1、第三章一元一次不等式单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1、下列不等式一定成立的是（ ） A、4a3a B、3-x4-x C、-a-3a D、2、若ab且c为实数则（ ） A、acbc B、acbc C、ac2b c2 D、ac2b c23、式子：35；4x+50；x=3；x2+x；x4；x+2x+1其中是不等式的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、已知a，b为实数，则下列结论正确的是（） A、若ab，则acbc B、若ab，则a+cb+cC、若ab，则ac2bc2 D、若ac2bc2 ， 则ab5、下列式子中，是不等式的有（）2x=7；3x+4y；32；2a30；x1；a
2、b1 A、5个 B、4个 C、3个 D、1个6、下列说法正确的是（） A、x=4是不等式2x8的一个解 B、x=4是不等式2x8的解集C、不等式2x8的解集是x4 D、2x8的解集是x47、若ab，则下列各式中不成立的是（） A、a+2b+2 B、3a3b C、2a2b D、3a3b8、下列不等式中是一元一次不等式的是（） A、xy1 B、x2+5x10 C、3 D、xx9、下列各式不是一元一次不等式组的是（） A、 B、 C、 D、10、不等式组 的解集是（ ） A、x8 B、x2 C、0x2 D、2x8二、填空题（共8题；共25分）11、用不等式表示：5与x的和比x的3倍小_。 12、我市
3、冬季某一天的最高气温为1，最低气温为6，那么这一天我市气温t（）的取值范围是_ 13、若（m1）xm1的解集是x1，则m的取值范围是_ 14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友_人，这批玩具共有_件 15、若2+ 是一元一次不等式，则m=_ 16、不等式195x2的正整数解是_17、若关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围为_18、关于x的不等式组 有三个整数解，则a的取值范围是_ 三、解答题（共5题；共35分）19、当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k1）x+k2+3k=
4、0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由 20、嘉年华小区准备新建50个停车位以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案 21、若不等式x2x+1的最小整数解是方程2xax=4的解，求a的值 22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8 000元，销售一辆B型轿车可获利5 000元某公司用400万元购进A、B两种型号轿车30辆，且全部售出
5、后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？ 23、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？ 四、综合题（共1题；共10分）24、解下列不等式（组） (1)5x3（x2）+2 (2) 答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断【解答】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；B、有34，根据不等式的性质可得，正确；C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；D、当a0时，故选B【
6、点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变2、【答案】 D【考点】不等式的性质【解析】【分析】当c0时acbc，因而acbc不成立，反之，c0时acbc成立，acbc不成立当c=0时：ac2bc2不成立；不论c是什么值，都有c20，因而ac2bc2一定成立【解答】当c0时，acbc；当c0时，acbc；当c=0时，ac2
7、=bc2；又c20，ac2bc2一定成立；故选D【点评】本题考查了不等式的性质不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化3、【答案】C 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：35；4x+50；x4；x+2x+1是不等式，共4个不等式故选C【分析】根据不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可 4、【答案】D 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、在不等式ab的两边同时减去c，不等式仍成立，即acbc，故本选项错误；B、在不等式ab的两边同时乘以1，不等号方向改变
8、，即ab，则a+cb+c，故本选项错误；C、若c=0时，不等式ac2bc2不成立，故本选项错误；D、ac2bc2 ， 则c0，则在该不等式的两边同时除以正数c2 ， 不等式仍成立，即ab，故本选项正确故选：D【分析】根据不等式的性质进行判断 5、【答案】B 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：2x=7是等式；3x+4y不是不等式；32是不等式；2a30是不等式；x1是不等式；ab1是不等式，故选B【分析】要依据不等式的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断 6、【答案】A 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：因为2x8的解为x4，所以A、x=4
9、是不等式2x8的一个解，正确；B、x=4是不等式2x8的解集，错误；C、不等式2x8的解集是x4，错误；D、2x8的解集是x4，错误故选A【分析】据题意只要解出不等式2x8的解，再用排除法解题即可 7、【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、ab，a+2b+2，故A成立；B、ab，3a3b，故B错误；C、ab，2a2b，故C正确；D ab，3a3b，故D成立；故选：B【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B 8、【答案】D 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解：A、xy1，含有两个未知数，故此选项错误；B
10、、x2+5x10，未知数的次数为2，故此选项错误；C、3是分式，故此选项错误；D、xx ， 是一元一次不等式故选：D【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可 9、【答案】C 【考点】一元一次不等式组的定义 【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；故选C【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可 10、【答案】 D【考点】解一元一次不
