1、第4章 相似三角形一、选择题1.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、5cmC.3cm、4cm、5cm、6cmD.1cm、2cm、2cm、4cm2.身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（ ） A.185cmB.180cmC.170cmD.160cm3.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变4.如果ABCDEF，且相似比为2：3
2、，则它们对应边上的高之比为（ ） A.2：3B.4：9C.3：5D.9：45.若ABCDEF，AB：DE=2：1且ABC的周长为16，则DEF的周长为（）A.4B.6C.8D.326.如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BCF的面积为4，则DEF的面积为（ ）A.1B.2C.3D.47.如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：28.如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A
3、.6.4mB.7.0mC.8.0mD.9.0m9.若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B.6C.4D.210.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A.（1，2）B.（9，18）C.（9，18）或（9，18）D.（1，2）或（1，2）二、填空题11.若 ， 则的值等于_ 12.如图，已知ABCDEF，且相似比为k，则k=_，直线y=kx+k的图象必经过_象限13.如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GEBC交AC于点E，如
4、果BC6，那么线段GE的长为_14.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ， 那么较大三角形的面积为_cm2 15.在RtABC和RtDEF中， C= F=90，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，RtABC和RtDEF是_的（填“相似”或者“不相似”） 16.如图，在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为_17.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1_S2 （填“”“=”或“”） 18.如图，以点O为位似中心，将
5、ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为_三、解答题19.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm （1）求它们的面积比； （2）若在地图上量得甲的面积为16cm2 ， 则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？ 20.如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果满足 ，那么我们称点C是线段 AB的黄金分割点，若AB=1，求AC的长 21.如图，在ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4求证：ADEACB22.如图，已知DEO与ABO是位似图形，OEF与OBC是位似图形
6、求证：ODOC=OFOA23.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD90，且对角线BDDC，试问：（1）ABD与DCB相似吗？请说明理由 （2）若AD2，BC8，请求出BD的长 24.如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D （1）求证：PAEPEC； （2）求证：PE为O的切线； （3）若B=30，AP=AC，求证：DO=DP 参考答案 一、选择题1. D 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. A 10. D 二、填空题11. 12.；一、二、三 13.2 1
7、4.9 15.相似 16.2 17.= 18.1：4 三、解答题19.（1）解： =（ ）2= （2）解： = ，S甲=16cm2 ， S乙=36cm2 ， 又比例尺是1：10000，S实际=36108=3.6109cm2=3.6105m2 20.解：设AC=x，则BC=1x， 由 得， ，化简得：x2+x1=0，解得： （负值舍去），答：AC的长为 21.证明：AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，AB=5+7=12，AC=6+4=10， = = ， = = ， = ，又A=A，ADEACB 22.解：DEO与ABO是位似图形，OEF与OBC是位似图形，=，ODOC=OFOA 23.（1）
8、解：相似理由：BDDC，BDC90，而BAD90，BDCBAD.又ADBC，ADBCBD，ABDDCB.（2）解：ABDDCB， ，而AD2，BC8， ，DB216，BD424. （1）解：PE2=PAPC， ，APE=EPC，PAEPEC；（2）如图1， 连接BE，OBE=OEB，OBE=PCE，OEB=PCE，PAEPEC，PEA=PCE，PEA=OEB，AB为直径，AEB=90，OEB+OEA=90，PEA+OEA=90，OEP=90，点E在O上，PE是O的切线；（3）如图， 过点O作OMAC于M，AM= AC，BCAC，OMBC，ABC=30，AOM=30，OM= AM= AC，AP= AC，OM= AP， PC=AC+AP=2AP+AP=3AP，PE2=PAPC=PA3PA，PE= PA，OM=PE， PED=OMD=90，ODM=PDE，ODMPDE，OD=DP
