1、学习必备 欢迎下载高二数学圆锥曲线练习一、选择题：1已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 4过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1 B.2 C. 3 D.45已知点、，动点，则点P的轨迹是 ( )A圆 B椭圆C双曲
2、线 D抛物线6如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）AB C D7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D9 抛物线上的点到直线的最短距离是A B C D 10.椭圆，为长轴，为短轴，F为靠近点的焦点，若，则椭圆的离心率为A B C D二、填空题1椭圆 (ab0)离心率为,则双曲线的离心率为_2 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为_3圆的方程是(xcosq)2+(ysinq)2= ,当q从0变化到2p时，动
3、圆所扫过的面积是_4若过原点的直线与圆+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 _5椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 _倍6以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是_7如果实数x、y满足等式，则最大值_8已知x,y满足，求z=|3x-y-7|的值域为_9过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有_条 FxyABCO10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_ 11椭圆的焦点是F1（3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且
4、|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_12若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为 以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有 个.13设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是_14AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 .三、解答题15.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。16P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1） 求的面积；（2） 求P点的坐标17已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程 1
5、8、.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。（1）写出该抛物线的方程及其准线方程（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率 19.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。*20椭圆C1：=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若ACD与PCD的面积相等（1）求P点的坐标； （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双
6、曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.21、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。 高二圆锥曲线测试题一、选择题：1已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰
7、直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 4过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1 B.2 C. 3 D.45已知点、，动点，则点P的轨迹是 ( )A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线6如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）AB C D7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D10 抛物线上的点到直线的最短距离是A B C D 10.椭圆，为长轴，为短轴，F为靠近点的焦点，若，则椭圆的离心率为A B C
8、 DADDCD DBAAA一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCA4,10ABCDCB一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1椭圆 (ab0)离心率为,则双曲线的离心率为 （ ）A B C D2 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A B C D3圆的方程是(xcosq)2+(ysinq)2= ,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是 （ ）A Bp C D4若过原点的直线与圆+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A B C D5椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭
9、圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍6以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是 （ ）A B CD7曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（ ）A 1 B C2 D8如果实数x、y满足等式，则最大值 （ ）A B C D9过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 （ ）A1条 B2条 C3条 D4条FxyABCO10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）AB C D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11
10、 12, 2 13 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为。由于点在所求双曲线上，所以有，整理得，解得：又。所以 ，故所求双曲线方程为。16（12分）解析：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或17（12分）解析：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）M是FQ的中点， ，又Q是OP的中点 ，P在抛物线上，所以M点的轨迹方程为. 18. 解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为 点P（1，2）在抛物线上 ，得 故所求抛物线的方程是 准线方程是 4分 （2）
11、设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 则， PA与PB的斜率存在且倾斜角互补 6分 由A（），B（）在抛物线上，得 （1） （2） 由（1）-（2）得直线AB的斜率 12分19.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 (2)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 20（14分）解析：（1）设P(
12、x0,y0)(x00,y00)，又有点A(a,0),B(a,0). ，又 ，.（2）代入，CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时21(14分)解:（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(,),则=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 则2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=. 点P的坐标是(, (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2. 椭圆上的点(,)到点M的距离有 ,由于66, 当=时,d取得最小值说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。C2的离心率为.
