1、湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题116的算术平方根是( )A4B-4CD82下列各式是分式的是（ ）ABCD3一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（ ）A5B6C3D114下列命题中，为真命题的是（）A两个锐角之和一定为钝角B相等的两个角是对顶角C同位角相等D垂线段最短5下列根式中，最简二次根式是( )ABCD6下列运算正确的是( )ABCD7下面给出的5个式子：30；4x+y0是不等式、4x+y2是不等式、2x=3是等式、 x-1是代数式、x-23是不等式，共有3个不等式故答案为B【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式8C【分析
2、】根据不等式的基本性质分别进行判断，即可得出结论【详解】解：A、当时，由不等式基本性质1得，故此选项不符合题意；B、当时，由不等式基本性质1得，故此选项不符合题意；C、当时，由不等式基本性质3得，故此选项符合题意；D、当时，由不等式基本性质2得，再由不等式基本性质1得，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键9C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键10D【分析】利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可
3、【详解】解：A. ，故本选项错误；B. 带根号的数不一定都是无理数，例如，故本选项错误；C. 64的立方根是，故本选项错误；D. 是的一个平方根，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解决本题的关键11B【分析】对照角平分线的尺规作图步骤逐一判断即可.【详解】根据角的平分线的尺规作图步骤，弧是以C为圆心，以大于CD长为半径的弧，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的基本尺规作图，熟记尺规作图的基本步骤和要领是解题的关键.12D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答【详解】解：AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中
4、线，ABC的面积是40，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键139.5109【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示时，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000000959.5109故答案为：9.5109【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的基本要求及方法是解题的关键148【详解】一个数的立方根是4，这个数是43=64，64的平方根是8，这个数的平方根是8，故答
5、案为8.15x1且x2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-10且x-20，解得：x1且x2故答案为：x1且x2【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.1614【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离线段解题即可【详解】垂直平分AB则BCD的周长故答案为：14【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键17.【分析】根据不等式组解集确定的口诀，结合数轴，确定解集即可.【详解】根据数轴的意义，得不等式的解集
6、为；故答案为.【点睛】本题考查了不等式组解集，利用数形结合思想，熟练掌握解集的确定要领是解题的关键.1845【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义求出BAD+ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ADE=BAD+ABD【详解】解：C=90，CAB+CBA=90，CAB，CBA的平分线交于点D，BAD+ABD=90=45，ADE=BAD+ABD=45.故答案为45.【点睛】本题考查了三角形的外角性质与直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质与直角三角形的性质.191【分析】根据绝对值的性质，零次幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则进行计算，即可
7、得出结果【详解】解：【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握实数运算中相关的运算法则并能准确应用法则进行计算是解题的关键20添加：，证明见解析【分析】添加：，结合 利用证明三角形全等即可得到结论【详解】证明：添加： 理由如下：在与中， 故答案：【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键21（1）；（2）【分析】（1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，即可求出x的值；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得移项，合并，得，经检验：是原方程的根（2）解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式组的解为：【点睛】本题考
8、查了解分式方程及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程及解一元一次不等式组的基本步骤是解答此题的关键22，【分析】先化简分式，再根据根式和绝对值非负性求出x，y的值，然后代入求值即可.【详解】解：原式=，把代入上式，原式=.【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简知识是解决本题的关键.23； 12【分析】把，代入中，分母有理化后可得答案；再把化为，再代入，利用平方差公式计算后可得答案【详解】解： = =12【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，二次根式的混合运算，利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算，掌握以上运算是解题的关键24（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）过
9、点D作DGBC交AC于点G，根据全等三角形的判定证得DGFECF （ASA）即可求证结论；（2）根据等边三角形的性质和三角形内角和求得ABC=60，BED=30，根据三角形外角的性质可得CFE=30，继而根据等角对等边的性质求解【详解】证明：（1） 过点D作DGBC交AC于点G，如图：DGBC，ADG=ABC=60，AGD=ACB=60，GDF=CEF，DGF=ECF，ADG为等边三角形，AD=DGAG，又CE=AD ，CE=DG，在DGF和ECF中：DGFECF （ASA），FD=FE，（2）CF=CE，理由如下： ABC为等边三角形，且BDE=90， ABC=60，BED=30，又ACB=
10、60，且为CEF的一个外角，CFE=30，即：CFE=CEF=30，CF=CE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，涉及到外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及正确作辅助线构造三角形25（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800【详解】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x20经检验，x20是原方程的解所以x+1030答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000m)28000，解得m800所以，最多购买B型学习用品800件26（1）BD=CE，理由见解析；（2）9
11、0；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBAEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答18