11、等式组【解析】【解答】解： 解不等式得：x2，解不等式得：x8，不等式组的解集为2x8，故选D【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可二、填空题11、【答案】5+x 3x 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】可列不等式为：5+x3x【分析】5与x的和为：5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“”连接即可 12、【答案】6t1 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：冬季某一天的最高气温为1，t1；最低气温为6，t5，6t1故答案为：6t1【分析】根据题意列出关于t的不等式即可 13、【答案】m1 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：（m1）xm1
12、的解集是x1，m10，则m的取值范围是：m1故答案为：m1【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m1的取值范围，进而得出答案 14、【答案】31；152 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个最后一个小朋友不足4件，3x+595（x1）+4，最后一个小朋友最少1件，3x+595（x1）+1，联立得解得30x31.5x取正整数31，玩具数为3x+59=152故答案为：31，152【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其5（x1）+4，令其5（x1）+1，化解不等式组得出x
13、的取值范围，则x即为其中的最小的整数 15、【答案】1 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解：根据题意2m1=1，解得m=1 故答案为：1【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m1=1，求解即可 16、【答案】 1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：不等式的解集是x3.4， 故不等式195x2的正整数解为1，2，3故答案为1，2，3【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可17、【答案】 3b2【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：xb0， xb，不等式xb0恰有两个负整数解，3b2故答
14、案为3b2【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值18、【答案】 a 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解： 解不等式得：x2，解不等式得：x10+6a，不等式组的解集为2x10+6a，方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5根据题意得：510+6a6，解得： a 故答案是： a 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围 三、解答题19、【答案】解：， 解得：k4，解得：k7，则不等式组的解集是：7k4，把x=0代入方程解得k=0或k=3，k=0不满足方程为一元
15、二次方程，k=3 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断 20、【答案】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，则依题意得： ，解得 答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）设建a个地上车位，（50a）个地下车位则150.2a+0.5（50a）16，解得30a33则a=30，50a=20；a=31，50a=19；a=32，50a=18；a=33，50a=17；因此有4种方案 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）设新建
16、一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解 21、【答案】解：由不等式x2x+1得x0，所以最小整数解为x=1，将x=1代入2xax=4中，解得a=2 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2xax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值 22、【答案】解：设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号
17、轿车（30a）辆 根据题意得 解此不等式组得18a20a为整数，a=18，19，20有三种购车方案方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案一获利180.8+120.5=20.4（万元）；方案二获利190.8+110.5=20.7（万元）；方案三获利200.8+100.5=21（万元）答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分
18、析】据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少即可 23、【答案】解：设白球有x个，红球有y个， 由题意得， ，由第一个不等式得：3x3y6x，由第二个个式子得，3y=602x，则有3x602x6x，7.5x12，x可取8，9，10，11又2x=603y=3（20y），2x应是3的倍数，x只能取9，此时y= =14答：白球有9个，红球有14个 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】设白球有x个，红球有y个，根据白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，列出不等式，然后根据总数为60，列出方程，综合求解即可 四、综合题24、【答案】（1）解：去括号，得：5x3x6+2， 移项，得：5x3x6+2，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2；（2）解：解不等式 1得：x6， 解不等式2（x3）3（x2）6，得：x6，不等式组的解集为：6x6 【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
