1、浙江省嘉兴市2020学年高二数学下学期期末考试试题参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径球的体积公式：，其中R表示球的半径棱柱的体积公式：，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式：，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式：，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知全集，则 A B C D2双曲线的渐近线方程是A B C D 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D（第3题）4542.4正视图侧视图俯视图5434已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A，则B
2、，则C，则D，则5若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为A B C或D或6设，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A B C DxyO123-1-2-34123-1-2-3（第7题）8已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A. B.C. D.9已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线10设，则下列正确的是
3、 A B C D第卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是 ，半径是 12已知等比数列中，则公比 ； 13若实数满足不等式组则的最小值是 ，最大值是 14函数的最小正周期是 ，值域是 15已知函数则的最大值是 16已知向量满足：，当取最大值时， 17已知，设，若存在不
4、相等的实数同时满足方程和，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共74分）18（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.19（本题满分15分）如图几何体中，底面为正方形，平面，且.PDABCE（第19题）（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.20（本题满分15分）已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.21（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）设直线与轴交于点，试探究：线段与
5、的长度能否相等？如果相等，求直线的方程，如果不等，说明理由22（本题满分15分）已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.嘉兴市20202020学年第二学期期末检测高二数学 参考答案 （2020.6）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1C；2B；3 A；4D；5D；6A；7C；8C；9D；10B9提示：在正方体中，过作，过作，垂足分别为，连接.则，又，所以，从而，故点到直线与到点的距离相等(点不在直线上)，故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以选D.10提示：显然，当时有，取， 二、填空题（本大题
6、共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11；2122；4133；914；15 161716提示：当与方向相反时取等号，时，即，.17提示：易知函数的定义域均为. 由可得函数是奇函数，所以若，必有，所以方程有解，即有解，. 令，则时有解，又函数在上单调递增，当时，所以，即，当且仅当时取等号，此时不合题意，故.所以实数的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.解：（1） ，. 5分（2） . 10分, , , .的取值范围是. 14分19（本题满分15分）如图几何体中，底面为正方形，平
7、面，且.PDABCE（第19题）（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.19.（1）方法一：为正方形，又，平面.2分平面且平面平面.5分又平面.平面.7分方法二：取中点，连结由已知得，又且四边形是平行四边形.则平面，平面平面.（2）由平面，平面.平面平面.9分连交于.则.由平面与平面垂直的性质定理得：平面.为与平面所成的角. 12分在中，求得，.即与平面所成的角为.15分20（本题满分15分）已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.解：（1），当时，当时，综上知：7分（2）令，又，又为正整数 15
8、分21（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）设直线与轴交于点，试探究：线段与的长度能否相等？如果相等，求直线的方程，如果不等，说明理由解：（1）设直线：，代入得，由韦达定理得，解得，即抛物线方程为：5分（2）由（1）知：，联立方程组，消去得：, 恒成立，所以，8分因为直线过点，所以.又，.由，即，.，所以，(负的已舍去)从而，所以当的方程为时有.15分22（本题满分15分）已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.解：（1） 设，所以定义域为，为奇函数.关于对称，的图象是中心对称图形，其对称中心为.5分（2）令，当时，为其中一个解，所以讨论的解即可.当时，有1个零点；(8分)当时，共有3个零点. (10分)当时，令，.若时，共有3个零点；若时，共有1个零点；若时，共有1个零点.综上所述：当或时，有3个零点；当时，有1个零点. 15分
