1、高考资源网1下列函数，既是偶函数，又在区间(0，)上是减函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)x3 Df(x)x2【解析】由偶函数定义，f(x)f(x)知，f(x)x2，f(x)x2是偶函数，高考资源网又在(0，)上是减函数，f(x)x2符合条件，故选B.【答案】B2如果偶函数f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在7，3上是()A增函数且最小值为5 B减函数且最小值为5C增函数且最大值为5 D减函数且最大值为5【解析】根据偶函数在关于y轴对称的区间上的单调性及偶函数图象的特点可得故选B.【答案】B3已知函数f(x)是定义在(，)上的偶函数当x(，0时，f(x)x
2、x4，则当x(0，)时，f(x)_.【解析】当x(0，)时，x(，0)，则f(x)x(x)4xx4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，x(0，)，从而在区间(0，)上函数的表达式为f(x)xx4.【答案】xx44设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围【解析】由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数，即，解得1m.一、选择题(每小题5分，共20分)1已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，
3、且f(3)f(1)，则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)【解析】函数f(x)在5,5上是偶函数，因此f(x)f(x)，于是f(3)f(3)，f(1)f(1)，则f(3)f(1)又f(x)在0,5上是单调函数，从而函数f(x)在0,5上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)f(x)，易得只有D正确【答案】D2若函数f(x)在区间5,5上是奇函数，在区间0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则()Af(1)f(1)Cf(1)f(5)【解析】函数f(x)在区间0,5上是单调函数，又31，且f(3)f(1)，故此函数在区间0,5上是减函数由已知条件及
4、奇函数性质知函数f(x)在区间5,5上是减函数在选项A中，3f(1)，选项A正确在选项B中，01，故f(0)0时，f(x)2x23x1，则函数f(x)的解析式为_【解析】(1)设x0，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)2(x)23(x)12x23x1.当x0时，f(x)0.所以f(x)【答案】f(x)三、解答题(每小题10分，共20分)7已知f(x)(a1)x22ax3是定义在R上的偶函数，求证：函数f(x)在区间(，0)上单调递增【证明】由f(x)是定义在R上的偶函数，可知f(x)f(x)对于xR恒成立，所以(a1)(x)22a(x)3(a1)x22ax3，即4ax0对于xR恒成立，
5、所以a0，故f(x)x23.任取x1x20，则有f(x1)f(x2)(x123)(x223)(x2x1)(x2x1)因为x1x20，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在区间(，0)上单调递增8已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的解析式【解析】f(x)是奇函数，g(x)是偶函数f(x)f(x)，g(x)g(x)又f(x)g(x)x2x2f(x)g(x)(x)2(x)2f(x)g(x)x2x2由得：f(x)x，g(x)x229(10分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g(x)0的解集【解析】(1)由题意可知所以.解得x.故函数g(x)的定义域为.(2)由f(x)是奇函数可得f(x)f(x)因为g(x)0，所以f(x1)f(32x)0，即f(x1)f(32x)，所以f(x1)f(2x3)又因为f(x)在定义域内单调递减，所以x12x3，解得x2.由(1)可知函数g(x)的定义域为，所以不等式g(x)0的解集为.
