平行四边形不是轴对称图形B不正确，平行四边形的对边相等C不正确，矩形的对角线不一定垂直D菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，正确;故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的性质和菱形的性质，掌握多边形的性质是解题关键7B【解析】【分析】由图知CB=CA，再通过勾股定理算出CB，即可求出a的值.【详解】如图所示：可知CB=CA，CB=，CA=，则a=-1+=-1，故选B.【点睛】熟练掌握勾股定理及数轴与实数的知识是解决本题的关键.8C【解析】【分析】设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论【详解】设AC=x,AC+AB=10AB=10-x在RtABC中,ACB=90
11、AC+BC=AB,即x+3=(10-x)解得x=故答案为:C【点睛】此题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键9C【解析】【分析】求出三角形ABC的面积,再根据三角形的面积公式即可求得AB边上的高【详解】S =S -S -S -S =4-1- -1= 在RtABF中,AB= S =可得，即AB边上的高是故选C【点睛】此题考查勾股定理，三角形的面积，解题关键在于利用勾股定理计算1050【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得ACD是等腰三角形,然后根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解【详解】D是斜边AB的中线CD= AB=ADDCA=A=25BDC=DCA+A=
12、25+25=50故答案是:50.【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线，难度不大111【解析】【分析】根据在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2,然后根据三角形中位线定理可得EF长【详解】AC=4,B=90,A=30BC=2D、E分別为AB、AC边上的中点,EF= =1【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，三角形中位线定理，利用30角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键129【解析】【分析】过C点作CFAB于F，利用角平分线的性质和三角形全等的判定与性质即可解答【详解】如图,过C点作CFAB于FAFC=BFC=90,(垂直的定义)AC平分DAB，CF=CD.(角平分线上
13、任意一点到角的两边的距离相等)RtACFRtACD(HL)AF=AD.同理可证BF=BE .AB=AF+BF,.AB=AD+BE=5+4=9【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于辅助线13【解析】【分析】设这个直角三角形两个直角边分别是a和b，再利用勾股定理进行计算即可【详解】设这个直角三角形两个直角边分别是a和ba+b=a+2ab+b=10a+b=2 4+2ab =10 2ab=6即三角形的面积是 (直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半)【点睛】此题考查勾股定理的证明，解题关键在于设这个直角三角形两个直角边分别是a和b142【解析】【分析】由矩形的性质可知AC
14、=BD,AO=CO,BO=DO,又因为,BAC=60,所以AOB是等边三角形,所以AB=AO=2,【详解】四边形ABCD是矩形,AC=BD,AO=CO,BO=DOAO=BOBAC=60AOB是等边三角形AB=AO=BD=2,故答案为:2.【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，解题关键在于证明AOB是等边三角形1512【解析】【分析】观察图形,阴影部分面积是菱形面积的一半,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出阴影部分面积【详解】根据图象阴影部分面积等于芰形面积的一半S菱形= ACBD=68=24,阴影部分面积=24=12【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于得出阴影部分面积是菱形面积
15、的一半161.2【解析】【分析】连接CP,利用勾股定理逆定理可得ACB=90,判断出四边形CFPE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CP,再根据垂线段最短可得CPAB时,线段EF的值最小,则CM最小,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】如图,连接CPAC=3,BC-4,AB=5ACB=90PEAC,PFBC,C=90四边形CFPE是矩形,EF=CP由垂线段最短可得CPAB时,线段F的值最小,则CM最小此时,SABC= BC AC=AB CP即43=5CP解得CP=2.4EF=2.4MM为EF中点CM=1.2故答案为:1.2【点睛】此题考查矩形的判定与性质，解题关键在于做辅助线1
16、7【解析】【分析】由于矩形的对角线互相平分,因此从第二个菱形开始,每个菱形的周长都是上一个菱形周长的一半,由此可推出第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的 ,由止此得解【详解】菱形的对角线互相垂直平分,AO=OC=4,DO=OB=3, DOOC由勾股定理可得:DC=5,即菱形ABCD的周长为20;矩形的对角线互相平分,即菱形CFEG是菱形ABCD周长的 依此类推,第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的故地n个菱形的周长为 故答案为【点睛】此题考查菱形的性质，找到规律是解题关键18见解析【解析】【分析】根据中心对称的性质先连接AO并延长AO到A,使OA=OA,于是得到点A的对称点A利用同样的方法画出
