1、二次函数第卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1抛物线y(x1)25的顶点坐标是()A(1，5) B(1，5) C(1，5) D(1，5)2已知h关于t的函数表达式为hgt2(g为常数且大于0，t表示时间)，则其函数的图象为()图13把抛物线yx2向下平移1个单位，然后再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为()Ay(x3)21 By(x3)21Cy(x3)21 Dy(x3)214已知二次函数yx22x1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx15根据下面的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的部分对应值表，判断方程
2、ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.06A.6x6.17 B6.17x6.18C6.18x6.19 D6.19x6.206点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y37已知抛物线y2x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式2m2m2019的值为()A2019 B2019 C2019 D20198二次函数y2x28xm满足以下条件：当2x1时，它的图象
3、位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方则m的值为()A8 B10 C42 D249养鸡场的师傅发现母鸡的年下蛋量y(个)与鸡龄x(岁)成二次函数关系，其表达式为y40x2240x10(x1)，则一般情况下，一只健康的母鸡下蛋量最高时的鸡龄是()A1岁 B2岁 C3岁 D10岁10如图2，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经过点(1，4)，则下列结论中错误的是()图2Ab24acBax2bxc6C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共90分)二、填
4、空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11已知二次函数yx23xm的最大值为4，则m的值为_12把二次函数y(x1)23的图象绕其顶点旋转180后得到的图象的函数表达式为_13抛物线yx24x与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x24x0的解为_14种植蔬菜时常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料布暖房(如图3所示)，则所需塑料布y(平方米)与半径R(米)的函数表达式是(不考虑塑料布埋在土里的部分)_图315如图4，在平面直角坐标系中，A是抛物线yak与y轴的交点，B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_图416如图5，以扇形OA
5、B的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_图5三、解答题(本题有8小题，共66分)17(6分)如图6所示，已知函数y(k8)x26xk的图象与x轴只有一个公共点，求该公共点的坐标图618(6分)已知抛物线yx2bx3(b是常数)经过点A(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)P(m，t)为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P，当点P落在该抛物线上时，求m的值19(6分)如图7，四边形ABCD是边长为2的菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线ya
6、x2bxc恰好经过x轴上的A，B两点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D，则抛物线向上平移了多少个单位？图720(8分)已知抛物线yax2bxc(a0)经过原点，顶点为A(m，k)(m0)(1)当m1，k2时，求抛物线的函数表达式；(2)若抛物线ytx2(t0)也经过点A，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线yx2x上，且2m1(m0)时，求a的取值范围21(8分)某商店经营一种小商品，进价为每件2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元/件时，平均每天的销售量是500件，销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x
7、元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式，并注明该商品盈利时x的取值范围；(2)这种小商品的销售单价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润销售收入购进成本)22(10分)如图8，在菱形ABCD中，AB5 cm，动点P从点B出发，沿折线BCCDDA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同设点P出发x s时，BPQ的面积为y cm2.已知y与x之间的函数关系图象如图所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)当1x2时，BPQ的面积_(填“变”或“不
8、变”)；(2)分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；(3)当x为何值时，BPQ的面积是5 cm2?图823(10分)图9中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图所示(1)根据图填表：x(min)036812y(m)_(2)变量y是x的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径图924(12分)如图10，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax23ax4a(a0)(1) 求证：无论a为何值，该抛物线与x轴总有两个交点(2) 该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于点C，已知ABC的面积为10，求此抛
9、物线的函数表达式(3) 当a1时，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得BCP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图101答案 B2答案 A3答案 C4答案 A5答案 C6答案 D7答案 B8解析 D抛物线y2x28xm28m的对称轴为直线x2，而抛物线在2x1时位于x轴的下方，在6x7时位于x轴的上方，抛物线过点，把代入y2x28xm得816m0，解得m24.9答案 C10答案 C11答案 解析 依题意知4，则4，解得m.12答案 y(x1)2313答案 x11，x2314答案 y30RR215答案 1816答案 2k17解：因为函数y(k8)x26xk的图象与x轴只
10、有一个公共点，所以方程(k8)x26xk0有两个相等的实数根，所以(6)24k(k8)0，解得k9或k1.又因为图象开口向下，所以k81，a0.综上所述，a的取值范围是a或a0.21解：(1)依题意，得y(13.5x2.5)(500100x)，整理，得y100x2600x5500(0x11)(2)由(1)可知，y100x2600x5500100(x3)26400.当x3时，y取最大值，最大值是6400，此时销售单价为13.5310.5(元/件)答：这种小商品的销售单价是10.5元/件时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润为6400元22解：(1)不变(2)设线段OM所在直线的函数表达式
11、为ykx，把M(1，10)代入，得k10，线段OM所对应的函数表达式为y10x(0x1)在曲线NK上取一点G，使它的横坐标为，由题意可得其纵坐标为.曲线NK过N(2，10)，G，K(3，0)三点曲线NK为抛物线的一部分，设其函数表达式为yax2bxc，可得解得曲线NK所对应的函数表达式为y10x260x90(2x3)(3)把y5代入y10x，解得x；把y5代入y10x260x90，解得x13，x23(舍去)当x3或x时，BPQ的面积是5 cm2.23解：(1)见下表x(min)036812y(m)_5_70_5_54_5_(2)变量y是x的函数理由：因为在这一变化过程中，每给定一个x的值都有唯一的一个y值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数(3)摩天轮的直径为70565(m)24解：(1)证明：(3a)24a(4a)25a20，无论a为何值，该抛物线与x轴总有两个交点(2) 解方程ax23ax4a0，得x11，x24，A(1，0)，B(4，0), C(0，4a)，SABC5(4a)10，a1，此抛物线的函数表达式为yx23x4.(3)存在连结OP，设P(x，x23x4)，SBCPSOCPSOPBSBOC2x28x.当x2时，BCP的面积最大，此时P(2，6)第9页/共9页
