1、八年级数学竞赛辅导一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 下列各式中不论取何值时，分式都有意义的是（ ）A B. C. D.2. 对于一列数其中是不小于2的整数），则的值为（ ）A. B. C. D.3. 如图，平分，平分，和相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在中，是的平分线，则 之间的关系是（ ） A. B. C. D.无法确定5.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6.正数的两个平分根分别为和. 则的立方根为（ ） A. B. C. D.7.一个三角形三边长分别为4，7，则的取值范围是（ ）
2、A.， B. C. D. 8.已知不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9计算： ；10.如图，在中，于，平分交于点，交于.有下列结论：，；其中一定成立的有 （填序号）；11. 当x等于，1，2，1992，1993时，计算代数式的值，再将所得的结果全部加起来，总和等于 12.不等式组. 且. 则的取值范围是 ；13.如图，在中，于，于，交于点，已知，则的长为 ；14.若关于的方程有增根，则的值为 .三、计算或化简：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）15. 化简： 16. 已知整数满足不等式和不等式，且满足方程，求代数式
3、的值.四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）17. 已知的整数部分为，小数部分为，求的值18. 如图，在 中，是的平分线，垂足为. 求证：.19. 某饮料厂开发了两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800进行试生产，计划生产两种饮料共100瓶.设生产种饮料瓶，请解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果种饮料每瓶的成本为2.60元，种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为元，请写出与的关系式，并说明为何值时会使成本总额最低？最低总额是多少元？五、解答题（本题满分10分）20. 某商场进货员
4、预测一种应急衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，上市后果然很好卖，商场又用17.6万元购进第二批这种衬衫，进价贵了4元，所购数量是第一批的2倍.商场销售这种衬衫定价都是58元，最后150件按8折销售，很快售完. （1）这种衬衫第一批的进价是多少元？ （2）在这两笔生意中，商场共获利多少元？六、解答题（本题满分12分）21.如图（1），三点都在直线上，在直线的同侧，已知：，.（1）求证：；（2）若点为平分线上一点，且为等边三角形，连接、，试判断的形状.（3）在（2）的条件下，连接交于点，如图（2），求证：线段与线段互相垂直平分（即证：）.数学参考答案一、D A C A C A D B二、9.
5、 5； 10. ； 11. 1992.5； 12. ； 13. 1； 14. 4.三、15.原式2分4分.6分16. 由题意列不等式组，解得：，3分是整数，4分把代入方程得.6分四、17.，2分，4分6分8分18.证明：延长交于点，在和中， ，5分 ， .8分19.（1）由题意得：，2分 解这个不等式组得：. 为正整数，共种生产方案；4分 （2），6分 由于上式可知，越大，值越小， 当时，元. 8分五、20. （1）设第一批衬衫进价为元，根据题意得： 3分 解这个方程得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意，5分 答：设第一批衬衫进价为40元；6分（2）所获利润为8分；9分 答：在这两笔生意中，商场共获利90260元. 10分六、21. （1），；4分（2）由（1）知， ，是等边三角形，为等边三角形. 8分（3），平分， 即：线段与线段互相垂直平分. 12分