17、点B,C和点D的对称点,C和D,最后顺次连接即可得到图形【详解】如图所示,四边形ABCD即为所求作的四边形【点睛】此题考查作图-中心对称图形，解题关键在于熟练掌握作图法则19【解析】【分析】根据勾股定理求出AC的长,再直角三角形中有一个D=30，求出AD再求出CD的长即可【详解】解：在RtABC中， 在RtABC中，D=30，AD=2AC=20.【点睛】此题考查勾股定理的应用，难度不大202【解析】【分析】过点P作PEOB，, 得到PCE=AOB=30,从而得到PE=2，再根据OP是AOB的平分线，即可解答【详解】解:过点P作PEOB，PCOA，PCE=AOB=30.PEOB, PC=4,PE
18、=2.OP是AOB的平分线，PEOB，PDOA，PD= PE=2.【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线21塔高m，楼高()m【解析】试题分析：过点C作CEAB于点E，在直角三角形ABD根据三角函数就可以求出AB，BD即EC，与直角AEC中中根据三角函数可以求出AE，进而就可以求出CD过点C作CEAB于点E，在直角ACE中，ACE=45，因而直角AEC是等腰直角三角形，因而AE=CE=80m；在直角ADB中，EC=BD=80米，ADB=60度，则AB=BDtan60=m，CD=BE=()m答：塔高m，楼高()m.考点：解直角三角形的应用点评：解决本题中要正确理解方向角的含义，找到
19、图形中的两个直角三角形的联系是关键22（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理推知EDFC,2DE=BC,然后结合已知条件EFDC,利用平行四边形的定义证明结论;(2)根据（1）可得DC=EF=5，由直角三角形斜边中线的性质，即可解答【详解】证明：（1）D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）四边形CDEF是平行四边形；DC=EF=5，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB=2DC=10.【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，与直角三角形斜边中线的性质，解题关键在于利用中位线定理推知
20、EDFC23（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得到BEO=CDO，BE=CD,EBO=DCO，根据ASA即可解答（2）由（1），易得BC=ED，即可求证【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形.ABCD，AB=CD.AB=BEBE=CDABCD，BEO=CDO，EBO=DCO，在BEO与CDO中，BEO=CDO，BE=CD,EBO=DCO，BEOCDO（ASA）；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，AECD，A=DCB.BE=CD四边形BECD是平行四边形， A=DCB，BOD=2A，BOD=2DCB，DCO=ODC，DO=CO，
21、又BO=CO，EO=DO，DE=BC，四边形BECD是矩形【点睛】此题考查矩形的判定，平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用平行四边形的性质证明三角形全等24（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF= DG,CF=DF= DG,即可证明EF=CF,再根据等边对等角可得FDE=FED,FCD=FDC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出EFC=2BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出BDC=45,求出EFC=90,从而证明EFCF;(3)延长EF交CD于H,先求出EGCD,再根据两直
22、线平行,内错角相等求出EGF=HDF,然后利用“角边角证明EFG和HFD全等,根据全等三角形对应边相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可【详解】证明：(1)BEG=90.DEG=90. 又点F是DG的中点. 在RtDEG中，EF=DF=0.5DG.四边形ABCD是正方形.DCG=90.又点F是DG的中点.在RtGCD中，CF=DF=0.5DG.EF=DF =CF.FDE=FED,FCD=FDC.EFC=EFG+CFG2EDF+2CDF2（EDF+CDF）2BDC.又BDC=45.EFC=90. EF=CF，EFCF（2）延长EF交CD于H. B
23、EGBCD =90. EGCD.EGF=HDF又EFG=DFH，DF=GF.EFGHFD(ASA)EG=DH,EF=FH.BCCD.CE=CHEF=CF，EFCF.（等腰三角形“三线合一”的性质）EFC是等腰直角三角形.【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线，正方形的性质，等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质，解题关键在于知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半25（1）APBC； (2) CF=BE+EF；（3）详见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题意点D是BC的中，可得答案（2）根据题意可知AEB=AFC,且AB=AC.，则ACFBAE（AAS），即可解答（3）由（2）可知BAE=
24、ACF，CF=AE.又在等腰RtABC中，点D是BC的中点得到EAM=FCP.则证明CFPAEM，即可解答（4）由题意可知，再把，代入进去即可解答【详解】（1）点D是BC的中点APBC (2) CF=BE+EFAEB=AFC,且AB=AC.ACFBAE（AAS）. CF=BE+EF（3）CP=AM，理由如下：证明: BEAP， CFAP.AFC=AEB=90.BAE+FAC =90,ACF+FAC =90.BAE=ACF.又AB=AC.ACFBAE（AAS）.BAE=ACF，CF=AE.在等腰RtABC中，点D是BC的中点.BAD=ACD=45BAE=ACF.EAM=FCP.在CFP和AEM中，FCP=EAM,CF=AE,CFP=AEMCFPAEMCP=AM；（4），由图形可知，当APBC时，AP最小，此时AP=2;最大值为4【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与斜边上的中点，解题关键在于利用利用等腰直角三角形的性质证明三角形全等第 24 页
